山东省泰安肥城市2018-2019学年高二数学上学期期中试题

1山东泰安肥城市2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题:20000,10xxx的否定是A．20,10xxxB．20000,10xxxC．20000,10xxxD．20,10xxx2.已知aR，则“1a”是“11a”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设2(2)Maa，(1)(3)Naa，则有A．MNB．MNC．MND．MN4.若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是A．acbcB．2()0abcC．acbcD．bbcaac25.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。这位公公年龄最小的儿子年龄为A．8岁B．9岁C．11岁D．12岁6.设数列na为等比数列，且公比1q，若2017a和2018a是方程24830xx的两根，则20192020aaA．18B．118C．118或18D．107.如果,abR且0ab，则关于x的不等式0axbx的解集为A．{|}xbxaB．{|}xxaxb或C．{|}xaxbD．{|}xaxb8.已知数列na是等差数列，下列结论中正确的是A．若031aa，则021aaB．若210aa，则312aaaC．若031aa，则021aaD．若01a，则0))((3212aaaa9.关于x的不等式22(4)(2)10axax的解集是空集，则实数a的范围为A．6[2,){2}5B．6(2,)5C．6[2,]5D．6[2,)510.已知数列na的通项公式221sin()2nnan，则1232020aaaa等于A．201920202B．202020212C．201920192D．202020202311.正数ab,满足191ab，若不等式2418abxxm对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A．3,B．8,3C．8,6D．6,12.已知数列na是首项为1，公差为2k的等差数列，前n项和为nS，设2nnnSbnnN,若数列nb是递减数列，则实数k的取值范围是A．0,1B．0,1C．0,1D．0,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若103x，则(13)xx取最大值时的x的值为▲.14.二次不等式210axbx的解集为113xx，则ab▲.15.已知数列na的前n项和222nSnn，则数列na的通项公式为▲.16.已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，且675SSS，给出以下结论：①0d；②110S；③120S；④数列nS中的最大项为11S；⑤67aa其中正确的有▲.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）4（1）是否存在实数m,使20xm是2230xx的充分条件？（2）是否存在实数m,使20xm是2230xx的必要条件？18.（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且35a，244S．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前20项和20T．19.（12分）已知函数2()28fxxx，（1）求不等式()0fx的解集；（2）若对实数x，当2x时，均有()(2)15fxmxm成立，求实数m的取值范围．20.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单5位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为2200800002xyx，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（12分）数列na中，11a，当2n时，其前n项和nS满足)21(2nnnSaS．（1）求nS的表达式；（2）设nb＝12nSn,求数列nb的前n项和nT．22.(12分)已知数列na的前n项和为nS，11a，122(2,)nnnaannN且.6（1）求证：数列2nna是等差数列；（2）求数列na的通项公式；（3）设3+22nnnSb，求使不等式121111+)1+)1+)21npnbbb(((对一切nN均成立的最大实数p.2019—2020学年度上学期高二期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DAABCACBDBDC二、填空题：每小题5分，共20分.13.1614.－515.1123,2nnann16.①②③⑤三、解答题：共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由20xm解得|2mxx……………………………1分由2230xx解得|13xxx或…………………………………2分欲使20xm是2230xx的充分条件，7则只要||132mxxxxx或，…………………………………4分即只需12m,…………………………………5分所以2m.…………………………………6分故存在实数2m，使20xm是2230xx的充分条件.……………………7分（2）欲使20xm是2230xx的必要条件，则只要|13|2mxxxxx或，这是不可能的.……………………9分故不存在实数m，使20xm是2230xx的必要条件.……………………10分18.（12分）解：（1）设等差数列na的公差为d，则由条件得11254624adad……………………………………………………………2分解得192ad，………………………………………………………………3分通项公式92(1)nan，即211nan…………………………………………4分（2）令2110n，解112n，……………………………………………5分∴当5n时，0na；当6n时，0na……………………………………6分∴201220Taaa1256720()aaaaaa……………………………………8分12512567202()()aaaaaaaaa85202SS…………………………………………10分54201925(9)220(9)222200)25(2250………………………………………………12分19.（12分）解：（1）由2280xx，可得(2)(4)0xx，………………………………………………2分∴24x∴不等式()0fx的解集为|24xx……………………………………4分（2）∵2()28fxxx当2x时，()(2)15fxmxm恒成立∴228(2)15xxmxm……………………………………5分即247(1)xxmx．……………………………………6分即对2x，均有不等式2471xxmx成立．…………………………7分而2474(1)211xxxxx……………………………………9分42(1)221xx……………………………………10分当且仅当3x时等号成立……………………………………11分∴实数m的取值范围是,2.……………………………………12分20.（12分）9解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为800002002yxxx……………………………………………2分8000022002002xx……………………………………………4分当且仅当800002xx，即400x时等号成立，…………………………………5分故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.……………………………………………6分（2）不获利.……………………………………………7分设该单位每月获利为S元，则2100100(20080000)2xSxyxx………………………………………8分2300800002xx21(300)350002x……………………………………………9分因为400,600x，所以80000,40000S.…………………………………11分故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损.……………12分21．(12分)解：（1）)2(1nSSannn由112122121)21)((nnnnnnnnnSSSSSSSSS得即)2(211nSSSSnnnn…………………………………………2分)2(2111nSSnn……………………………………………………3分10∴1nS是以11S为首项，以2为公差的等差数列………………………………4分121nnS1221nSnn……………………………………………………5分当1n时，11S适合上式121nSn………………………………………………………………6分（2）12121nbnn……………………………………………7分)121121(21nn……………………………………………9分)121121....5131311(21nnTn…………………………10分)1211(21n………………………………………11分12nn…………………………………………………………12分22.(12分)解：（1）122(2,)nnnaannN且111,22nnnnaa*111(2,)22nnnnaannN即且……………………………2分所以数列2nna是首项111,22a公差1d的等差数列，…………………………3分（2）由（1）得111(1)(1)1,2222nnandnn1()22nnan………………………………………5分（3）1231351222()22222nnSnQL①112311331222()2(