20202021学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）1.2021的相反数是（）A.2021B.2021C.12021D.12021【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可得．【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，则2021的相反数是2021，故选：B．【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．2.辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（）A.40.8110B.50.8110C.48110D.58.110【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．【详解】解：这个几何体的主视图是：．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．4.下列计算正确的是（）A.233aaaB.235ababC.32abababD.32ababab【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减：合并同类项，逐项判断即可.【详解】A、34aaa，此项不正确B、2a和3b不是同类项，不可合并，此项不正确C、325ababab，此项不正确D、32ababab，此项正确故选：D.【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5.能清楚地看出每个项目的具体数量的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上三种均可【答案】C【解析】试题分析：因为扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．所以选：C．考点：统计图的选择．6.点A，B，C在同一条直线上，6cmAB，2cmBC，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为（）A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.不能确定【答案】C【解析】【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN的长度为2cm或4cm．故答案为C．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．8.如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A.核B.心C.素D.养【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．9.有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．10.植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A.10x﹣6=12x+6B.10x+6=12x﹣6C.10x+6=12x﹣6D.10x﹣6=12x+6【答案】B【解析】试题解析：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有106x棵树；每个人种12棵时共有126x棵树，根据等量关系列方程得：106126xx，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．【答案】10【解析】试题解析：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3=7，解得n=10．故答案为10．12.小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）【答案】北偏东75°【解析】【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．13.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；14.已知||3x，||7y，且0xy，则xy的值等于__________.【答案】-4或-10【解析】【分析】先求出x和y的值，再代入xy即可得.【详解】||3,||7xy3,7xy又0xy37xy或37xy则374xy或3710xy故答案为：4或10.【点睛】本题考查了绝对值运算，熟记绝对值运算法则是解题关键.15.已知：122，224，328，4216，5232，…，那么20212的个位数字是______．【答案】2【解析】【分析】先根据题意找出规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，6，……，即2，4，8，6循环，每4个循环一次，再计算2021除以4的余数即得结果．【详解】解：122，12的个位数字是2，224，22的个位数字是4，328，32的个位数字是8，4216，42的个位数字是6，5232，52的个位数字是2，，规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，6，……，即2，4，8，6循环，每4个循环一次．2021÷4=505…..1，所以20212的个位数字是2．故答案为2．【点睛】本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出2n的个位数字的循环规律．16.某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．【答案】1170【解析】【分析】先求出销售价格为1000(10.3)1300元，再求出打折后的价格13000.91170元，即可．【详解】根据题意可知此时零售价为1000(10.3)0.91170元．故答案为：1170．【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用．正确理解题干的含义列出算式是解答本题的关键．三、计算题（17题小题8分，18小题8分19小题10分，共26分）17.计算：202031(1)(3)(3)3．【答案】4．【解析】【分析】先分别计算乘方、将除法化为乘法和绝对值，再计算乘法，最后将结果相加即可．【详解】解：原式1112733134．【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解有理数的混合运算顺序和运算法则是解题关键．18.解方程：4(2)2(5)xx．【答案】3x．【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：去括号，得4825xx，移项，得4258xx，合并同类项，得515x，系数化为1，得3x．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．19.先化简再求值：22231xyxyxyxy，其中2x，1y．【答案】253xyxy；-11．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，可得化简的结果，再把2x，1y，代入代数式求值可得答案．【详解】解：原式2222233353xyxyxyxyxyxy当2x，1y时，原式221521311．【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，掌握以上知识是解题的关键．四、解答题20.七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了______名学生，m的值是______．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【答案】（1）50；18；（2）补图见解析；（3）108；（4）该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．【解析】【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，m%＝9÷50×100%＝18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），补全的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对