20202021学年沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试题解析

2020-2021学年沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.已知a＞b，下列变形一定正确的是（）A.3a＜3bB.4+a＞4﹣bC.ac3＞bc3D.3+2b＞3+2b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论．【详解】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练记忆不等式的性质是解题关键．2.下列用数轴表示不等式组12xx的解集正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；选项B根据“同小取小”判断即可；选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1，不包含空心圆点2．【详解】解：A、不等式组的解集为x≥2，故本选项不合题意；B、不等式组的解集为x＜1，故本选项不合题意；C、不等式组的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；D、不等式组的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A.AD∥BEB.∠BAC＝∠DFEC.AC＝DFD.∠ABC＝∠DEF【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知：AD∥BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，故选项A，C，D正确．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．4.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE．若测得DE=5，则AB的长为（）．A.5B.8C.10D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可直接求解．【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=5，∴AB=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．5.如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（）A.OA＝ODB.AB＝CDC.∠ABO＝∠DCOD.∠ABC＝∠DCB【答案】C【解析】【分析】根据所给的补充条件证明△AOB≌△DOC或△ABC≌△DCB，然后再证明BO=CO或∠OCB=∠OBC即可得到△BOC是等腰三角形．【详解】解：A、补充AO=DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形；B、补充AB=CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形；C、补充∠ABO=∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，进而不能证明出△BOC是等腰三角形；D、补充∠ABC=∠DCB，可利用AAS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，进而证明出△BOC是等腰三角形；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边．6.下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.∠A＝∠C，∠B＝∠DB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，AD＝BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【详解】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和平行线的性质，准确理解是解题的关键．7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A.23°B.46°C.67°D.78°【答案】B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.8.在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（）A.BP平分ABCB.ADDCC.BD垂直平分ACD.2ABAD【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线的判定定理得到BP平分∠ABC，再根据等腰三角形三线合一的性质得到AD=DC，BD垂直平分AC，进而即可求解．【详解】解：如图．由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE=PF，∴BP平分∠ABC，∵AB=BC，∴AD=DC，BD垂直平分AC，故选项A、B、C正确，不符合题意；只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB=2AD，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．9.如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（）A.DB＝DCB.OA＝ODC.∠BDA＝∠CDAD.∠BAD＝∠CAD【答案】D【解析】【分析】过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DM，DH=DN，则DM=DN，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到AD平分∠BAC，从而得到正确答案．【详解】解：过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，∴DH=DM，DH=DN，∴DM=DN，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理．10.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≤﹣1D.x＜﹣1【答案】A【解析】【分析】观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+bkx-1的解集为x＞-1．【详解】解：当x＞-1时，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集为x-1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x﹣7≤2的解集是___．【答案】x≤3【解析】【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围．【详解】解：移项得，3x≤2+7，合并同类项得，3x≤9，系数化为1得，x≤3．故答案为：x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°．【答案】65【解析】【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．13.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，可求得∠ABF＝∠CBF＝30°，然后由CE＝2，DF＝1，利用含30°的直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，∴∠AFB＝∠CEB＝90°，AD//CB，AB//CD，∴∠CBF=∠AFB=90°，∠ABE=∠BEC=90°，∴∠ABF=90°-∠EBF=30°，∠CBE=90°-∠EBF=30°，∵在Rt△BCE中，CE＝2，∴BC＝2CE＝4，∴AD＝BC＝4，∵DF＝1，∴AF＝AD﹣DF＝3，在Rt△ABF中，AB＝2AF＝6，∴CD＝AB＝6，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，解本题的关键是求得图形中的特殊角度，通过特殊角度求线段长度．14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为_____．【答案】413．【解析】【分析】利用勾股定理得出BD的长，再由平行四边形的性质求出DO，结合勾股定理即可得出答案．【详解】∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6．∴BD＝22221068ABAD．∵四边形ABCD是平行四边形．∴DO＝12BD＝4．AC＝2AO．∵△ADO是直角三角形．∴AO＝222264213ADDO．∴413AC故答案为：413．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．15.某商场出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝售价-进价进价×100%），则这种小家电最多可降价___元．【答案】120【解析】【分析】设可降价x元，根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：设可降价x元，根据题意得：360360180%360180%x×100%≥20%，解得：x≤120，∴这种小家电最多可降价120元，故答案为120．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为___．【答案】1934【解析】【分析】以CD为边作等边△DCE，连接AE．利用全等三角形的性质证明BD=AE，利用三角形的三边关系可得当A，D，E三点共线时，BD的值最大，过点C作CF⊥AD，垂足为F，利用勾股定理求出CF，AC，再根据等边三角形的性质