20192020学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试题解析

试卷第1页，总5页2019-2020学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试题一、单选题1．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点2,1M先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．5,1B．1,1C．1,2D．5,33．不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+15．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形6．如图，ACAD，BCBD，则（）A．CD垂直平分ADB．AB垂直平分CDC．CD平分ACBD．以上结论均不对7．若分式101xx，则x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝0D．x≠﹣18．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞bB．a＝bC．a＝b+180°D．b＝a+180°试卷第2页，总5页9．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2B．3C．4D．510．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题11．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________12．若关于x的分式方程2xax＝12的解为非负数，则a的取值范围是_____．13．如图，已知一次函数2yx与y=2x+m的图象相交于1,3P，则关于x的不等式22xxm的解集是__．14．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．试卷第3页，总5页三、解答题16．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．17．解不等式：123x＞x﹣1．18．化简：232()121xxxxxx．19．如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点，ABD为格点三角形．（1）直接在网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）直接在网格中将（1）中▱ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH；（3）直接填空：（2）中正方形EFGH的周长是（长度单位）．20．如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若CA＝CB，则▱ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）．试卷第4页，总5页21．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月？22．某水果超市计划购进A与B两种苹果．已知每箱A种苹果的进价为60元，如果一次购进A种苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠；每箱B种苹果的进价为54元，没有优惠．设超市计划购进x（x＞0，且x为整数）箱苹果．（1）若超市只购进A种苹果需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）超市决定在A、B两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2＝（1+x）[1+x+x（1+x）]＝（1+x）[（1+x）（1+x）]＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝；1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝（直接填空）；（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝6﹣1．24．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°．（1）求点P的坐标；（2）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值．25．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°．试卷第5页，总5页（1）①∠ACB＝度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系．答案第1页，总17页参考答案1．C【解析】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.2．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3．A【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，在数轴上表示为：故选：A．答案第2页，总17页【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．4．D【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．5．D【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【详解】A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．答案第3页，总17页6．B【分析】根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．【详解】解：∵AC＝AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC＝BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．A【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0，据此解答即可．【详解】解：依题意得，x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故选：A．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．D【分析】由题意直接根据n边形的内角和公式（n﹣2）×180°即可得出结论．【详解】解：根据题意可得：a＝（4﹣2）×180°=360°，b＝（5﹣2）×180°=540°，∴b＝a+180°．故选：D．【点睛】答案第4页，总17页本题考查多边形内角和，熟练掌握n边形的内角和公式（n﹣2）×180°是解题的关键．9．A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.10．A【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．考点：平移的性质．11．3【分析】利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．答案第5页，总17页【详解】∵22mnmnmnmn26，∴m＋n=3.12．a≥1且a≠2【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，进一步即可求出整式方程的解，然后根据解为非负数和原方程中x﹣2≠0可得关于a的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，∵关于x的分式方程2xax＝12的解为非负数，x﹣2≠0，∴2202220aa…，解得a≥1且a≠2．故答案为：a≥1且a≠2．【点睛】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题关键．13．x-1【解析】【分析】观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.【详解】从图象可以看出，当x1时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，所以x22xm的解集为：x-1，故答案为：x1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值是解答本题的关键．答案第6页，总17页14．50【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．15．15【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BDCDADBEDCADCE，答案第7页，总17页∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角