20192020学年沈阳市大东区八年级上学期期中数学试题解析

试卷第1页，总5页2019-2020学年沈阳市大东区八年级上学期期中数学试题一、单选题1．9的平方根是()A．3B．81C．3D．812．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．123yxB．312xyC．132xyD．123yx3．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．455B．354C．253D．3554．若223yxx，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数224ykxk的图象经过原点，则k的值为()A．2B．2C．2或2D．36．已知12xy是二元一次方程组321xymnxy的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D¢处，则点C的对应点C的坐标为（）A．3,1B．2,1C．1,3D．2,38．在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为()试卷第2页，总5页A．B．C．D．9．如图，长方形纸片ABCD中，4AD，10AB，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）A．4.8B．5C．5.8D．610．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1l，2l分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．已知a＜b，化简二次根式22ab的结果是______．12．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．13．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．试卷第3页，总5页14．定义新运算“”的运算法则为：4xyxy，则(26)8=________________．15．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组221xykxy的解相同，则k的值为_____．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．三、解答题17．计算：（1）5(315)62（2）227(31)(31)(3)218．解方程组：（1）2931xyyx（2）353123xyxy19．已知32,32xy，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．20．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程421804380abba，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．21．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5,10,13，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种试卷第4页，总5页解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为13、25、29的格点△DEF；②计算△DEF的面积．22．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．23．拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，一直某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离试卷第5页，总5页甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米．两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，两车相遇？（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距280千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．25．模型建立：(1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：(2)已知直线l1：y=43x+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．(3)如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．答案第1页，总15页参考答案1．C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.2．B【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴312xy故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．A【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，答案第2页，总15页△ABC的面积=12×BC×AE=2，由勾股定理得，AC=22152=，则12×5×BD=2，解得BD=455，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．4．D【解析】∵223yxx，∴2020xx，解得：2x，∴0033y，∴点P的坐标为（2，-3），在第四象限.故选D.5．A【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解答案第3页，总15页决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．6．D【分析】根据已知将12xy代入二元一次方程组321xymnxy得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy是二元一次方程组321xymnxy∴3421mn∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．7．D【分析】由已知条件得到2ADAD，1AOAB12，根据勾股定理得到22ODADOA3，于是得到结论．【详解】解：2ADAD，1AOAB12，223ODADOA，2CD，//CDAB，(2,3)C，故选：D．【点睛】答案第4页，总15页本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【解析】试题分析：正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C、D选项，A、B两个选项中正比例函数为减函数，则说明k＜0，则－k＞0，所以一次函数图象与y轴交于正半轴，所以选择B.考点：正比例函数和一次函数的图象9．C【分析】设DE=EB=x，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形EFCD是由四边形EFCB翻折得到，∴DE=EB，设DE=EB=x，在Rt△ADE中，∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=x，AE=10x，∴2224(10)xx，解得：5.8x，∴DE=5.8，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．10．B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度40101560千米/时；故②正确；答案第5页，总15页④设乙出发x分钟后追上甲，则有：101018281840xx解得x6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：10662818km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选B．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.11．-a2b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．【详解】∵a＜b，22ab有意义，∴a＜0，b≤0，∴222abab．故答案为﹣a2b．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题的关键．12．能【解析】根据勾股定理可计算出长方体最大容纳长度=222304050500070,故答案为:能.13．y=﹣5x+5．【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，答案第6页，总15页∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．故答案为y=﹣5x+5．考点：一次函数图象与几何变换．14．6【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】26=26+4=4，48=48+4=6.故答案为6.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-4【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【详解】解：联立方程得：121xyxy，解得：23xy，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为﹣4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6053，2）．答案第7页，总15页【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变