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线线、线面平行垂直的证明【精选4篇】【导读】这篇文档“线线、线面平行垂直的证明【精选4篇】”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理,希望这篇范文对您有所帮助,喜欢就下载吧!线面,面面平行证明题【第一篇】线面,面面平行证明一.线面平行的判定1.定义:直线和平面没有公共点,则直线和平面平行.2.判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.3.符号表示为:二.面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言:_____________________________________________________________________选择题1.已知直线l1、l2,平面α,l1∥l2,l1∥α,那么l2与平面α的关系是()或与α相交2.以下说法(其中a,b表示直线,表示平面)①若a∥b,,则若,,则a∥b③若a∥b,,则若,,则a∥b其中正确说法的个数是().A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知a,b是两条相交直线,,则b与的位置关系是()与相交或b与相交4.如果平面外有两点A、B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是(A.平行B.相交C.平行或相交5.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面().A.只有一个B.恰有两个C.或没有,或只有一个D.有无数个6.已知两条相交直线a、b,a∥平面α,则b与平面α的位置关系()Ab∥αBb与α相交Cbb∥α或b与α相交7.不同直线m,n和不同平面,给出下列命题:异面其中假命题有()A0个B1个C2个D3个8.若将直线、平面都看成点的集合,则直线l∥平面α可表示为()Alll≠αDl∩α=9.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或相交或异面10.下列命题中正确的是()①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行A.①③B.②④C.②③④D.③④1.)证明题:1.如图,D-ABC是三棱锥,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AC的中点.求证:FGH.2.平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E,且AD∶DB=AE∶EC,求证:BC∥平面:在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△ABC的重心,在四面体的四个面中,与MN平行的是哪几个面?试证明你的结论.平面4D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB边上的中点,求证:AC1∥面B1CD。CA1B1B5.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E、F分别是AB、SC的中点,求证:EF∥面SADEBC6、已知:△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AC、AB的中点,沿DE将△ADE折起,使A至A′的位置,取的中点为M,求证:ME∥平面7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD上的点,且AP=BQ,求证:PQ∥平面DCC1D1。8.如图2-3-7所示,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,试判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且求证:平面AGO∥平面D1EFADCAB10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、、、、的中点,求证:平面PQR∥平面EFG。CEB11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M、N分别是A1B1、AB的中点:求证:平面AMC1//平面NB1C.12.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,求证:平面DEF∥平面ABCB构造平行四边形证明线面平行【第二篇】1、已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。(1)求证:MN//平面PAD;(2)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD;2、如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=2.(I)求证:PA1⊥BC;(II)求证:PB1//平面AC1D;3、(本题满分14分)如图,平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.⑴求证:GH//平面CDE;⑵求证:平面CDE.4、如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,(I)求证:平面BCE;(II)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE5、(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(I)求证:AF//平面BCE;(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;6、直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.B1CDBDC变题:求证:(1)A1B⊥B1D;(2)试在棱AB上确定一点E,使A1E∥平面ACD1,并说明理由.7、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?2若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.8、已知直角梯形ABCD中,过A作垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将沿AE折叠,使得求证:面CDE;(2)求证:FG//面BCD;(Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面面DCB,并说明理由.DDCGEAB2FCAB线面平行证明【第三篇】线面平行证明“三板斧”第一斧:从结论出发,假定线面平行成立,利用线面平行的性质,在平面内找到与已知直线的平行线。例1:如图正方体中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。练习:如图,已知四棱锥的底面ABCD的底面ABCD是菱形,点F为PC中点,求证:PA//平面BFD第二斧:以平面外的直线作平行四边形D例2:如图,正方体,E为A1B1上任意一点,求证:AE//平面DC1练习:如图,已知三棱柱中,E为B1C1的中点,F为AA1的中点,求证:A1E//平面B1CF第三斧:选证明面面平行,再由线平行的定义过度到线面平行。例3:如图,四棱锥,底面ABCD为正方形,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点,求证:PA//平面EFG练习:如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)D为BC的中点,求证:AC1//平面AB1DBC总结:线面平行证明的三种方法中,多数题目其实都可以用第一、二种方法得到解决,因此前二种方法是首先。第三种方法虽然证明过程长,但其思路是很固定的,实践过程中更容易为同学们所掌握。一个题目可能有几种证法,同学们练习时可以三种方法都去试一试,看看有几种办法可以解决。在熟悉以后,解题过程中可按照招式一、二、三的顺序依次去思考。1.如图,在四棱锥中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN//平面PAD.2.如图,在正四棱锥中,点E在棱PC上.问点E在何处时,PA//平面EBD,并加以证明.PECAB3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1//平面BC1D;AADCB1C14.在四面体ABCD中,M,N分别是面△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.5.如下图所示,四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB//面MNP的图形的序号的是①②③④6.如图,正三棱柱A的底面边长是2,3,D是AC的中点.求证:B1C//平面A1BD.A7.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在8.设平面,A,,B,D∈β,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=_____________.9.如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条10.如图所示:设P上的点,AMDN且11.求证:MN//平面PBC如图所示,在棱长为a的正方体中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ//平面DCC1D1(2)求PQ的长.(3)求证:EF//平面BB1D1D.线面平行证明题【第四篇】线面平行证明题1.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是().A.异面B.相交C.平行D.不能确定2.若直线a、b均平行于平面α,则a与b的关系是().A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面3.已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线,下列结论错误的是().A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1C14.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是().A.α、β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l、m是α内两条直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β5.下列说法正确的是().A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行6.下列说法正确的是().A.直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行7.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的是.8.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别为AB、PD的中点,求证:AF∥平面PEC9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证:EF∥平面BB1D1D.DA10.如图,已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点,求证:AM∥平面EFG.BD11.如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC(1)求证:MN//平面PAD;(2)若E在PC上,,过ADE做一平面与PB交与F点,是确定F点位置。12.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.13.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E为侧棱PC上一点且PA//面BDE,求14.在正方体AC1中,PEPC的值。CAAEAA1过ED1和B作出正方体的截面A1′E
本文标题:线线、线面平行垂直的证明【精选4篇】
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