20192020学年沈阳市皇姑区八年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总5页2019-2020学年沈阳市皇姑区八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．13D．162．下列属于最简二次根式的是()A．8B．5C．4D．133．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算正确的是（）A．2+3=5B．3+22=52C．23×33=18D．62325．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xyB．21xyC．12xyD．41xy6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°8．若x＝37﹣4，则x的取值范围是()A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，得S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根试卷第2页，总5页10．已知直线2yx与yxb的交点的坐标为(1，a)，则方程组2yxyxb的解是()A．12xyB．21xyC．23xyD．13xy二、填空题11．64的算术平方根是______．12．2﹣1的绝对值是_____．13．如图，两只福娃的发尖所处的位置的坐标分别为M（－2，2）、N（1，－1），则A、B、C三个点中为坐标系原点的是____．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度15．观察下列各等式：第一个等式：2221112，第二个等式：2232122，第三个等式：2243132…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为_____．试卷第3页，总5页三、解答题17．计算：2328+27-2．18．解二元一次方程组：3411302xyxy19．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．20．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．试卷第4页，总5页（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？21．（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少量？22．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．23．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．试卷第5页，总5页（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．25．在平面直角坐标系中，直线y＝12x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．答案第1页，总15页参考答案1．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．-2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．13是分数，属于有理数；D．16=4，是整数，属于有理数；故选B．【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A．8=22，不符合题意；B．5是最简二次根式；C．4=2，不符合题意；D．13=33，不符合题意；故选B．答案第2页，总15页【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点23P，在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、3与22不能合并，所以B选项错误；C、原式＝6×3＝18，所以C选项正确；D、原式＝22363333，所以D选项错误．故答案选：C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次答案第3页，总15页根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【详解】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.6．D【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5=25，故方差发生了变化．故选D．7．B【解析】试题分析：首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°.考点：平行线的判定与性质8．A【解析】【分析】答案第4页，总15页根据36＜37＜49，则有6＜37＜7，即可得到x的取值范围．【详解】∵36＜37＜49，∴6＜37＜7，∴2＜37﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．C【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误．故选C．【点睛】本题考查中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题的关键．10．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2yxyxb的解，答案第5页，总15页即解为x=1，y=2，故选A.11．8【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：64的算术平方根是8；故答案为8．【点睛】本题考查立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是解题关键．12．2﹣1【分析】由于2﹣10，根据绝对值的意义即可得到2﹣1的绝对值【详解】解：|2﹣1|＝2﹣1，故答案为2﹣1．【点睛】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a．13．A【分析】利用平移规律，从M（-2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可得A是坐标原点.【详解】解：∵M（－2，2）,∴A是坐标原点.故答案为A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系，利用平移逆向推理是解题关键.答案第6页，总15页14．80.【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.15．225-4-12=422(1)-n-12n=n【分析】观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为2254124；第n个等式（用含n的代数式表示）为：22112nnn.故答案为2254124；2211  2nnn.【点睛】本题考查规律型：数