21指数概念的扩充

复习回顾naaa个a11naa-n=_____（a≠0,n∈N+）1.整数指数幂概念：2.方根的概念及性质：（1）n次方根的定义：若xn=a,(n1,n∈N+),则x叫做a的n次方根.an=___________________（n∈N+）a0=___（a≠0）22=4(–2)2=423=8(–2)3=–825=32…2n=a2,–2叫做4的平方根2叫做8的立方根–2叫做–8的立方根2叫做32的5次方根…2叫做a的n次方根（2）n次方根的性质：x=(21)(2)nnankank(k∈N+)特别：00n其中叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.na若xn=a,(n1,n∈N+),则（3）根式的运算性质：①nnaa(n1,n∈N+),②nnaaa（n为奇数）(n为偶数)(n1,n∈N+).3.巩固练习：552__33(2)___0__nn443__2(3)__2﹣2303532434432()abab223526﹣293ab3232§2.1指数概念的扩充一、提出问题1.观察以下式子（a0)，并总结出规律：2552510)(1aaa）（105a84242()aaa（）82a12343443()aaa（）124a105254()aaa（）102a2.利用上面的规律，你能表示下面的式子吗？3415____;（）3453527____;（）537573__(0);aa（）75a4____(0,,1).nmxxmnNn（），且mnx3.你能推广到一般情形吗？如果a0,那么am的n次方根可表示为(0,,,1)mnmnamaanNn二、分数指数幂的意义1.正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,1)mnmnamaanNn2.正数的负分数指数幂的意义是：1(0,,,1)1mnmnmnamnNanaa思考2：你认为应该怎样规定零的分数指数幂？规定：零的正分数指数幂等于0；零的负分数指数幂没有意义!思考3：为什么规定a0？思考4：既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？整数指数幂运算性质：（1）aman=am+n（a0,m,n∈Z）（2）(am)n=amn（a0,m,n∈Z）（3）(ab)n=anbn（a0,b0,n∈Z）思考1：你能得出正数的负分数指数幂的意义吗？（1）ar·as=ar+s（a0,r、s∈Q）（2）(ar)s=ars（a0,r、s∈Q）（3）(a·b)r=arbr（a0,b0,r∈Q）3.有理数指数幂运算性质对任意的有理数r、s,均有下面的运算性质：三、例题与练习例1.求值：.43521328116421325281）（）（；）（）（；）（；）（练习1.求值（口算）：.()();()();();();()();()();().;()..133022115053213123121410025164567001801252498111110003278100.5例2.把下列各式中的b（b0）写成分数指数幂的形式：（1）b5=32;（2）b4=35;（3）b-5n=π3m（m,n∈N+）练习2.把下列各式中的b（b0）写成分数指数幂的形式：（1）b-5=32;（2）b-4=35;（3）b-2n=π3m（m,n∈N+）例3.用分数指数幂的形式表示下列各数：32323232265(1);(2);(3)(0);(4);(5)(0).aaaaaaaabababab式中练习3.求值：.)64636312527233331nm（）（；）（924925mn四、小结1.分数指数幂的意义正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,1)mnmnamaanNn正数的负分数指数幂的意义是：1(0,,,1)1mnmnmnamnNanaa零的正分数指数幂等于0；零的负分数指数幂没有意义!2.有理数指数幂运算性质对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：（1）ar·as=ar+s（a0,r,s∈Q）（2）(ar)s=ars（a0,r,s∈Q）（3）(a·b)r=arbr（a0,b0,r∈Q）注意：分数指数幂与根式可以互化.