高数1.1教案5篇

高数1.1教案5篇【导读】这篇文档“高数1.1教案5篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！高数1.1教案1第一章：函数与极限教学目的1。正确理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；2．正确理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4．掌握基本初等函数的性质及其图形。教学重点分段函数，复合函数，初等函数。教学难点有界性，初等函数的判断。教学内容：前言名称：高等数学教学过程一学年主要内容：一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程。教学目的：掌握高等数学的基本知识，基本理论，基本计算方法，提高数学素养。培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，辩证的思想方法，培养学生的空间想象能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定的基础，还要为学习专业的后继课程准备必要的数学基础。第一节：映射与函数一、集合1、集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素的性质P}元素与集合的关系：一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。常见的数集：N，Z，Q，R，N+元素与集合的关系：A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作。如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作若作且则称A是B的真子集。空集：2、集合的运算并集：或交集：且差集AB：且C全集I、E补集A：集合的并、交、余运算满足下列法则：交换律、结合律、分配律对偶律笛卡儿积且3、区间和邻域开区间(a,b)闭区间半开半闭区间有限、无限区间邻域：U(a)a邻域的中心邻域的半径去心邻域左、右邻域二、映射1.映射概念定义设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中的每一个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作f：其中y称为元素x的像，并记作f(x)，即注意：1）集合X；集合Y；对应法则f2）每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一3)单射、满射、双射2、映射、复合映射三、函数1、函数的概念：定义：设数集，则称映射为定义在D上的函数记为自变量、因变量、定义域、值域、函数值用f、g、函数相等：定义域、对应法则相等自然定义函数；单值函数；多值函数、单值分枝.例：１)ｙ＝２2)ｙ＝x符号函数4)取整函数（阶梯曲线）5)分段函数2、函数的几种特性1）函数的有界性(上界、下界；有界、无界)有界的充要条件：既有上界又有下界。注：不同函数、不同定义域，有界性变化。2)函数的单调性（单增、单减）在x1、x2点比较函数值f(x1)与f(x2)的大小（注：与区间有关）3)函数的奇偶性(定义域对称、f(x)与关系决定)图形特点(关于原点、Y轴对称)4)函数的周期性(定义域中成立：3、反函数与复合函数反函数：函数是单射，则有逆映射f函数与反函数的图像关于对称，称此映射为f函数的反函数复合函数：函数定义域为D1，函数x)在D上有定义、且。则为复合函数。(注意：构成条件)4、函数的运算和、差、积、商(注：只有定义域相同的函数才能运算)5、初等函数：1)幂函数：2)指数函数：3)对数函数4)三角函数5)反三角函数，以上五种函数为基本初等函数6)双曲函数shxchx注：双曲函数的单调性、奇偶性。双曲函数公式反双曲函数：高数教案设计2教案设计教材：《高等数学》（第三版）上册，第一章函数与极限，第三节函数的极限。一、计划学时本小节分为两个部分，对于初学者来说有一定的难度，所以也就分为两个学时进行教学。第一学时：自变量趋于有限值时函数的极限。第二学时：自变量趋于无穷大时函数的极限。（本次教案主要说明第一学时的内容。）二、教材处理通过第一节关于函数基本知识的学习，以及高中时已经对函数极限有过一定的学习了解与铺垫，所以就要通过一些基本的示例，来一步步引导学生接触本节的内容，并进一步学习与研究。来扩展同学们的知识面，并易于接受新内容。三、教学目标知识和能力目标：1、通过教学过程培养学生的思维能力、运算能力、以及数学创新意识。让你给同学们积极思考、敢于提出自己的想法。2、让同学们掌握一些本节教学中所涉及的技能技巧。3、通过数学知识为载体，增强学生们的逻辑思维能力，提高学习的兴趣和能力。传达出数学的人文价值。四、教学难点和重点1、如何让学生较快的接受新的理念与知识，而改掉以前类似的学习中的定势与习惯性思维。2、让学生们熟练的运用书中所涉及的公式与理解一些重要的定理，从而更好的做题。五、教学设计1、总体思路先通过在黑板上写一些以前学过的相关知识的例题，让同学们到黑板上去做。然后，对题目做一些变形，就成了本小节所学的知识，此时，就要通过一步步的引导，让同学们呢了解步骤的方法技巧。最后，就是先要学生们自己总结本节的内容与规律技巧，之后，再告诉同学们本节所需要重点掌握的知识。2、教学过程（1）先让同学们大致看一下本小节内容，对本节内容有一定的了解。（4分钟）设计说明：通过让同学们进行自主学习，对本小节内容有大志的了解，以便于学生更易于接受新知识。（2）通过小例子让大家熟悉并初步认识一下极限的概念。如：问题：当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值。解析：问题可转化成|f(x)-1|最小取值，因为|f(x)-1|可以无限变小，也就是无限趋近于0，所以当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值就是0.（5分钟）设计说明：通过引导学生们的思维，带到新的内容，培养学生们的逻辑思维能力以及发撒思维能力。（3）由上面例子，先让同学们自己总结规律，给出定义：设函数f(x)在某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数M，总存在正数K,只要点x适合不等式0设计说明：通过对照上面例题再给出定义，就更加便于理解与接受，同时增强同学们的概括能力与创新意识。（4）根据所给的定义，举例子说明并让同学们熟悉做题的步骤。如：证明：当x趋向于2时，函数f(x)=4x-7趋向于1.（步骤略）之后找一些同学到黑板上做题。如：证明当x趋向于x时，函数f(x)=x趋向于x.(步骤略)等一些例题。（13分钟）设计说明：通过立体让同学们更加熟悉新的知识与步骤，掌握本节的知识技巧技能。（5）给出一个推论：函数存在极限的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。并给出例子：f(x)=x-1(当X0).证明：当x趋向于0时，f(x)的极限不存在。（证明略）（9分钟）设计说明：既符合课本的教学要求又扩大学生们的知识面。（6）对本节内容进行总结，提醒同学们本节的重点与难点，以及易错点，并布置相对应的课后习题（4分钟）。设计说明：使同学们透过练习，一个或多个知识点对应一道练习题，让本节课所学到的理论知识转化为实际计算能力。（7）形成性总结。课后通过作业的批改，从而发现学生中普遍存在的问题以及主要犯的错误，进行反思与总结，以便在下节课中再次强调一下易错的点以及需要特别注意的问题。设计说明：目的在于在反馈信息中发现问题，而在后续教学中及时解决，以保证教学效果最优化。六、本节课的设计反思本节课目的在于锻炼学生们的计算能力以及逻辑思维能力，有利于培养学生积极思考、树立创新意识。符合课程标准的要求。高数1.3教案3高等数学第三次课教学内容：函数的极限，无穷小，无穷大教学目的：（1）正确了解函数极限的概念，了解用（与（语言验证函数极限的步骤。（2）了解无穷小概念及其与函数极限的关系（3）了解无穷小与无穷大的关系，函数的左右极限与函数极限的关系教学重点：函数极限的定义、无穷小的概念教学难点：函数极限的定义教学关键：函数极限的定义教学过程：一、由数列极限引入函数极限根据自变量情况的不同，函数的极限分为两类：（（1）自变量趋于无穷大的函数的极限（2）自变量趋于有限值的函数极限（二、定义1、自变量趋于有限值的函数极限（定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数A就叫做函数f(x)当（时的极限，记做或（当说明：1、对于给定的，不唯一2、f(x)在x0有无极限与有无定义无关（例1、证明：要使，只要即例2、证明极限，取2当时有，得证。证明：要使考虑时x2的变化趋势，故不妨设只要即〈|取当时，有得证5左极限与右极限（1）当x从x0的左边趋于x0时，，则称A为f(x)当的左极限，记作或第1页2013-4-11徐屹高等数学（2）当x从x0的右边趋于x0时，，则称A为f(x)当的右极限，记作或结论：）（2、自变量趋于无穷大时函数的极限的三种情况：（）（）（定义：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多小），总存在着正数X，使得当x满足不等式|x|X时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数A就叫做函数f(x)当时的极限，记作，或（当定义：设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多小），总存在着正数X，使得当x满足不等式xX时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数A就叫做函数f(x)当时的极限，记作，或（当说明：类似可以定义函数的左极限，证明：要使只要即取当时有，所以得证例：利用极限定义证明lim三、函数极限的性质1、（唯一性）如果limf(x)存在，则此极限唯一。2、（局部有界性）如果limf(x)=A，那么存在常数M0,和，使得当时有证明：因为limf(x)=A，所以取，则当时，有记，则得证3、（局部保号性）如果limf(x)=A而且A0（或A时，有f(x)0(或徐屹第2页2013-4-11高等数学说明：由此定理可以得到更强的结论：如果limf(x)=A（），那么就存在着x0的某一去心邻域U(x0)，当时，就有），而且，推论：如果x0的某一去心邻域内（或那么或（）函数极限与数列极限的关系：如果limf(x)存在，{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列，且满足：，那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛，且证明：设limf(x)=A，则当时有，又因故对当时，有由假设，。故当时，，从而，即limf(xn)四、无穷小与无穷大1、无穷小：如果函数f(x)当或（时的极限为零，那么称函数f(x)为当时的无穷小。0或（如时：为无穷小如时，为无穷小说明：1任何一个非零常数都不是无穷小量2一个函数是否为无穷小量，与自变量的变化趋势有关定理1、在自变量的同一变化过程或（中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=，其中是无穷小。2、无穷大设函数f(x)在x0的某一去心邻域有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M，总存在正数（或正数X），只要x适合不等式（或），对应的函数值f(x)总满足不等式，则称函数f(x)为当或时的无穷大。注意：无穷大与很大数的区别3、无穷小与无穷大的关系定理：在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则1为无穷小：反之，如果f(x)为无穷小，且，则1为无穷大f(x)2例：当时，为无穷小，1为无穷大。说明：此定理只使用于同一变化过程。徐屹第3页2013-4-11高数1.3教案4§１.３数列的极限函数研究两个变量的对应关系，而极限则是研究自变量变化时，因变量的变化趋势。一.极限思想―割圆术：用圆内接正多边形面积逼近圆面积圆内接正六边形面积记为A1十二A2二十四A3构成一列有次序的数――数列.n→大，圆面积)。不论n如何大，只要n取定设想，即内接正多边形边数无限增加，在这个过程中，内接正多边形的面积无限接近于圆，同时An→确定的数值（即圆的面积）数学上就称为的极限（）。极限方法是高数中一个基本方法。二.数列的极限定义，D为正整数。1.第一种定义:当项数n无限增大时，如果xn无限接近于一个确定的常数a，则称当n无限增