20202021学年沈阳市第七中学八年级下学期3月月考数学试卷答案

2020-2021学年沈阳七中八年级（下）段考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）A．a•c＞b•cB．a+c＞b+cC．D．10﹣a＞10﹣b3．在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°4．若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（）A．0B．1C．2D．35．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长6．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，则AC＝（）A．6B．8C．5D．137．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD； ③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD（）A．1B．2C．3D．48．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．249．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣110．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，交BC于点E，且∠ADC＝60°BC，连接OE；②S▱ABCD＝AC•CD；③OE＝BC四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是．12．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．13．将点A（0，4）绕着原点顺时针方向旋转45°到点B，则点B的坐标是．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AD＝4，则BD的长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝12，BC＝5，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，则BP的长是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点D是边BC上一动点，则CE的最小值为．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）解不等式：5x+1≤3（x﹣1）．18．（5分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题8分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）先画出△ABC，将△ABC以C点为旋转中心，逆时针旋转90°画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求出在（1）的旋转过程中线段AC扫过的面积为；（3）若将△ABC进行平移，使点A的对应点A2坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2，此时平移的距离为．五、解答题20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，F在边BC上，BE＝CF，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝°．21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，DF＝BE，且DF∥BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝60°，BC＝4．23．（10分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a（a+2）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．25．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离EH＝﹣1时参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．B．2．B．3．C．4．D．5．D．6．A．7．D．8．C．9．B．10．C．二、填空题（每题3分，共18分）11．5．12．m≥．13．（6，4）．14．6．15．或5．16．7．三、解答题（每小题5分，共10分）17．解：5x+1≤3（x﹣1），去括号，得5x+2≤3x﹣3，移项，得2x﹣3x≤﹣3﹣7，合并同类项，得2x≤﹣4，系数化成3，得x≤﹣2．18．解：，解不等式①，得x＜6；解不等式②，得x≥1，将解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为8≤x＜6．四、解答题（本题8分）19．解：（1）如图，△A1B1C3；即为所求作．（2）线段AC扫过的面积＝＝．故答案为：．（3）如图，△A2B2C5即为所求作，平移的距离＝．故答案为：2．五、解答题20．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠CAF＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝75°，故答案为：75．21．解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，，解得．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．22．（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝60°，∵BC＝4，∴BG＝8，CG＝6，∵tan∠CAB＝，∴AG＝8，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝2×6＝36，故答案为：36．23．（1）证明：如图1中，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，∴△ABD是等腰三角形，∴BE＝DE，∵BF＝FC，∴EF＝DC＝＝．（2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠PAE+∠APE＝90°，∵∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠APE，∴AB＝AP，∵AE⊥BP，∴E为BP的中点，∴BE＝PE，∵点F为BC的中点，∴BF＝FC，∴EF＝PC＝（AB﹣AC）．24．解：（1）（a+2）2+＝0，b＝3，∴点A、B的坐标分别为（﹣2、（0，设直线l2的解析式为：y＝kx+n，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，得，，解得，故直线8的解析式为：y＝x+5；（2）①当点P在OA上方时，S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B且平行于OA的直线上，该直线的表达式为：y＝﹣x+3，将点P坐标代入上式得：5＝﹣m+5，解得：m＝﹣2，故点P（﹣2，5）；②当点P在OA下方时，同理可得：点P（﹣8，5）；故点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8；（3）直线y＝7x﹣2分别交x轴、y轴于E，则点E，0），﹣3），设点M（m，﹣m），n），①当EF是平行四边形的一条边时，当EF是平行四边形的当点N在点F的下方时，点E向下平移1个单位得到M，则点F向下平移1个单位向下平移5个单位得到N，即：N（0，﹣3）；当点N在点F的上方时，由中点公式得：＝0，，解得：n＝3，则点N（0．②当EF是平行四边形的对角线时，由中点公式得：＝，＝﹣8，解得：n＝﹣1，则点N（0．综上，点N坐标为：（8，3）或（0．25．解：（1）如图1中，由旋转得：AE＝AD，∵∠DAE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，∵∠EDC＝∠B+∠BED，∠B＝45°，∴∠EDC＝90°，故答案为：90．（2）如图2中，作PA⊥AB交BC于P．∵∠DAE＝∠BAP＝90°，∴∠BAD＝∠PAE，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠APB＝45°，∴AB＝AP，∵AD＝AE，∴△BAD≌△PAE（SAS），∴BD＝PE，∠APE＝∠B＝45°，∴∠EPD＝∠EPC＝90°，∵∠C＝30°，∴EP＝EC，∴BD＝EC；（3）分两种情况：①如图3，当D与B重合时，∵∠B＝45°，∠BAE＝90°，∴△ABG和△AEG是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DG＝AG＝EG＝2，AE＝2，∵EH＝﹣1，由勾股定理得：AH＝＝＝＝+6；②如图4，过点A作AG⊥BC于G，连接EF交AC于K，由（2）知△BAD≌△FAE（SAS），∴∠AFE＝∠B＝45°，∴∠BFE＝90°，∴∠CFE＝90°，Rt△AGC中，AG＝FG＝2，∴AC＝6，CG＝2，∴CF＝CG﹣FG＝5﹣2，Rt△CFQ中，FQ＝﹣6＝EH，∴CQ＝FQ＝3﹣，∵EH⊥AC，FQ⊥AC，∴∠EHK＝∠FQK＝90°，∠CFQ＝60°，∵∠EKH＝∠FKQ，EH＝FQ，∴△EHK≌△FQK（AAS），∴KH＝KQ＝＝＝1﹣，∴AH＝AC﹣CQ﹣QH＝4﹣（8﹣）﹣2（5﹣﹣7；综上，AH的长是﹣1．