20202021学年沈阳市皇姑区第四十三中学八年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司2020-2021学年沈阳市第43中学八年级下学期期中考试数学一、选择题（每题2分，共20分）1.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4B.3C.2D.12.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果0a，0b，则0abB.若6a，则||6aC.直角都相等D.两直线平行，同位角相等3.不等式211x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.22()abB.29xC.22xyD.24aab5.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.55°B.70°C.125°D.145°6.根据分式的基本性质，分式aab可变形为（）A.aabB.aabC.aabD.aab7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（）学科网（北京）股份有限公司A.5B.53C.55D.108.下列分式运算，结果正确的是（）A.acadbdbcB.33nnnbbaaC.222224aaababD.4453mnmnmn9.若分式211xx的值为0，则x的值为（）A.1B.1C.D.210.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2．点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为33，则点B′的坐标为（）A.(4,2)B.(43,23)C.(4,23)D.(43,2)二、填空题（每题3分，共18分）11.因式分解：22()3()abab________．12.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________．13.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为8cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，学科网（北京）股份有限公司则图中阴影部分面积等于________2cm．14.某工厂要招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为2000元和4000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么要想使每月所付的工资最少，需要招聘A工种________人．15.一次函数332yx的图象如图所示，当33y时，x的取值范围是________．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF=________．三、解答题（共82分）17.因式分解（1）328xx（2）2244xyxy18.解不等式组：532315226xxxx19.计算（1）2263yxyx（2）2162844xxxx学科网（北京）股份有限公司20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为(1,3)A、(4,0)B、(0,0)C．（1）在图中画出将ABC向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的111ABC△；（2）在图中画出将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的22ABOV；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点1A与点2A距离之和最小，则点P的坐标为________．21.由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．（1）甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；（2）3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）已知AC=6，则△BDE的周长是________．23.为改善生态环境，某市开展植树造林活动，现甲、乙两家林场有相同的树苗可供选择，具体销售方案如下：甲林场每株树苗都是1.8元，乙林场树苗售价如下表．设购买树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别学科网（北京）股份有限公司为y甲、y乙元．购树苗数量销售单价不超过1000棵时2元/棵超过1000棵的部分1.6元/棵（1）如果需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为________元，若都在乙林场购买，所需费用为________元；（2）当x＞1000时，直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）利用（2）的结论，求当购买树苗超过1000棵时，选择哪个林场合算，为什么？24.在等边三角形ABC中．（1）如图1，D、E是边BC上两动点，且∠DAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后，得到△ACF，连接DF；①求证：△AED≌△AFD；②当BE=2，CE=5时，求DE的长；（2）如图2，点D是等边三角形ABC的边BC所在直线上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接CE，当BD=2，BC=6时，CE的长为________．25.如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=4，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．（1）在图1中，一动点P从点O出发，沿着先OABO的方向以每秒3个单位的速度向O运动，设运动时学科网（北京）股份有限公司间为t（秒），请求出当t=4时，△ACP的面积；（2）在图1中，当△AOP的面积是63时，t的值为________；（3）如图2，固定△OAC，将△BAC绕点C逆时针旋转，旋转后的到△A′CB′，设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使△ACE为等腰三角形，若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．