20192020学年沈阳市第四十三中学八年级上学期期中数学试题解析

2019-2020学年沈阳市第四十三中学八年级上学期期中数学试卷试卷满分：120分考试时间：90分钟出题人：赵雷审题人：谢莹一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的一组是（）A.4，5，6B.1，1，2C.1，2，3D.1，3，2【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵222456，∴不能构成直角三角形；B、∵222112，∴能构成直角三角形；C、∵222123，∴能构成直角三角形；D、∵222132，∴能构成直角三角形故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.下列各数中是无理数的有（）个．117，39，0，3，0.3，4，0.39，0.585585558（相邻两个8之间5的个数逐渐加1）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：117，39，0，3，0.3，4，0.39，0.585585558（相邻两个8之间5的个数逐渐加1）中，39，3，0.585585558（相邻两个8之间5的个数逐渐加1）是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（5，3）B.（5，﹣3）C.（﹣5，﹣3）D.（3，﹣5）【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3），故选：C．【点睛】本题考查坐标与轴对称,熟记特点是解题关键.4.若1nynx是正比例函数，则n（）A.1B.2C.1D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的定义解答.【详解】由题意知，=1n且-10n，解得：=-1n，故选：C.【点睛】本题考查正比例函数的定义，牢记一般形式，属于基础题型.5.下列等式一定成立的是（）A.382B.648C.2(9)9D.5315【答案】D【解析】【分析】利用立方根，二次根式的性质化简判断即可．【详解】解：A.382，故意本选项错误；B.648，故意本选项错误；C.2(9)9，故意本选项错误；D.5315，故意本选项正确；故选：D【点睛】本题考察了立方根，二次根式的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6.有一个正方形纸片，其面积为70，则其边长大小在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间【答案】D【解析】【分析】首先根据正方形的面积公式计算出边长，然后估算边长的范围即可．【详解】∵正方形纸片的面积为70，∴正方形的边长为70．647081，8709，∴正方形的边长在8和9之间，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A.365B.1225C.94D.334【答案】A【解析】【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形等面积法求出则点C到AB的距离即可．【详解】设点C到AB距离为h．在RtABC中，90C，∴222ACBCAB∵9AC，12BC∴2215ABACBC∵1122ABCSACBCABh∴12936==155h．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．8.若实数a、b满足0a，0b，则一次函数yaxb的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【详解】当a＞0，b＜0，图象经过一、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.对于一次函数132yx，下列结论正确的有（）个．（1）该函数图像与y轴交点0,3，与x轴交点为6,0．（2）将函数12yx的图像向上平移3个单位，可得函数132yx的图像，（3）该函数图像不经过第四象限，（4）函数值y随自变量x的增大而减小．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：（1）、函数的图象与y轴交点坐标是（0，3），与x轴交点为（6，0），故此结论正确；（2）、将函数y=-12x的图像向上平移3个单位，可得函数y=−12x+3的图像，故此结论正确；（3）、该函数图像经过一、二、四象限，故此结论错误；（4）、函数值y随自变量x的增大而减小，故此结论正确；正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．10.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升【答案】C【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得b25{2kb9，解得k8{b25，∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意．B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意．C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽车加油后还可行驶：30÷8=334＜4（小时），错误，故本选项符合题意．D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升）．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11.平面直角坐标系中，点2,3A到x轴的距离为________．【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】点A（2，－3）到x轴的距离是|－3|＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．12.使二次根式2m有意义的m的取值范围是________．【答案】2m【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件及二次根式的非负性解题即可.【详解】2m有意义，则20m解得，2m故答案为：2m.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、二次根式的非负性等知识，是重要考点，难点容易，掌握相关知识是解题关键.13.512________12（填“”或“”或“”）【答案】＞【解析】【分析】分母相同，比较分子大小即可．【详解】52.23，5-11.23＞1，∴512＞12，故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．14.如图，一只蚂蚁从一个棱长为2的正方体盒子外部顶点A向顶点B爬行，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________．【答案】5【解析】【分析】先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可．【详解】将正方体展开，如图所示：在直角△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝22AC+BC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是平面展开－最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．15.如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是______．【答案】12【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，再由DEAEAD求出DE，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．【详解】解：正方形ABCD的边长AD1，22AC112，AEAC2，DEAEAD21，点D在原点，点E在原点的左边，点E所对应的实数为12，故答案为12．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出DE21是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，9AB，15AD，在边CD上选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，则CE的长为________．【答案】4【解析】【分析】设CEx，先根据矩形的性质可得9,15,90CDABBCADBC，再根据翻折的性质可得15,9AFADEFDEx，然后利用勾股定理可得12BF，从而可得3CF，最后在RtCEF中，利用勾股定理即可得．【详解】设CEx，四边形ABCD是矩形，9AB，15AD，9,15,90CDABBCADBC，由翻折的性质得：15,9AFADEFDECDCEx，在RtABF中，222215912BFAFAB，15123CFBCBF，在RtCEF中，由勾股定理得：222CECFEF，即2223(9)xx，解得4x，即4CE，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形和翻折的性质是解题关键．17.如图，点A的坐标为1,0，点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．【答案】1122（，）．【解析】【分析】过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．【详解】解：过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，∵∠AOM=45°，∴△AOM为等腰直角三角形，∴MN=ON=AN=12∴M1122（，）∴当线段AB最短时，点B的坐标为1122（，）．故答案为：1122（，）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．18.如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A点，记为3,0；再向正北方向走6米到达2A点，记为3,6：再向正西方向走9米到达3A点，记为6,6；再向正南方向走12米到达4A点，再向正东方向走15米到达5A点，按如此规律走下去，当机器人走到99A点时，则99A的坐标为________．【答案】150,150【解析】【分析】先找到99A所在的象限，然后由该象限内点的规律特点求解即可．【详解】解：根据题意得，46,6A，59,6A，69,12A，712,12A，由994243，可知99A在第二象限，通过题中点的变化，观察可知第二象限内点36,6A、712,12A横纵坐标互为相反数且都为6的倍数，由99161504，可知99150,150A故答案为：150,150．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．三、解答题（每小题6分，共30分）19.计算（1）2(123)24（2）3126273【答案】（1）2；（2）263．【解析】【分析】（1）利用乘法分配律化简，然后再合并计