《数与形》教学设计

《数与形》教学设计教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第107页例1。教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2、学生利用图形解决一些有关数的问题。3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教具学具准备：课件、颜色不同的小正方形若干、彩色笔、学习记录单等。教学过程：一、创设情境，引入新课1、谁能在长方形中表示出1/2乘3/5的过程？2、指名说说画法。3、小结揭题：把算式转化为图形来计算，说明数与形密不可分，可通过形解决数的问题，也可以通过形解决数的问题，并引入新课：数与形【设计意图：旧知复习，直奔主题，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】二、发现问题，探究规律（一）计算存疑，引发探究1、出示：1+3+5+7+9+11+……+95+97+99，独立尝试计算后，交流结果。2、分享算法及思维过程。3、首尾两数之和是100，到底有多少个100呢？今天，换一种方式研究。（二）以形助数，发现规律。1、今天这节课，我们先来玩一个拼图游戏吧！就是用这样的小正方形来拼出更大的正方形，相信你一定会从中发现数与形的奥秘。①学生在小组内完成学习单中的想一想、拼一拼、算一算、议一议。②学生以小组为单位把拼图呈现在黑板上，并汇报：拼一个更大的正方形，要增加几个小正方形？算式表示为（）；拼成的大正方形，还可以怎样表示？2、通过动手操作、观察思考，结合图形与算式，你发现了什么？（三）数形结合，验证规律结合图形验证并总结规律：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方。三、变式练习，应用规律1、写写填填。同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²=9²2、1+3+5+7+9+…+97+98+99=（），回到开始的猜想，谁算得对？3、请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。】三、数形结合，解决问题1、同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？2、出示P108“做一做”第2题。（1）独立尝试找规律，集体交流。（2）按照这样的规律，第n个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？（3）还有没有不同的不同的规律？（4）总结探究规律的一般方法：列表法、观察法、数形结合法。3、独立完成二十二第2题。【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】四、归纳小结，拓展延伸1.介绍“正方形数”和“三角形数”像1、3、6、10、15、21、28.....这些数都叫做三角形数。像这样1、4、9、16...能拼出正方形的数都叫做正方形数。2.通过今天的学习你有哪些收获？【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】