新人教版八年级下数学期末试卷2

2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a≠33．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣0.1xB．y=2x2C．y2=4xD．y=2x+14．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（）A．6B．8C．10D．165．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．45°6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，2107．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180tB．230tC．250tD．300t8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．1010．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2﹣6=．12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为．15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：5÷﹣3+2．18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？[来源:学科网ZXXK]21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）700100售价（元/台）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG．24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【解答】解：∵2的平方是4，∴4算术平方根为2．故选B．2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a≠3【解答】解：由题意，得3﹣a≥0，解得a≤3，[来源:Zxxk.Com]故选：C．3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣0.1xB．y=2x2C．y2=4xD．y=2x+1【解答】解：A、y=﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；C、y2=4x是x表示x的二次函数，故本选项错误；D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；故选：A．4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（）A．6B．8C．10D．16【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，[来源:学科网ZXXK]∴四边形ABCD周长为：6÷=32，∴AB+BC=×32=16，∴BC=10．故选C．5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=×180°=60°，故选B．6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A．7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180tB．230tC．250tD．300t【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．故选：B；8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【解答】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．∵BM+MN=B′M+MN，∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，∵AD垂直平分BB′，∴AB′=AB=5，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N′是等腰直角三角形，∴B′N′=5∴BM+MN的最小值为5．故选B．10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），[来源:学.科.网Z.X.X.K]则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2﹣6=﹣4．【解答】解：2﹣6=（2﹣6）=﹣4，故答案为：﹣4．12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数=（14+20+24+25+29）÷5=22.4．故答案是：22.4．13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5m．【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），故答案为：5m．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为30°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E为边AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=75°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，∴∠CEB=∠FEC=75°，∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°，∴∠BCF=30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为y=x．【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx（k≠0），则3=k，解得k=∴直线l解析式为y=x．故答案