20192020学年沈阳市沈北新区八年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总6页2019-2020学年沈阳市沈北新区八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是A．9B．7C．20D．132．估计6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一次函数y＝x＋1的图象在()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为()A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元6．在ABC中，A、BÐ、C所对的边分别是a、b、c，若90AC，则下列等式中成立的是（）A．2222abcB．222bcaC．222acbD．222cab7．在RtABC中，90C，30A，12ABBCcm，则AB的长度为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形9．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）试卷第2页，总6页A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6D．4二、填空题11．计算1205的结果是________．12．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()ym与时间(min)t的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．15．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高试卷第3页，总6页出水面0.5m，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______．16．如图，等边ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上已知点2A，2，则点C的坐标为____．三、解答题17．计算：（1）1123（2）812183224（3）2058（4）856627．18．解方程组.（1）6335955xyxy（2）521234xyxy．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分试卷第4页，总6页A6070x382581B7080x725543C8090x605100D90100xm2796依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m_____，n______；（2）这次测试成绩的中位数落在______组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60/kmh，在高速公路上行驶的速度为100/kmh，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h.求A、B两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？22．如图，已知过点(1,0)B的直线1l与直线2l：24yx相交于点(1,)Pa.（1）求直线1l的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.23．如图，ABCD于B，CF交AB于E，=CEAD，=BEBD．试卷第5页，总6页（1）求证：ABDCBE；（2）求证：CFAD；（3）当=30C，=8CE时，直接写出线段AE、CF的长度．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中A点的坐标是________；（3）图中E点的坐标是________；（4）题中m_________；（5）甲在途中休息____________h．25．在ABC中，90BAC，ABAC，ADBC于点D,（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且90BMN，当30AMN，2AB时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且90EDF，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且90BMN，求证：2ABANAM;试卷第6页，总6页答案第1页，总15页参考答案1．B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵139320=2533，，，∴7属于最简二次根式.故选B.2．B【分析】利用”夹逼法“得出6的范围，继而也可得出6+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴469，即263，∴36+14，故选B.3．B【详解】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．4．A【解析】试题解析：10,k图象经过一、三象限.10,b图象经过第二象限.一次函数的图象在一、二、三象限.故选A.5．C答案第2页，总15页【详解】解：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案：这8名同学捐款的平均金额为：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）．故选C．6．C【分析】判断出90°的角后，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a²+c²=b²．故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．7．C【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt△ABC中，90C，30A，∴12BCAB，∴=2ABBC∵12ABBCcm，∴3BC=12．∴BC=4∴AB=8cm故选：C【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关答案第3页，总15页键．8．B【分析】根据等腰三角形的性质对每个选项进行判断即可得出答案．【详解】A、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,故错误；B、若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,故正确；C、等腰三角形两个底角相等，故错误；D、等腰三角形不一定是锐角三角形，故错误；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．A【解析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠C和∠CAE的度数．解：∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，BDCE{12ADAE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠C．∵∠BAC=80°，∴∠C=（180°-80°）÷2=50°．∴∠CAE=180°-110°-50°=20°．故答案为A．10．C【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则答案第4页，总15页∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=6．故选C．11．2【解析】试题分析：根据二次根式乘法可得120425．考点：次根式的乘除法．12．9【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称∴x=4，y=5∴x+y=4+5=9．故答案为：9【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．80【分析】答案第5页，总15页先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．14．55【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3，∴22228355ADABBD故答案为：55【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．15．2米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】答案第6页，总15页如图，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=0．5m．设河深BC=xm，则AB=0．5+x米．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2=AB2∴1.52+x2=（x+0.5）2解得：x=2．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．16．223，0【分析】根据等边三角形的性质以及30°的直角三角形的性质求出AC的长度，再利用勾股定理求出CE的长度即可得出答案．【详解】如图：设AB与x轴交于E点∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵2A，2答案第7页，总15页∴AE=2,OE=2∵△ABC是等边三角形，CE⊥AB∴1302ACEACB在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴22224223CEACAE∴232COCEOE∴点C的坐标为223，0故答案为：223，0【点睛】本题考查了等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．17．（1）533；（2）62；（3）2；（4）2-283．【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;（2）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;（3）根据二次根式的混合运算的法则计算即可;（4）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式=35323=33（2）原式=22622=622（