史上最全的电工学公式

1.6.1基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律即:Ｉ入=Ｉ出在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1.6.2基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=012基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E12.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系)//()//()//(bcabcacacaabbccbbccaabbaRRRRRRRRRRRRRRR++++++条件Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换baccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR++++++cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR++++++YYY-等效变换aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.4支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=2123回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I21.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I22.5结点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baI2I3E+–I1RR2ISR32个结点的结点电压方程的推导设：Vb=0V结点电压为U，参考方向从a指向b。111RIEU-因为111RUEI-所以2.应用欧姆定律求各支路电流222RUEI-333RUEI+-44RUI1.用KCL对结点a列方程I1+I2–I3–I4=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2I4E1+–I1R1R2R4+–UE3+–R3I3将各电流代入KCL方程则有0433211-+---+-RURUERUERUE2整理得43213322111111RRRRREREREU+++++RREU1注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。(3)当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。即结点电压公式2.6叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。原电路+=叠加原理R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I1I2I311332213232111ERRRRRRRRR//RREI'++++E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I32133221331223131//ERRRRRRRRRRERRRI++++原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I1I2I3213322131133221321)()(ERRRRRRRERRRRRRRRI++-+++同理:222III-333III+用支路电流法证明见教材P50①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：注意事项：12112112111211)(RIRIRIIRIP++⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。2.7.1戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源2.7.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义iNΦiψL电感:(H)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.1.2电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)NΦψ电流通过一匝线圈产生(磁通)Φui+-2.自感电动势：tiLtψeLdddd--3.电感元件储能221LiWtiLeuLdd-根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上i，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能3.1.3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uqC)(FuiC+_电容元件tuCidd当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。221CuW电场能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。产生暂态过程的必要条件：∵L储能：221LLLiW换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\不能突变Li\∵C储能：221CCCuW产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)电容电路：)0()0(-+CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：)0()0(-+LL3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。3.3RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法代入上式得0dd+CCutuRCtuCCCddRuR换路前电路已处稳态UuC-)0(t=0时开关,电容C经电阻R放电1S一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程0+CRuu1.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程3.3.1RC电路的零输入响应UuC-)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–cRCP1-\(2)解方程：0dd+CCutuRC01+RCP特征方程RCtAuC-e由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0()0(UutC++UARCtUuC-e齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(e-+tCut(3)电容电压uC的变化规律ptAuCe:通解(2)解方程：0dd+CCutuRCptAuCe:通解3.、、变化曲线RuCiCu电阻电压：RCtURiuCR--eRCtRUtuCiCC--edd放电电流RCtUuC-e电容电压CuCiRu2.电流及电阻电压的变化规律tO4.时间常数(2)物理意义RC令:单位:s(1)量纲sVAΩ