20192020学年沈阳市沈河区七年级下学期期末数学试卷解析

试卷第1页，总6页2019-2020学年沈阳市沈河区七年级下学期期末数学试题一、单选题1．计算a2·a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，175，则2的度数是（）A．75B．95C．105D．1154．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°．B．30°．C．20°．D．10°．7．计算(23)(1)mm的结果是（）试卷第2页，总6页A．223mmB．223mmC．223mmD．23mm8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为2ab的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在ABC中，,112,,,ABACAEFD分别是,,ABACBC上的点，且,BECDBDCF，则EDF的度数为（）A．30B．34C．40D．56二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____．试卷第3页，总6页13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_____．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是_____．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝_____cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝_____°．17．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；试卷第4页，总6页（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．三、解答题18．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣12）﹣1．19．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．20．先化简，再求值：[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷1y2，其中x=-1，y=14．21．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．试卷第5页，总6页22．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？试卷第6页，总6页25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．答案第1页，总15页参考答案1．A【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】246aaa，故选A．点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成．2．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．3．C【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵∠1＝75°，答案第2页，总15页∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．4．B【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可．【详解】解：设解：第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5．D【分析】根据确定事件的概念逐项判断即可．【详解】解：A.6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签．是随机事件，故错误；B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上．是随机事件，故错误；C.射击运动员射击一次，命中靶心．是随机事件，故错误；答案第3页，总15页D.长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形．是确定事件，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查确定事件的概念，正确理解概念是解题关键．6．C【分析】根据∠A和∠B的度数得出∠ACB的度数，再结合作图过程可知∠PCB=∠B，从而得到∠ACP的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∠A=40°，∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，由作图过程可知：MN垂直平分BC，∴PC=PB，∴∠B=∠PCB=60°，∴∠ACP=80°-60°=20°.故选C．【点睛】本题考查了作图—作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是通过作图得到PC=PB．7．B【分析】根据多项式乘多项式的运算方法进行计算即可.【详解】22(23)(1)223323mmmmmmm.故选B.【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算,关键在于熟练计算方法.8．B【分析】答案第4页，总15页分别根据等角的余角相等定理、平行线的性质及对顶角性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．【点评】本题考查的是相关定理性质，解题关键在于正确理解掌握相关定理概念及性质．9．D【分析】先展开222244abaabb，再根据题意即可得出答案.【详解】222244abaabb，且边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张4m故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式和题目相结合是解题的关键.10．B【分析】根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°.【详解】∵AB=AC，∠A=112°，∴∠B=∠C=34°，∵,BECDBDCF,答案第5页，总15页∴△BED≌△CDF，∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠C=34°，故选：B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用.11．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．13【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是26＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．S=-6x+48【分析】答案第6页，总15页先表示出新矩形的长，再求其面积．【详解】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式．14．60°【分析】设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为180°．15．5【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝D