20202021学年沈阳市皇姑区虹桥中学八年级下学期期中数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市皇姑区虹桥中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2bD．3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）6．不等式3x+1＞7最小整数解是（）A．4B．3C．2D．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．610．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．4二、填空题：（每小题3分，共24分）11．若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．13．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是．14．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于．18．如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE＝．三、计算题：（两小题，5+7-12分）19．（1）解不等式：≥3+．（2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．四.解答题（共54分）20．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标为．22．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围），；（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．24．对于实数a，b，定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，min{5，5}＝5．（1）min{6，﹣7}＝；（2）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1时，求该x的取值范围．25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，则AF的长为；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，则△DEF的面积为．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是中心对称图形．故本选项符合题意；C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．2．若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2bD．解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．6．不等式3x+1＞7最小整数解是（）A．4B．3C．2D．1解：3x+1＞7，解得，x＞2，其最小整数解是3；故选：B．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABP＝∠DBP＝30°，∴PB＝PA＝2，在Rt△PBD中，PD＝PB＝1，∴AD＝AP+PD＝2+1＝3故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．4解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故选：A．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．解：根据题意得：2m＝1，∴m＝．故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是3．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案为：3．13．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1．解：∵直线l1：y＝ax+b，与直线l2：y＝mx+a交于点A（1，3），∴不等式ax+b＜mx+n为：x＜1．故答案为x＜1．14．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是m≥5．解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故答案为：m≥5．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为4．解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案为：4．16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于﹣1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．故答案为：﹣1．18．如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE＝1．解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMB＝∠FMD＝90°，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，∴∠MFB＝∠B＝45°，∴BM＝MF，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠FMD＝∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∠CDE+∠FDM＝90°，∴∠CED＝∠FDM，在△CED和△MDF中，，∴△CED≌△MDF（AAS），∵CD＝2，BD＝3，∴DM＝CE，CD＝FM＝2＝BM，∴CE＝DM＝3﹣2＝1，故答案为：1．三、计算题：（两小题，5+7-12分）19．（1）解不等式：≥3+．（2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．解：（1）≥3+，2x≥30+5（x﹣2），2x≥30+5x﹣10，2x﹣5x≥30﹣10，﹣3x≥20，x≤﹣；（2），解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为2≤x＜4，满足条件的所有整数x的值为2，3．四.解答