20192020学年沈阳第七中学八年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总5页2019-2020学年沈阳市第七中学八年级上学期期末数学试题一、单选题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．±4.5D．4.52．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．53．下列等式成立的是()A．255B．3333C．244D．0.360.64．数22,,3,16,0,0.23,0.101001000137（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．15，8，176．满足－3＜x＜5的整数是（）A．－2，－1，0，1，2，3B．－1，0，1，2，3C．－2，－1，0，1，2，D．－1，0，1，27．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A．13B．8C．234D．1198．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4，用式子表示是164.其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A．800mB．1000mC．1200mD．1500m试卷第2页，总5页10．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A．14B．13C．143D．142二、填空题11．64的立方根是___________．12．如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是________.13．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是_____．14．如图，数轴上点A表示的数据为________．15．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________km．16．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC＝10，则AE的值是_____．试卷第3页，总5页18．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，AD＝1，且∠B＝90°．则四边形ABCD的面积为_____．（结果保留根号）19．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于________．20．如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为_____．三、解答题21．计算下列各题（1）63(22)(22)3（2）22(23)|223|(3)（3）1151294832试卷第4页，总5页（4）21(32)488222．如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为，△ABC的周长为（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．23．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：1212121212212121121（）例2：132=32,143=43，15454利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）165；110099；11nn．（2）利用上面结论，求下列式子的值．1111...2132431009924．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在试卷第5页，总5页CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE，（1）如图1，①点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD＝1，BE＝5，求CE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝2，BE＝1，请直接写出线段EC的长．25．如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，CD⊥x轴．（1）填空：B点坐标为，C点坐标为．（2）若点P是直线CD上第一象限上一点且△PAB的面积为6.5，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当△PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．答案第1页，总16页参考答案1．A【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】（±3）2=9∴9的平方根是±3故选A.【点睛】本题考查了平方根的概念，平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根,表示方法：正数a的平方根表示为±a读作“正、负根号a.2．D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，∴a＝2，b＝3，则a+b的值是5．故选：D．【点睛】本题考查轴对称相关，熟练掌握轴对称的相关性质是解题关键.3．D【分析】根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.255，故错误；B.3333，故错误；C.2444，故错误；D.0.360.6，正确；答案第2页，总16页故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.4．B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【详解】数π3，227，3，﹣16，0，0.23，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有π3，3，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），无理数的个数为3个．故答案为：B．【点睛】此题考查无理数的认识，解题关键在于掌握其性质定义.5．C【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A、∵222345，∴3，4，5能构成直角三角形；B、∵2226810，∴6，8，10能构成直角三角形；C、∵22251112，∴5，11，12不能构成直角三角形；D、∵22215817，∴15，8，17能构成直角三角形．故选：C．【点睛】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．D【解析】答案第3页，总16页∵132，253，∴−2−3−1，∴满足−3x5的整数x有−1，0，1，2，共4个，故选D.点睛：此题考查和无理数有关的运算，掌握常用无理数的大约值是解决本题的关键.7．D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得x=119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8．D【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：164，故此选项错误．答案第4页，总16页故选D.【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.9．B【详解】作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，则CE=BD，CD=BE，再利用勾股定理求出A′B的长即可．作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，在Rt△A′CE中，221000ABAEBE，故选B.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．D【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【详解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF=221414142．答案第5页，总16页故选D．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11．2【分析】64的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：648，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．25cm【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【详解】把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=15cm，AD为底面半圆弧长，AD=40×1202cm，所以AC=22152025cm，此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为AB+BC=15+4025∴最短路径为25cm．故答案为25cm．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理答案第6页，总16页解答．13．125【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，根据三角形的面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：12•AB•PC=12•AC•BC，∴PC=125，故答案为125．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会理由面积法求高，属于中考常考题型．14．﹣5【解析】试题分析：先根据勾股定理求得OB的长，即可得到OA的长，从而得到结果.∴数轴上点A表示的数据为考点：勾股定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．15．20【解析】【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【详解】作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形.答案第7页，总16页在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km.则𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=20𝑘𝑚.故答案为:20.【点睛】考查勾股定理，画出示意图是解题的关键。16．（﹣4，﹣3）【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（﹣4，﹣3）．故答案是：（﹣4，﹣3）．【点睛】本题考查平面直角坐标系，利用点在第三象限的相关性质即横纵坐标都为负数进行分析.17．254【分析】根据题意直接利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理进而得