20202021学年沈阳市大东区七年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市大东区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列图形是一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列计算正确的是（）A.a3•a3＝2a3B.3a3﹣a3＝2a6C.a6÷a3＝a2D.（﹣2a3）2＝4a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的除乘法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B．3a3-a3＝2a3，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的除乘法法则，积的乘方运算法则是解题的关键．3.医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为（）A.0.6×10﹣8B.6×10﹣8C.60×10﹣7D.0.6×10﹣7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000006＝6×10−8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列事件是必然事件的是（）A.王伟参加本次数学期末考试，成绩是90分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正播放新闻D.口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中必有白球【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A．王伟期末考试数学成绩会是90分是随机事件；B．某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件；C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件；D．口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：2163．故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=nm．6.下列四个图形中，1和2是内错角的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，逐一分析可得答案．【详解】解：内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，A选项中，1,2在两直线的同侧，不具备内错角的位置关系，故A错误；B选项中，1,2在两直线的同侧，不具备内错角的位置关系，故B错误；C选项中，1,2在两直线的之间，截线的两旁，具备内错角的位置关系，故C正确；D选项中，1,2由四条直线产生，不具备内错角的位置关系，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是内错角的含义，掌握内错角的产生与两个角的位置关系是解题的关键．7.一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（）A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定选择即可；【详解】根据三角形ASA的全等判定性质可知选择第四块；故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析是解题的关键．8.如图，在△ABC中，AB边上的高是（）．A.ADB.BEC.CFD.BF【答案】C【解析】【分析】根据三角形高线的定义解答．【详解】根据题意：AB边上的高即为过点C向AB边作垂线，交AB的延长线于点F，即线段CF，故选则：C．【点睛】此题考查三角形的高线：过边所对角的顶点向该边作垂线，角的顶点与垂足之间的线段即为该边的高线，正确理解定义并运用解题是关键．9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据DAECAECAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：ADBC，64C，906426CAD\????，AE∵是ABC的角平分线，76BAC??，11763822CAEBAC\??窗=?，382612DAECAECAD\??????．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．10.小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题需要根据已知条件，确定出每一步的函数图像，再把函数图像结合起来即可得到答案．【详解】解：∵小明从家步行到书店，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵到达书店后，他在那里看了会书，∴在书店的这段时间，他离家的距离不变，又∵再跑步回家，∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A，故选A．【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，解题的关键在于能够根据实际情况进行分析每一个过程．二、填空题（每小题3分，共18分）11.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有___条．【答案】3【解析】【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念可得答案．【详解】解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故答案为：3．【点睛】此题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．12.一个等腰三角形的周长是100，腰为x，底为y，请写出y与x之间的关系式为___．【答案】y=-2x+100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得2100xy，由此即可得到2100yx．【详解】解：∵一个等腰三角形的周长是100，腰为x，底为y，∴2100xy，∴2100yx，故答案为：2100yx．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，求两个变量间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13.如图，在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，若∠C=37°根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是___度．【答案】74【解析】【分析】由作图可知，DE垂直平分线段AC，推出DA=DC，利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=37°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=74°，故答案为：74．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是___点．【答案】17【解析】【分析】根据14点和15点的函数图像求出返程的速度，即可求解．【详解】解：由函数图像可知，小明一家开车返回时，1小时走了180-120=60km，且在15点的时候，小明离家的距离为120km，∴小明回到家还需要的时间=120÷60=2小时，∴小明回到家的时间是17点，故答案为：17．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确求出返程的速度．15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线S△ABC＝8，则△ACD的面积为___．【答案】4【解析】【分析】根据三角形中线的定义得到BD=DC，则根据等底同高得到=ABDACDSS△△，由此求解即可．【详解】解：∵AD为BC上的中线，∴BD=DC，∴=ABDACDSS△△，∵=8ABDACDABCSSS△△△，∴1==42ACDABCSS△△，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．16.如图，在等边△ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折得到线段AF，连结EF，CF．以下说法：①DE＝EF；②∠ADB＝∠AEC＝∠AFC；③∠ACE=∠ACF=∠ADF④AE＝DF．正确的是___（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】先证明△ABD≌ACE，得到AD=AE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，再证明△AEC≌△AFC，推出∠ACF=∠ACE，∠AEC=∠AFC，∠EAC=∠FAC，由此即可证明△ADF为等边三角形，可得AF=DF=AD=AE，∠ACE=∠ACF=∠ADF=60°，再由∠DAE不一定是30°，则∠DAE不一定等于∠FAE，△ADE与△AFE不一定全等，则DE与EF不一定相等．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌ACE（SAS），∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，由翻折的性质可知：AE=AF=AD，CE=CF，又∵AC=AC，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF=∠ACE，∠AEC=∠AFC，∠EAC=∠FAC，∴∠ADB=∠AEC=∠AFC，∠BAD=∠CAE=∠FAC，故②正确；∵∠DAF=∠DAC+∠FAC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADF为等边三角形，∴AF=DF=AD=AE，∠ACE=∠ACF=∠ADF=60°故④正确；∴③正确∵∠DAE不一定是30°，∴∠DAE不一定等于∠FAE，∴△ADE与△AFE不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故①错误；故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．三、解答题（第17题6分，第18题8分，19小题各8分，共22分）17.计算：4xy•（﹣xy2z）2÷（2x3y4）．【答案】2yz2【解析】【分析】先算积的乘方，然后根据整式的乘除计算法则求解即可．【详解】解：22344()(2)xyxyzxy42234=42xyxyzxy32534=42xyzxy22yz．【点睛】本题主要考查了积的乘方和整式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18.计算：（﹣1）2021×|﹣5|+（3.14﹣3）0