20202021学年沈阳市铁西区雨田实验中学八年级上学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市铁西区雨田实验中学八年级上学期期末数学一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.38B.4C.13D.3【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义分别进行分析判断，即可解答．【详解】解：A.38＝2，属于有理数，故此选项不符合题意；B.4＝2，属于有理数，故此选项不符合题意；C.13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.3属于无理数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的的定义并能准确分析判断是解题的关键．2.某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义“方差越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好．”进行分析判断，即可得出结论．【详解】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这4名同学三次数学测试成绩最稳定的是甲．故选：A．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键．3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是()A.(－3，2)B.(3，－2)C.(2，－3)D.(－2，3)【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为(－3，2)．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4.如图，ABAE于点A，//ABCD，42CAE，则ACD（）A.112°B.122°C.132°D.142°【答案】C【解析】【分析】由ABAE可得∠CAE与∠BAC互余，则由42CAE可计算出∠BAC的度数，再利用平行线的性质即可求解∠ACD的度数．【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°−42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握垂直与平行线的性质并准确得出∠BAC度数是解题关键．5.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421A.0B.0.6C.0.8D.1.1【答案】D【解析】【分析】利用加权平均数公式计算解答．【详解】这10只手表的平均日走时误差是031422311.110，故选：D．【点睛】此题考查加权平均数计算公式，熟记公式及正确理解表格的含义是解题的关键．6.已知直线2yx与yxb的交点坐标为1,a，则方程组200xyxyb的解为（）A.12xyB.12xyC.23xyD.23xy【答案】B【解析】【分析】先由2yx与坐标1,a得交点坐标为（1，2），根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝2x经过（1，a），∴a＝2．∴交点坐标为（1，2）．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，∴方程组的解为12xy．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解二元一次方程组的解就是相应的一次函数图象的交点坐标．7.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【答案】D【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．故选D．8.如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的边AC上的高，则BD的长为（）A.52613B.102613C.13137D.71313【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用割补法可得△ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：由勾股定理得：AC＝222313，∵S△ABC＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3＝72，∴12AC•BD＝72，∴13•BD＝7，∴BD＝71313．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9.16的算术平方根是．【答案】4【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为410.如图，在四边形ABDC中，//CDAB，ACBC于点C，若40A，则DCB的度数为______°．【答案】50°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A＋∠ACD＝180°，则可求出∠ACD，利用垂直定义可得∠ACB＝90°，即可求解∠DCB的度数．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠A＋∠ACD＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ACD＝180°－∠A＝140°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠ACD－∠ACB＝140°－90°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，掌握垂直的定义与平行线的性质是解答此题的关键．11.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________．【答案】9【解析】【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．【详解】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多；故本题答案为9．【点睛】本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．12.点,Pab在函数32yx的图象上，则代数式31ab的值等于______．【答案】−1【解析】【分析】把P（a，b）代入函数32yx得到b＝3a＋2，则3a−b＝－2，将其代入31ab即可求值．【详解】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，∴b＝3a＋2，即3a−b＝－2，∴3a−b＋1＝−2＋1＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了一次函数图象，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．13.如图，等边ABC中，5ABBCAC，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边BMN△，连接DN，则DN的最小值为______．【答案】54【解析】【分析】连接CN，由“SAS”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，则点N在与BC成30度的射线CN上运动，当DN⊥CN时，DN有最小值，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接CN，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°．∴∠ABC－∠DBM＝∠MBN－∠DBM．即∠ABM＝∠CBN．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝CD＝52．在△ABM和△CBN中，ABBCABMCBNBMBN，∴△ABM≌△CBN（SAS）．∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝30°．∴点N在与BC成30度的射线CN上运动．∴当DN⊥CN时，DN有最小值．∵DN⊥CN，∠BCN＝30°，∴DN＝12CD＝54．故答案为：54．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，确定点N的运动轨迹是解答此题的关键．三、（本题10分）14.如图，直线//ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若50C，求AED的度数．【答案】115°【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BAE＋∠AED＝180°，∠BAC＋∠C＝180°，求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，即可求解∠AED的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＋∠AED＝180°，∠BAC＋∠C＝180°．∵∠C＝50°，∴∠BAC＝130°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝65°．∴∠AED＝180°−∠BAE＝115°．【点睛】本题考查了角平分线和平行线性质的应用，掌握角平分线与平行线的性质并能准确求解相应角的度数是解题的关键．四、（本题10分）15.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数.经测量，该物体的初始速度（0t时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s．（1）求v与t之间的函数关系式；（2）经过______s后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）【答案】（1）v＝−10t＋25；（2）2.5．【解析】【分析】（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt＋b，利用待定系数法求出k、b，即可得出结论；（2）根据题意，当物体的速度为零时，求出相应自变量的值，即可得出结论．【详解】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt＋b，由题意，得2552bkb，解得1025kb．故v与t之间的函数关系式为v＝−10t＋25．（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则0＝−10t＋25，解得t＝2.5．所以，经过2.5秒，物体将达到最高点．故答案为：2.5．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．五、（本题10分）16.列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？【答案】小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【解析】【分析】根据题意可得“上坡的路程＋下坡的路程＝1880米”与“上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝16分”两个等量关系，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，据此可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：16802001880xyxy，解得115xy．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题12分）17.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分