20212022学年沈阳市大东区九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年沈阳市大东区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.方程x2-2x=0根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2Cx1=0，x2=2D.x1=0，x2=-22.下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（）A.Icm，2cm，4cm，6cmB.2cm，4cm，0.4cm，7cmC.3cm，9cm，18cm，6cmD.3cm，4cm，5cm，6cm3.用配方法解方程2x2x10时，配方后所得的方程为【】A.2x10（）B.2x10（）C.2x12（）D.2x12（）4.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个不相等实数根5.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A.12B.13C.23D.17.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则CFAF的值为（）A.12B.13C.14D.238.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（）的.的A.（4，﹣2）B.（2，﹣4）C.（﹣4，2）D.（﹣2，4）9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（）A.36B.24C.12D.610.如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（）A.5B.26C.25D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知2ab，则abab＝_____．12.两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是___．13.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为_______．14.在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是___．15.关于x一元二次方程（m﹣3）x2+（2m﹣1）x+m2﹣9＝0的一个根是0，则m的值是___．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝___．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.用公式法解方程：4x2－3＝12x.的18.“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积．四、（每小题8分，共16分）20.沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用辆．21.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．（1）求证：△DFC∽△EFB；（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝8，求DF的长度．五、（本题10分）22.小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张,比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．六、（本题10分）23.已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD的垂直平分线EF分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）如图1，连接DE，BF．①求证：四边形DEBF为菱形；②直接写出AE的长．（2）如图2，动点P，Q分别从D，B两点同时出发，沿DEA和BCF各边匀速运动一周，即点P自D→E→A→D停止，点Q自B→C→F→B停止，在运动过程中，若点P，Q的运动路程分别为x，y（xy≠0），已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出x与y满足的数量关系式．七、（本题12分）24.某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．八、（本题12分）25.（1）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，EF⊥GH于P，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．①如图1，当a＝b时，线段EF与线段GH的数量关系是；②如图2，当a≠b时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（2）如图3，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，∠B＝∠ADC＝90°，AE⊥DF于P，点E，F分别在边BC，AB上，若54AEDF，请直接写出AB长．的