20212022年沈阳市和平区七年级上学期期末数学模拟试卷解析

2021-2022学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）某城市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，则这一天的温差是（）A．8℃B．10℃C．12℃D．﹣12℃【解答】解：这一天的温差为：10﹣（﹣2）＝10+2＝12（℃），故选：C．2．（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．（2分）下列计算正确的是（）A．2m﹣m＝2B．2m+n＝2mnC．2m3+3m2＝5m5D．m3n﹣nm3＝0【解答】解：A、2m﹣m＝m，故本选项计算错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；D、m3n﹣nm3＝0，故本选项计算正确．故选：D．4．（2分）某公司近五年利润增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%，为了表示这五年利润增长率的变化情况，选用的统计图应该是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图【解答】解：为了表示这五年利润增长率的变化情况，应选择折线统计图．故选：D．5．（2分）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．6．（2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．7．（2分）某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业后是7点20分，此时时针和分针的夹角是（）A．90°B．100°C．110°D．120°【解答】解：如图，由钟面角的特征可知，∠BOE＝∠DOE＝∠COD＝360°×＝30°，∠AOC＝30°×＝10°，∴∠AOB＝30°×3+10°＝100°，故选：B．8．（2分）按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．9．（2分）过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（）边形．A．七B．八C．九D．十【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故选：D．10．（2分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．50【解答】解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，解得v＝60．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）正方体的一种表面展开图如图所示，其中每个面上都写有一个字，则在正方体中与“沉”字相对的面上的字是“考”．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“沉”对“考”，“应”对“静”，“着”对“冷”，故答案为：“考”．12．（3分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下：从2017年到2019年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是甲公司．【解答】解：由折线统计图得到两年内甲公司销售量由100辆增加到500辆，而乙公司销售量由100辆增加到400辆，所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司．故答案为甲．13．（3分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB＝18cm，则线段BD的长为15cm或12cm．【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AC＝BC＝AB＝×18＝9cm，点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+6＝15cm；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+3＝12cm．所以线段BD的长为15cm或12cm．故答案为：15cm或12cm．．14．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第674行最后一个数是2020．【解答】解：第一行有1个数字，第二行有3个数字，第三行有5个数字，……，第n行有（2n﹣1）个数字，∴第6行有11个数字，∵每行首个数字为n，∴第6行首个数字是6，∴第6行最后一个数字是6+10＝16，∵每行最后一个数字是3n﹣2，∴2020＝3n﹣2，即n＝674，∴第274行最后一个数字是2020，故答案为：16，674．15．（3分）计算：（1）12+（﹣4）＝8；（2）（﹣）+（﹣）＝﹣．【解答】解：（1）12+（﹣4）＝12﹣4＝8，故答案为：8；（2））（﹣）+（﹣）＝﹣＝＝，故答案为：．16．（3分）水平的桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则丙杯内水的高度变为12cm．底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：3x：4x：5x，根据题意可得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则丙杯内水的高度变为：5×2.4＝12（公分cm）．答：丙杯内水的高度变为12cm．故答案是：12．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．18．（8分）计算：．【解答】解：＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）＝﹣9+×（﹣6）+12＝﹣9+（﹣4）+12＝﹣1．19．（8分）先化简，再求值：（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．【解答】解：原式＝5a﹣3b﹣3a+6b＝2a+3b，当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．（8分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．（1）画射线BC和线段CA；（2）过点C画射线BC的垂线交直线BA于点D；（3）在直线AB上找点E，使得AE＝2AB，请找出所有点E的位置．【解答】解：（1）如图，射线BC，线段AC即为所求．（2）如图，直线CD，直线AB即为所求．（3）如图，点E，点E′即为所求．21．（8分）如图，是一个由小正方体所搭成的几何体，从上面看到的平面图形，从正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的平面图形．【解答】解：从正面和从左面看到的平面图形如图所示：五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A：书法；B：绘画；C：乐器；D：舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有40人，扇形统计图中∠α的度数是108°；（2）请把条形统计图补充完整．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人），∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°，故答案为：40，108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12（人），补全图形如下：六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？【解答】解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，根据题意，得80×（100﹣x）﹣50x＝2800，解得x＝40．100﹣x＝60．答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%×（60﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．解得y＝20．答：有20个B品牌足球打九折出售．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．【解答】解：（1）∵a与（﹣1）3互为相反数∴a＝1，∵AB＝9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9＝10，如图1所示，②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，如图2所示，故点B所表示的数为10或﹣8；（2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x∵3秒后两动点相遇∴3（x+2x）＝9解得：x＝1∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2运动t秒后PQ＝2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t＝9解得：t＝；∴点P表示的数为：1+2×＝，点Q表示的数为：10﹣＝；②相遇后，再运动y秒