20202021学年沈阳市大东区八年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市大东区八年级下学期期末数学试题一、选择题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【】A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.23()33aabaabB.2223(2)(3)aabbaabbC.221(2)1aaaaD.22()()ababab【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、该变形没把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、该变形没把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的概念，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟练掌握因式分解定义：即把一个多项式化成几个整式的积的形式．3.若分式293xx的值是零，则x的值是（）A.0xB.3xC.3xD.3x【答案】C【解析】【分析】据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29030xx，解得：3x．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为()A.2B.3C.2或3D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.【详解】已知三角形一边长为2,(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;(2)当这一边是等腰三角形的底边时∵周长为8,底边为2∴腰长为:822=3(等腰三角形两腰相等)根据三角形三边关系,这种情况符合条件;综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.故答案选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.5.七边形ABCDEFG的内角和的度数为（）A.900°B.720°C.360°D.180°【答案】A【解析】【分析】利用多边形的内角和公式计算得结论．【详解】解：(72)180900．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．6.一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A.31xB.31xC.31xD.31x【答案】C【解析】【分析】根据不等式解集的数轴表示法可以解答．【详解】解：由数轴可得不等式组的解集是：−3x≤1．故选C．【点睛】本题考查不等式解集的数轴表示法，注意区分空心点与实心点的不同表示法是解题关键．7.如图，在ABCD中，DE平分ADC，交BC于点E，8AD，3BE，则ABCD的周长是（）A.1lB.13C.22D.26【答案】D【解析】【分析】先由▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【详解】∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC−BE＝8−3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD＋CD）＝2（8＋5）＝26．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A.32B.16C.8D.4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∵AD＝AC∴ACD△是等腰三角形∵AE⊥CD∴CEDE∴E是CD的中点∵F是BC的中点∴EF是△BCD的中位线∴1116822EFBD故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．9.如图，在RtABC中，90B，30ACB，10AC，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC△，使点B落在AC边上，连接CC，则CC的长度是（）A.10B.20C.103D.203【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得出ACAC，BACBAC，得出ACC是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案．【详解】解：将RtABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ABC，ACAC，BACBAC，90B，30ACB，10AC，60BACBAC．ACC是等边三角形，10CCAC，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定与性质．由旋转的性质得出ACC是等边三角形是解题的关键．10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．二、填空题11.分解因式：216xx______．【答案】(16)xx【解析】【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【详解】解：原式(16)xx．故答案为：(16)xx．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．12.若式子224x有意义，则x的取值范围是______．【答案】2x【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得240x，再解即可．【详解】解：由题意得：240x，解得：2x，故答案为：2x【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.若(3,)My与(,1)Nxy关于原点对称，则xy的值为______．【答案】18【解析】【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得x，y的值．【详解】解：(3,)My与(,1)Nxy关于原点对称，3x，1yy，解得3x，12y，xy的值18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握点(,)Pxy关于原点O的对称点是,()Pxy．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为_____．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半进行推导即可得解．【详解】解：∵在RtABC中，90C，30B∴9060BACB∵AD平分BAC∴1302BADCADBAC∴BADB∠∠∵6BD∴6ADBD∴在RtACD△中，132CDAD．故答案是：3【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．15.若一次函数yxm的图象经过点(1,2)，则不等式2xm的解集为______．【答案】1x【解析】【分析】先把(1,2)代入yxm中求出m，然后解不等式2xm…即可．【详解】解：把(1,2)代入yxm得12m，解得1m，所以一次函数解析式为1yx，解不等式12x…，解得：1x„．故答案是：1x„．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．16.如图，在RtABC中，90C，ACBC，8AB，点D为AB的中点，若直角EDF绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AECF；②2ECCFAD；③DEDF；④若ECF△的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．其中正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】①如果连接CD，可证()ADECDFASA，得出AECF；②由①知，ECCFECAEAC，而AC为等腰直角ABC的直角边，由于斜边8AB，由勾股定理可求出42ACBC；③由①知DEDF；④ECF的面积12CECF，如果这是一个定值，则CECF是一个定值，又42ECCF，根据2222()2EFECCFECCFCECF，从而可唯一确定EF的长也是一个定值．【详解】解：①连接CD．在RtABC中，90ACB，ACBC，点D为AB的中点，CDAB，CDADDB，在ADE与CDF中，45ADCF，ADCD，ADECDF，()ADECDFASA，AECF∴=．说法正确；②在RtABC中，90ACB，ACBC，8AB，42ACBC．由①知AECF，42ECCFECAEAC．说法正确；③由①知ADECDF，DEDF．说法正确；④ECF的面积12CECF，如果这是一个定值，则CECF是一个定值，又42ECCF，2222()2EFECCFECCFCECF，ECF△的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，故说法正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是证明ADECDF．三、解答题17.分解因式（1）24x（2）3221218aaa【答案】（1）(2)(2)xx；（2）22(3)aa【解析】【分析】（1）直接用平方差公式分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式．【详解】解：（1）24x，(2)(2)xx；（2）3221218aaa，22(69)aaa，22(3)aa．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握整式的平方差公式和完全平方公式．18.解分式方程：（1）6222xxx（2）84104312xxx【答案】（1）2x；（2）24x【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1）6222xxx，∴62(2)xx，∴624xx，∴2x；经检验，2x是原分式方程的解；（2）84104312xxx，∴2412(4)10xxx，∴24121048xxx，∴248x，∴24x；经检验，24x是原分式方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方程和步骤.19.解不等式组513(1)2151132xxxx„，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】12x，数轴见解析