正方形的性质课件

(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边对边平行且相等菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分每条对角线分别平分一组对角角:具有平行四边形一切性质对角相等,邻角互补正方形的概念：_______________________________的平行四边形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形平行四边形法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.四边形平行四边形矩形菱形正方形完成下图：正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形的性质OABCD例题解析学一学例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。OABCD随堂练习议一议用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如何确定面积最大的四边形的形状，面积为多少？在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。问题:3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为44、正方形对角线长6，则它的面积为，周长为。236245、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为2ABCDOEEBCDA6.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=度。307.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，则△BEF的面积=。ABCDFE⑹（7)158.如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=.9、正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.16cm5MABCDEFOFEMCBADO1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cmABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:8正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。0011904522ACBBCD∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E00114522.522EACB∵∠AFC是⊿CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。12已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OFEFOADCB12345已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCGADCBEF∟已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCADCBEFG例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF做一做:ACBDACBDPQQPNMMN将一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q，探究PB与PQ的长度关系。已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O.（1）E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF.（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A作AG⊥BE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.图1ABCD图19-106OFGBDACE图2数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有个3n-1长见识八年级数学第十九章四边形如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成45°角即可边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线互相平分.轴对称矩形对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分、相等.轴对称，中心对称菱形对边平行,四条边相等.对角相等对角线互相垂直、平分.每一条对角线平分一组对角.轴对称，中心对称正方形对边平行.四条边相等.四个角都是直角.对角线互相垂直、平分且相等.每一条对角线平分一组对角.轴对称，中心对称