2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修1-1

第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．1.1命题梳理知识夯实基础自主学习导航目标导学1．了解命题的有关概念．2．会判断命题的真假．3．理解若p，则q形式的命题的条件和结论．能指出此类命题的条件和结论．‖知识梳理‖1．命题的概念一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断_________的陈述句叫做命题．2．命题的分类判断为真的语句为_______，判断为假的语句为_________．真命题假命题真假3．命题的结构命题的结构形式是“_________”，其中_________是条件，_________是结论．pq若p，则q解剖难点探究提高重点难点突破1．对于命题概念的理解(1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：①该语句是陈述句；②能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含有字母变量的语句，根据字母的取值范围，若能判断真假，则是命题；若不能判断真假，则不是命题．2．命题的结构形式(1)在数学中，一般用小写字母p，q，r，…等表示命题．如命题p：2是无理数；命题q：π是有理数．(2)常见的命题形式为：“若p，则q”，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．当一个命题不是“若p，则q”的形式时，为了找出命题的条件和结论，可以对命题改写为“若p，则q”的形式．如命题“菱形的对角线互相垂直且平分”，可以改写为：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分”．归纳透析触类旁通课堂互动探究题型一命题及其真假的判断判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)垂直于同一直线的两条直线必平行吗？(2)x2＋4x＋50(x∈R)；(3)x2＋3x－2＝0；(4)一个数不是正数就是负数；(5)4是集合{1,2,3,4}中的元素；(6)求证y＝sin2x的最小正周期为π.【思路探索】解答本题，首先要根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再根据条件和结论的逻辑关系判断真假．【解】(1)是疑问句，不是命题．(2)是命题．因为当x∈R时，x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋10恒成立，可判断真假，所以是命题，而且是真命题．(3)不是命题．因为语句中含有变量x，在没给定x的值之前，无法判断语句的真假，所以不是命题．(4)是命题．因为数0既不是正数也不是负数，所以是假命题．(5)是命题．因为4∈{1,2,3,4}，且是真命题．(6)是祈使句，不是命题．[名师点拨]判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”都是命题；而祈使句“求证2是无理数”，疑问句“你是高一的学生吗？”，感叹句等都不是命题.(2019·陆良八中月考)下面命题中是真命题的是()A．函数y＝sin2x的最小正周期是2πB．等差数列一定是单调数列C．直线y＝ax＋a过定点(－1,0)D．在△ABC中，若AB→·BC→0，则角B为锐角解析：A中，y＝sin2x＝12－12cos2x，周期T＝π，A为假命题；B中，当公差为0时，等差数列为常数列，B为假命题；D中，若AB→·BC→0，则AB→与BC→的夹角为锐角，角B为钝角，D为假命题，故C正确．答案：C题型二命题的结构形式把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)acbc⇒ab；(2)当x2－2x－3＝0时，x＝－1或x＝3；(3)有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形；(4)实数的平方是非负数；(5)平行于同一平面的两条直线互相平行．【思路探索】本例所给的命题都不具备“若p，则q”的形式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．【解】(1)若acbc，则ab，是假命题．(2)若x2－2x－3＝0，则x＝－1或x＝3，是真命题．(3)若一个三角形中，有两个内角之和大于90°，则这个三角形是锐角三角形，是假命题．(4)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题．(5)若两条直线平行于同一个平面，则它们互相平行，是假命题．[名师点拨](1)把命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式，其中p为命题的条件，q为命题的结论，要注意条件及结论的完整性，将条件写在前面，结论写在后面．“若p，则q”是原来命题的另一种叙述形式，它的真假性等同于原来的命题．(2)不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论两个部分组成，只是有些命题的条件或结论不十分明显．(3)判断一个命题的真假．“若p，则q”为真命题，则需要由p经过严格推理得出q.“若p，则q”为假命题，只需举出一个反例说明即可.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)能被9整除的数是偶数；(2)当x2＋(y－1)2＝0时，有x＝0，y＝1；(3)如果a1,那么函数f(x)＝(a－1)x是增函数．解：(1)若一个数能被9整除，则这个数是偶数，是假命题．(2)若x2＋(y－1)2＝0，则x＝0，y＝1，是真命题．(3)若a1，则函数f(x)＝(a－1)x是增函数，是假命题．即学即练稳操胜券课堂基础达标1．下列语句为命题的个数有()①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①④是命题，故选B.答案：B2．(2019·莆田月考)下列命题中是假命题的是()A．若a·b＝0，则a⊥b(a≠0，b≠0)B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2bc2，则abD．53解析：B中两个向量模相等，方向不一定相同，故B为假命题．答案：B3．(2019·杭高期末)已知α，β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，l⊥m，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nD．若l⊥α且l⊥β，则α∥β解析：A中，α与β有可能平行，A错；B中，m与n不一定相交，B错；C中，m与n的关系不确定，C错；D中，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，D正确．故选D.答案：D4．指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．5．把下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)函数y＝x3是奇函数；(2)奇数不能被2整除；(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)已知x，y是正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解：(1)若一个函数是y＝x3，则它是奇函数，它是真命题．(2)若一个数是奇数，则它不能被2整除，它是真命题．(3)若两个平面都与同一直线平行，则这两个平面平行，它是假命题．(4)已知x，y是正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，它是假命题．