数学模型课程设计研究生

数学模型课程设计——研究生录取问题学院：班级：姓名：完成日期：20xx年xx月xx日研究生录取问题摘要根据素质教育和培养高素质合格人才的要求，目前各高校在研究生录取过程中加大了复试的作用。而如何保证录取工作的科学、公正、有效显得尤为重要。本文就研究生的录取问题，综合考虑笔试成绩和面试成绩，运用定性指标量化法，各项指标归一化原则，加权求和法以及隶属函数法，求出学生的综合成绩，对研究生的录取问题进行了有效的解决。同时给出了一种双向选择使得满意度最大的模型，运用层次分析法、0-1规划化法等，综合学生和老师双方的满意度，得出学生与导师之间最佳双向选择方案。在求解问题时结合matlab和excel处理数据，运算结果。对于问题一，要求在15名研究生中录取10名。首先对复试成绩量化处理，将笔试成绩和面试成绩归一化为百分制，设定合理的权重，进行加权求和，得出各个学生的综合成绩，对综合成绩由高到低排序，取前10名。对于问题二，要求给出使得双方满意度最大的最佳双向选择方案。首先运用层次分析法，对指标进行合理的量化并归一，再进行加权求和，构造学生对导师的满意度矩阵及导师对学生的满意度矩阵。建立最大满意度的0-1规划模型，用matlab进行求解，得出选择方案。关键字:一、问题提出1.1问题背景根据素质教育和培养高素质合格人才的要求，目前各学校都对硕士研究生的录取方法进行改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试的作用。一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的５个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。1.2问题重述某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。问题一：要求综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。（所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的５个方面专长的评分如表（１）～表（8）所示。）问题二：要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。（导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求见表(9)，学生专业发展意愿如表(10)所示）二、基本假设1.假设复试的五个方面对学生综合成绩的作用同等重要。2.假设8位专家的面试评分对学生的复试成绩同等重要。3.假设一个学生只能选择一位导师4.假设评价导师水平的四个因素同等重要5.假设复试的五个方面对导师的期望度作用相同6.假设每个学生对选择导师的满意度影响因素的三个方面的权重相同7.加深所有导师对于学生满意度影响因素三个方面的权重相同三、符号说明α笔试成绩在综合成绩中占的比重r1,r2,r3,r4,r5复试的五个因素的量化得分W归一化的笔试成绩R归一化的复试成绩G综合成绩i学生ij专家j四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1问题一的分析本题要求综合学生的初试成绩和复试成绩，在15名学生中择优录取10名。考虑到学生的复试成绩是定性指标，首先需要将导师对学生的面试评分进行量化处理。同时，为了保证决策的科学性，必须对初试分和复试评价指标进行归一化处理。再通过加权求和得出每位学生的综合成绩。将综合成绩由高到低排序，取前10名。4.1.2问题一模型的建立与求解方法一：模型建立：通过定性指标量化的方法，综合初试复试成绩，对初复试分数归一化为百分制，加权求和，求得综合成绩，将综合成绩由高到低排序，取前10名。数据处理由excel完成。①对复试的定性指标进行量化处理按百分制计算：A——95B——85C——75D——60②对复试五个方面加权求和，求出每位专家对每个学生的复试综合评分专家j对学生i的复试综合评分：Rji=1/5×（r1ji+r2ji+r3ji+r4ji+r5ji）③求出八个专家对每个学生的平均分，即为学生的复试成绩学生i的复试成绩：Ri=1/881jjiR笔试成绩复试成绩灵活性创造性知识面表达力外语学生综合成绩评价层次结构图综合成绩④对笔试成绩，复试成绩归一化为百分制，通过加权求和求出每位学生的综合成绩，将综合成绩由高到低排序，取前10.学生i归一化的笔试成绩：Wi=(wi/500)×100学生i的综合成绩为：Gi=α×Wi+(1-α)×Ri(i=1,2…15)模型求解：通过excel处理数据，并排序：（根据实际情况，我们取α为0.7）专家1专家2专家3专家4专家5专家6专家7专家8复试成绩笔试成绩综合成绩排名学生1919187899387879189.583.285.091学生2878791918991919189.758284.3252学生3788780878787858584.58182.053学生489808585837887858479.480.784学生5878585838991858185.7578.480.6055学82808679838589808377.879.366生6学生9878785878581878785.757678.9257学生8898785858985797984.7576.478.9058学生7858085787880828581.6257778.38759学生12899185878985878787.574.478.3310学生11808582768185808381.575.477.2311学生10787878808078787978.62575.676.507512学生1585858985878593878771.275.9413学生13808578918083838983.6257275.487514学生14809178877987808383.12571.675.057515取前10名：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5，学生6，学生9，学生8，学生7，学生12.方法二：1.运用偏大型柯西隶属函数对学生复试成绩的量化专家对每一个学生的五个专长都有一个主观评判等级,我们将评判等级量化成分值，再综合8名专家的评分就可以得到每个学生的量化得分.我们注意到,学生的五项条件都具有一定的模糊性,评价分为A,B,C,D四个等级,即构成模糊集U={u1,u2,u3,u4},不妨设相应的评语集为{很好,好,较好,差},对应的数值为{5,4,3,2}.根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数121()lnTxufXaxb1335xx其中T,U,a,b为待定常数.在实际中，（1）当评价为“很好”时,则隶属度为1,即f(5)=1;（2）当评价为“较好”时,则隶属度为0.8,即f(3)=0.8;（3）当评价为“很差”时,则认为隶属度为0.01,即f(1)=0.01.由上述隶属度，我们可以得到：1.10860.89420.39150.3699TUab故代入隶属函数可以得到：1211.10860.8942()0.3915ln0.3699xfXx1335xx计算得出f(2)=0.5245,f(4)=0.9126,则专家对学生各单项指标的评价：{A,B,C,D}的量化值为(1,0.9126,0.8,0.5245)，化为百分制为（100,91.26，80,52.45）。2.学生复试成绩的求解（1）对复试五个方面加权求和，求出每位专家对每个学生的复试成绩。专家j对学生i的复试评分：Rji=1/5×（r1+r2+r3+r4+r5）(2)求出八个专家对每个学生的平均分，即为学生的复试成绩学生i的复试成绩：Ri=1/8（R1i+…R8i）（3）进行归一化处理，将得分化为100分制。得到的每个学生的复试成绩如下表所示：专家1专家2专家3专家4专家5专家6专家7专家8复试成绩学生196.50496.50493.00894.75698.25293.00892.50496.50495.13学生292.50492.50496.50496.50494.75696.50496.50496.50495.2855学生380.74292.50482.99493.00893.00893.00890.25290.75689.534学生494.75682.99490.75691.2689.00880.74293.00890.75689.16学生592.50490.75690.75689.00894.75696.50490.75686.25291.4115学生685.24682.99488.74284.50488.50490.75694.75682.99487.312学生790.75682.99490.75680.74280.74282.99485.24690.75685.62325学生894.25292.50490.75690.75694.75690.75684.50484.50490.3485学生993.00893.00890.75692.50490.75686.75692.50493.00891.5375学生1080.74280.74280.74282.99482.99480.74280.74284.50481.77525学生1182.99490.75685.24678.99486.25290.75682.99489.00885.875学生1294.25296.50490.75693.00894.75691.2693.00893.00893.319学生1382.99490.75680.74296.50482.99489.00888.50494.75688.28225学生1482.99496.50480.74293.00884.50492.50482.99488.50487.71925学生1590.75690.75694.75690.75693.00890.7568093.00890.47453.对每个学生笔试成绩进行归一化处理学生i归一化的笔试成绩：Wi=(wi/500)×100得到的成绩如下表所示：15名学生笔试成绩的归一化处理学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11学生12学生13学生14学生1541641040539739238938538238037837737236035835683.2828179.478.477.87776.47675.675.474.47271.671.24.学生的综合成绩学生i的综合成绩为：Gi=α×Wi+(1-α)×Ri(i=1,2…15)接着按照综合成绩的降序进行排名选出前十名学生。在这里，我们根据实际情况，去α=0.7，则求得的综合成绩的排名如下表：笔试成绩复试成绩综合成绩排名学生183.295.1386.7791学生28295.285585.985652学生38189.53483.56023学生479.489.1682.3284学生578.491.411582.303455学生97691.537580.661256学生677.887.31280.65367学生876.490.348580.584558学生1274.493.31980.07579学生77785.6232579.5869810学生1175.485.87578.542511学生1075.681.7752577.4525812学生1571.290.474576.9823513学生137288.2822576.8846814学生1471.687.7192576.4357815研究生的录取名单为：学生1、学生2、学