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学科网(北京)股份有限公司2020-2021学年沈阳市铁西区七年级下学期期末数学试题一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列计算正确的是()A.a2•a3=a4B.(a2)3=a5C.(a+1)2=a2+1D.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4【答案】D【解析】【分析】选项A、利用同底数幂计算,选项B、利用幂的乘方计算,选项C、利用完全平方公式展开,选项D、利用平方差公式展开,即可作出判断.【详解】解:A、原式=a5,不符合题意;B、原式=a6,不符合题意;C、原式=a2+2a+1,不符合题意;D、原式=a2﹣4,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:同底数幂的乘法运算,幂的乘方运算,完全平方公式,以及平方差公式,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.2.下列图案中,是轴对称图形的有()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A.不是轴对称图形,故本选项不合题意;B.是轴对称图形,故本选项符合题意;C.不是轴对称图形,故本选项不合题意;D.不是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:B.学科网(北京)股份有限公司【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,准确分析是解题的关键.3.下列是随机事件的是()A.口袋里共有5个球,都是红球,从口袋里摸出1个球是黄球B.平行于同一条直线的两条直线平行C.掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【详解】A.口袋里共有5个球,都是红球,从口袋里摸出1个球是黄球,是不可能事件,故不符合题意;B.平行于同一条直线的两条直线平行,是必然事件,故不符合题意;C.掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上,是随机事件,故符合题意;D.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7,是不可能事件,故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.如图,直线AB//CD,且AC⊥CB于点C,若∠BCD=55°,则∠BAC的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求∠ABC的度数,由三角形内角和定理可求解.【详解】解:∵直线AB//CD,∠BCD=55°,∴∠ABC=∠BCD=55°,∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=180°﹣90°﹣∠ABC=90°﹣55°=35°,故选:D.学科网(北京)股份有限公司【点睛】此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的内角和定理.5.计算43810510的结果是()A.7410B.71310C.8410D.81.310【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算即可求解.【详解】43810510=4378510104010=8410故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法,解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.6.如图,已知△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,下列条件不能说明△ABD≌△ABC的是()A.BD=BCB.∠D=∠CC.∠ABD=∠ABCD.AD=AC【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】解:A.BD=BC,AB=AB,∠DAB=∠CAB,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ABC,故本选项符合题意;B.∠D=∠C,∠DAB=∠CAB,AB=AB,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ABC,故本选项不符合题意;C.∠ABD=∠ABC,AB=AB,∠DAB=∠CAB,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ABC,故本选项不符合题意;D.AB=AB,∠DAB=∠CAB,AD=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ABC,故本选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.学科网(北京)股份有限公司7.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意进行判断,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,可以排除A和C,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,排除D,进而可以判断.【详解】解:因为登山过程可知:先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.所以在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B.故选:B.【点睛】本题考查了函数图像,解决本题的关键是理解题意,明确过程,利用数形结合思想求解.8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=2,则DE的长为()A.3B.32C.2D.6【答案】C【解析】【分析】直接根据角平分线的性质求解.学科网(北京)股份有限公司【详解】解:∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,DB⊥AB,∴DE=DB=2.故选:C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关键.9.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14B.34C.12D.38【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法,可得:小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】根据图示,∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积,总面积等于16块方砖的面积,∴小球最终停留在黑色区域的概率是:63=168.故选D.【点睛】此题主要考查了几何概率问题,用到的知识点为:概率=黑色区域的面积与总面积之比.10.下列结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b﹣c)=ab﹣ac;③a5÷a2×a=a3;④(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0).其中一定成立的是()A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则,同底数幂的乘除法法则,多项式除以单项式的运算法则计算得出答案.【详解】解:①a(b+c)=ab+ac,原计算正确;②a(b﹣c)=ab﹣ac,原计算正确;③a5÷a2×a=a3×a=a4,原计算错误;④(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0),原计算正确.学科网(北京)股份有限公司所以一定成立的是①②④.故选:B.【点睛】此题主要考查整式的混合运算,解题的关键是熟知去括号法则,同底数幂的乘除法法则,多项式除以单项式的运算法则.二、填空题(每小题3分,共18分)11.数0.0000108用科学记数法表示为____________.【答案】1.08×10﹣5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000108=1.08×10﹣5.故答案为:1.08×10﹣5.【点睛】本题主要考查了科学计数法的表示,准确分析判断是解题的关键.12.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=128°,则∠D=______°.【答案】128【解析】【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC,可得∠B=∠D=128°.【详解】解:在△ABC和△ADC中,ABADBCDCACAC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D=128°,故答案为:128.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.13.为庆祝建党100周年,某校团委给学生布置了一项课外作业,从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报:A、“北斗卫星”;B、“5G时代”;C.“智轨快运系统”;D、“东风快递”;E、“高铁”.统计同学们所选内容的人数,绘制成如图所示的折线统计图,则选择E、“高铁”的频率是_______.学科网(北京)股份有限公司【答案】0.15【解析】【分析】先计算出全体人数,然后用选择E、“高铁”的人数除以全体人数即可.【详解】解:由图知,全体人数为:25+30+10+20+15=100(人),选择E、“高铁”的人数为15人,∴选择E、“高铁”的频率是:15100=0.15,故答案为:0.15.【点睛】本题考查了频数分布折线图,及相应频率的计算,熟知以上知识是解题的关键.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=62°,点D是BC边上任意一点,过点D作DF//AB交AC于点E,则∠AEF的度数是______.【答案】56°【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=62°,由平行线的性质得出∠CDE=∠B=62°,再由三角形的内角和定理以及对顶角的性质即可得出答案.【详解】解:∵AB=AC,∠C=62°,∴∠B=∠C=62°,∵DF//AB,∴∠CDE=∠B=62°,∴∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠ECD=56°,∴∠AEF=∠DEC=56°,故答案为:56°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理,准确计算学科网(北京)股份有限公司是解题的关键.15.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,连接OA,OC,AC,若∠ABC=40°,则∠OAC=_____°.【答案】50【解析】【分析】连接OB,根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠BCA,根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB,OB=OC,根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解:连接OB,∵∠ABC=40°,∴∠BAC+∠BCA=180°﹣40°=140°,∵l1,l2分别为线段AB,BC的垂直平分线,∴OA=OB,OB=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC,OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=12×(140°﹣40°)=50°,故答案为:50.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形内角和定理,准确计算是解题的关键.16.如图(1)是一个长为2a,宽为2b的长方形,用剪刀沿图中虚线剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,中间空余部分的面积是16,若a=75b,则原长方形的周长为_____.学科网(北京)股份有限公司【答案】96【解析】【分析】中间正方形的面积可看作是大的正方形的面积减去原长方形的面积,从而可求得原长方形的长与宽,即可求原长方形的周长.【详解】解:由题意得:(a+b)2﹣2a×2b=16,∵a=75b,∴(75b+b)2﹣2×75b×2b=16,解得:b=10或﹣10(舍去),∴a=14,原长方形的长为:2a=28,宽为2b=20,故原长方形的周长为:2×(28+20)=96.故答案为:96.【点睛】此题主要考查平方根的几何应用,解题的关键是熟知完全平方公式的特点.三、解答题(共62分)17.先化简,再求值:[(x+1)(x﹣2)+2]÷x,其中x=6.【答案】x﹣1,5【解析】【分析】先根据多项式乘多项式算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出答案即可.【详解】解:[(x+1)(x﹣2)+2]÷x=(x2﹣2x+x﹣2+2)÷x=(x2﹣x)÷x=x﹣1,当x=6时,原式=6﹣1=5.【点睛】本题考查了整式的混合运算,能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.18.尺规作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).已知:如图,求作线段AB的垂直平分线.学科网(北京)股份有限公司【答案】作图见解析.【解析】【分析】利用作已知线段的垂直平分线的方法作图即可.【
本文标题:20202021学年沈阳市铁西区七年级下学期期末数学试题解析
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