20222023学年沈阳市铁西区八年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市铁西区八年级上学期期末数学试卷（线上）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．2B．0.5C．13D．42．如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．40°D．60°3．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．1x4．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．7、8、9C．6、8、10D．5、12、205．估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．下列计算正确的是（）A．822B．222()C．633D．2357．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．20°D．22.5°8．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组24yxyax的解为（）A．323xyB．332xyC．32xyD．23xy9．随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（）A．22.5元B．23.25元C．21.75元D．24元10．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定二、填空题：（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点2,3A关于y轴对称后的点的坐标为___________．12．计算24的结果是_____．13．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是_____．14．比较两数的大小：23___3．（填“＜”或“＞”）15．如图，ABC中，90ACB，AD平分CAB，DEAB于E，30B，若DE=2，则CB的长等于_____．16．如图，直线483yx与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且BCP是等腰三角形，则P的坐标为______．三、解答题：（17、18题各6分，19题8分，20题10分，21题10分，22题10分，23题12分，共62分）17．132422．18．解方程组：23328xyxy19．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是4(),Aa，(1,2)B和(4,4)C．(1)已知点4(),Aa关于x轴的对称点P的坐标为(5,)b，则a______，b______；(2)画出ABC，则ABC的面积为______；点C到AB的距离为______；20．2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；(2)这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；(3)根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？21．某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．22．如图1，在等腰RtABC△中，90ACB，ACBC，点P在边AB上，将射线CP绕点C逆时针旋转45，交AB于点Q，再将CAP绕点C逆时针旋转90得CBM，连接QM．根据以上操作可知：45QCM，CPQCMQ△≌△．(1)将点P移动到边BA的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断AP、PQ、BQ之间的数量关系，并说明理由．(2)如图3，等腰RtABC△改为等边ABC且2AB，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转30，交射线BC于点Q，再将APC△绕点A逆时针旋转60°得AMB，当BMQ为直角三角形时，请直接写出CP的长．23．如图1，直线123yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线BC的函数表达式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若90MBC，请直接写出点P的坐标______；②若PQB△的面积为98，请直接写出点M的坐标______；③若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足45CKF，请直接写出点F的坐标______．参考答案1．AA、2是无理数，符合题意；B、0.5是有理数，不符合题意；C、13是分数，不符合题意；D、42，是有理数，不符合题意．2．C∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40．3．B二次根式1x有意义，10x，解得1x．4．CA、12+22=5，32=9，∵5≠9，∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；B、72+82=103，92=81，∵103≠81，∴7，8，9可以不能作为直角三角形的三边长；C、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；D、∵52+122=169，202=400，∴52+122≠202，∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．5．B∵3104，∴41015．6．AA.822，故该选项正确，B.2(2)2，故该选项错误，C.632，故该选项错误，D.236，故该选项错误．7．A∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∴∠𝐶𝐵𝐷=12∠𝐴𝐵𝐶,∠𝐸𝐶𝐷=12∠𝐴𝐶𝐸,∵∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶,∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐶𝐵𝐷+∠𝐷,∴∠𝐶𝐵𝐷+∠𝐷=12(∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶)=12(∠𝐴+2∠𝐶𝐵𝐷),∴∠𝐷=12∠𝐴,∵∠𝐷=15°,30.A8．A把,3Am代入2,yx23,m3.2m3,3,2A关于x，y的方程组24yxyax的解为3.23xy9．C所购买艾条的平均单价是：30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元）．10．B∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，∴y1＞y2．11．2,3点2,3A关于y轴对称的点的坐标是2,3．12．424164．13．丁∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁．14．∵2(23)12，239，又∵129，∴233．15．6∵90ACB，30B，∴9060CABB，∵AD平分CAB，∴1302BADCADCAB，∴BBAD，∴ADBD，∵DEAB于E，∴90BED，又∵30B，DE=2，∴24BDDE，∴4ADBD，∵90ACB，30CAD，∴122DCAD，∴426BCBDDC．16．9,04或16,0令0x，则8y，∴点A的坐标为(0,8)，8OA；令0y，则4803x，解得：6x，∴点B的坐标为6,0，6OB，228610AB，ABAB，106=4OAABOB，设OCm，则8ACACm，在RtAOC△中，222ACAOOC，即222(8)4mm，解得：3m，∴点C的坐标为(0,3)，设点P的坐标为,0n，当PBPC时，22263nn，解得94n，故此时点P的坐标为9,04，当BPBC时，222668n，解得16n或4n(舍去)，故此时点P的坐标为16,0，故点P的坐标为9,04或16,0．17．132422242422422223218．23{328xyxy①②，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为21xy．19．（1）∵点4(),Aa关于x轴的对称点P的坐标为(5,)b，∴5a，4b；（2）∵5,4A，1,2B，(4,4)C，∴画出ABC如下图：△𝐴𝐵𝐶的面积1118418234613222；设C到AB的距离为h，∵224652213AB，∴1213132h，∴13h．∴C到AB的距离为13．20．（1）由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%．∴随机被抽查的学生总数：610=60%（人），∵分数为94分的人数所占比为：20%．∴分数为94分的人数为：6020=12%人，补充条形统计图如下：（2）由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，∴中位数为96，众数为98．（3）由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：189=4560%．进入第二轮环节的人数是180045=810%人．21．（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元．由题意得5723141xyxy解得：3027xy答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．（2）∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，∴当20a时，30200.7302021180waa即21180wa21180wa20a22．（1）AP、PQ、BQ之间的数量关系为：222APBQPQ，理由如下：∵将△𝐶𝐴𝑃绕点C逆时针旋转90°得△𝐶𝐵𝑀，∴APBM，CPCM，CAPCBM，PCAMCB，90PCM，∵90ACB，ACBC，∴45CABCBA，∴180135CAPCABCBM，∴90QBMCBMACB，∴222BMBQQM，∵射线CP绕点C逆时针旋转45，交AB于点Q，∴45PCQ，∵90PCM，∴904545MCQ，∴PCQMCQ，∵CPCM，CQCQ，∴△𝑃𝐶𝑄≌△𝑀𝐶𝑄(SAS)，∴PQQM，∵222BMBQQM，APBM，∴222APBQPQ；（2）解：①当P在线段BC上时，如图所示：∵将△𝐶𝐴𝑃绕点C逆时针旋转60得△𝐶𝐵𝑀，∴60ABMACPABQ，