20192020学年沈阳市虹桥中学七年级下学期期中数学试题解析

试卷第1页，总6页2019-2020学年沈阳市虹桥中学七年级下学期期中数学试题一、单选题1．计算33xx的结果是（）A．32xB．62xC．6xD．9x2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×410B．0.43×410C．4.3×410D．4.3×5103．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠1＝∠24．下列事件中是必然事件的是()A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为415，买10000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a)B．(-x-b)(x+b)C．(a-b)(b-a)D．(m+b)(-b+m)6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的120A，第二次拐的150B，第三次拐的C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（）A．120B．130C．140D．1507．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）试卷第2页，总6页A．50°B．60°C．65°D．70°8．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．39．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．10．已知31416181279abc，，，则abc、、的大小关系是（）A．abc＞＞B．acb＞＞C．abc＜＜D．bca＞＞二、填空题11．已知23,24mn，则322mn=________．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于_____．试卷第3页，总6页13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).14．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．15．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．16．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起_____分钟该容器内的水恰好放完．17．如图中阴影部分的面积等于_____．18．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．试卷第4页，总6页三、解答题19．计算：2031(2)(2)3．20．先化简，再求值22234xyxxyy，其中14,2xy．21．运用乘法公式进行简便计算：1232－122×12422．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h012345温度（℃）t201482-4-10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是________；因变量是_________；在地面上（即0h时）时，温度是_________℃；（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，则满足h与t关系的式子为_____________；（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？23．填空：如图，ADBC于点D，EFBC于点E，12，70BAC，求AGD的度数．解：∵ADBC，EFBC（已知）∴90ADC90FEC（）∴ADCFEC（）试卷第5页，总6页∴（）//（）（）∴1（）（）∵12（）∴2DAC（）∴（）//（）（）∴180AGDBAC（）∵70BAC（）∴180AGD（）=（）（等式性质）24．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？25．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值26．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．试卷第6页，总6页答案第1页，总12页参考答案1．C【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．【详解】解：336=xxx故答案为C．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．2．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．答案第2页，总12页4．D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【详解】A．小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B．买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是415，不符合题意；C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D．常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D【分析】利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），故选D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6．D【分析】过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得120AABD，进而可得30DBC，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：答案第3页，总12页∵第三次拐的C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，∵120A，∴120AABD，180DBCC，∵150B，∴30DBC，∴150C；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．C【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.8．A答案第4页，总12页【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=12．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键9．C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．A【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a813b3c93abc.，，，故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.11．2716【分析】答案第5页，总12页根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【详解】∵23m，24n，∴3232222mnmn3222mn32342716；故答案为：2716.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．12．64°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°．∵∠1=116°，∴∠AFD=64°．∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=64°．故答案为：64°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．h=20-4t【详解】答案第6页，总12页根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．14．同位角相等，两直线平行【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案是：同位角相等，两直线平行．【点睛】考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．15．518【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：1036=518.故答案为518.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.16．8【分析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】答案第7页，总12页由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得2085a30