20212022学年沈阳市沈河区沈阳市第七中学七年级下学期第一次月考数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市沈河区沈阳市第七中学七年级下学期月考数学试卷一．选择题（本题共10小题，共20分）1.下列计算正确的是（）A.𝑎2⋅𝑎3=𝑎6B.(𝑎2)3=𝑎5C.𝑎8÷𝑎4=𝑎2D.(−2𝑎2𝑏)3=−8𝑎6𝑏32.如图，∠1和∠2是同位角的是（）A.B.C.D.3.在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.垂直或平行D.相交或平行4.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：温度℃−20−100102030传播速度(𝑚/𝑠)318324330336342348则下列说法错误的是（）A.自变量是传播速度，因变量是温度B.温度越高，传播速度越快C.当温度为10℃时，声音10𝑠可以传播3360𝑚D.温度每升高10℃，传播速度增加6𝑚/𝑠5.如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，若∠1+∠2=80°，则∠1等于（）A.40°B.60°C.70°D.80°6.如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角∠𝐴=120°，第二次的拐角∠𝐵=155°，第三次的拐角为∠𝐶，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠𝐶的度数是（）A.130°B.140°C.145°D.150°7.下列说法正确的是（）A.两条直线平行，同旁内角相等B.过点𝐴作直线𝑙的垂线段𝐴𝐷，则垂线段𝐴𝐷是点𝐴到直线𝑙的距离C.平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直D.平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行8.已知2𝑥=5，则2𝑥+3的值是（）A.8B.15C.40D.1259.如果2(5−𝑎)(6+𝑎)=100，那么𝑎2+𝑎+1的值为（）A.19B.−19C.69D.−6910.如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度ℎ和时间𝑡之间的关系（）A.B.C.D.二．填空题（本题共8小题，共24分）11.据了解，某种病毒的直径是0.00000135𝑚𝑚，这个数字用科学记数法表示为______．12.一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°.13.若(𝑥+𝑦)2=3，𝑥𝑦=12，则(𝑥−𝑦)2=______．14.若多项式𝑎2−2(𝑘−1)𝑎+25是一个完全平方式，则𝑘=______．15.现有一小树苗高100𝑐𝑚，以后平均每年长高50𝑐𝑚.𝑥年后树苗的总高度𝑦(𝑐𝑚)与年份𝑥(年)的关系式是______．16.如图，口渴的马儿在𝐴点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路𝐴𝐵奔跑，其中的数学依据是______．17.如图，下列条件①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=180°，④∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180°，⑤∠𝐴=∠𝐷，能判断𝐴𝐵//𝐶𝐷的是______.(填序号)18.如图1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=90°，点𝑃从𝐴点出发，以每秒一个单位长度的速度，按𝐴−𝐵−𝐶−𝐷的顺序在边上匀速运动，设𝑃点的运动时间为𝑡秒，三角形𝑃𝐴𝐷的面积为𝑆，𝑆关于𝑡的函数图象如图2所示，①𝑎=______；②当𝑃运动______秒时，三角形𝐴𝑃𝐷的面积为8．三．解答题（本题共7小题，共76分）19.计算：(1)(3.14−𝜋)0+(−12)−3+(−0.125)2022×82023；(2)(−2𝑥2)3+(−3𝑥3)2+𝑥2⋅𝑥4；(3)(2𝑥−1)2−(2𝑥+5)(2𝑥−5)；(4)2012(简便运算)；(5)(2𝑚+𝑛−3)(2𝑚−𝑛+3)(利用乘法公式运算)．20.化简求值：[(𝑥𝑦+2)(𝑥𝑦−2)−2𝑥2𝑦2+4]÷(−12𝑥𝑦)，其中𝑥=10，𝑦=−125．21.假设圆柱的高是8𝑐𝑚，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．(1)在这个变化的过程中，自变量为______，因变量为______．(2)如果圆柱底面半径为𝑟(𝑐𝑚)，那么圆柱的体积𝑉(𝑐𝑚3)可以表示为______．(3)当𝑟由1𝑐𝑚变化到6𝑐𝑚时，𝑉由______𝑐𝑚3变化到______𝑐𝑚3．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠𝐵，试判断∠𝐴𝐸𝐷和∠𝐴𝐶𝐵的关系，并说明理由．______理由如下∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠4=∠2(______)∴______(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠𝐴𝐷𝐸(______)∵∠3=∠𝐵(已知)∴______(等量代换)∴𝐷𝐸//𝐵𝐶(______)∵.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐵(______)23.乘法公式的探究及应用．(1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______；(2)216−1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为______．(3)计算：2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1．24.三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐵上一点，𝐷𝐸//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐸，点𝐹是线段𝐷𝐸延长线上一点，连接𝐹𝐶，∠𝐵𝐶𝐹+∠𝐴𝐷𝐸=180°．(1)如图1，试说明𝐴𝐵和𝐶𝐹的位置关系，并说明理由；(2)如图2，连接𝐵𝐸，若∠𝐴𝐵𝐸=40°，∠𝐴𝐶𝐹=60°，则∠𝐵𝐸𝐶=______°；(3)在(2)的条件下，若∠𝐸𝐵𝐶：∠𝐸𝐶𝐵=7：13，将三角形𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转得到三角形𝑀𝑁𝐶，当∠𝐴𝐶𝑀为______度时(∠𝐴𝐶𝑀≤180°)，三角形𝑀𝑁𝐶的一边的所在直线与𝐹𝐶所在直线互相垂直．25.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量𝑦(个)与甲生产时间𝑡(小时)之间的关系如图所示，甲因机器故障停产了一段时间，甲故障排除后以原来速度的二倍重新开始生产(其中实线表示甲，虚线表示乙)．(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务．(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．(3)甲开始生产______小时后，乙开始生产零件．乙每小时生产______个零件．(4)从乙开始工作到乙完工这段时间，乙工作了______小时甲乙生产的零件总数相差3个？参考答案1.𝐷𝐴、𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故A不符合题意；B、(𝑎2)3=𝑎6，故B不符合题意；C、𝑎8÷𝑎4=𝑎4，故C不符合题意；D、(−2𝑎2𝑏)3=−8𝑎6𝑏3，故D符合题意；故选：𝐷．2.𝐴A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：𝐴．3.𝐷在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：𝐷．4.𝐴𝐴、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10𝑠可以传播3360𝑚，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6𝑚/𝑠，故原题说法正确；故选：𝐴．5.𝐴由对顶角相等得：∠1=∠2，∵∠1+∠2=80°，∴∠2=40°．故选：𝐴．6.𝐶作𝐵𝐷//𝐴𝑀，如图，∵𝐴𝑀//𝐶𝑁，∴𝐵𝐷//𝐶𝑁，∵𝐵𝐷//𝐴𝑀，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴=120°，∴∠𝐷𝐵𝐶=155°−120°=35°，∵𝐵𝐷//𝐶𝑁，∴∠𝐶+∠𝐷𝐵𝐶=180°，∴∠𝐶=180°−35°=145°，故选：𝐶．7.𝐷𝐴、两条直线平行，同旁内角互补，故A说法错误；B、过直线外一点𝐴作直线𝑙的垂线段𝐴𝐷，垂足为𝐷，则垂线段𝐴𝐷是点𝐴到直线𝑙的距离，故B说法错误；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C说法错误；D、平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故D说法正确，故选：𝐷．8.𝐶∵2𝑥=5，∴2𝑥+3=2𝑥×23=5×8=40．故选：𝐶．9.𝐵∵2(5−𝑎)(6+𝑎)=100，∴−𝑎2+5𝑎−6𝑎+30=50，∴𝑎2+𝑎=−20，∴𝑎2+𝑎+1=−20+1=−19．故选：𝐵．10.𝐷根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间𝑡之间的关系分为两段，先快后慢，故选：𝐷．11.0.00000135=1.35×10−6，故答案是：1.35×10−6．12.一个角的度数是42°，则它的余角的度数为90°−42°=48°，故答案为：48．13.∵(𝑥−𝑦)2=(𝑥+𝑦)2−4𝑥𝑦，(𝑥+𝑦)2=3，𝑥𝑦=12，∴(𝑥−𝑦)2=3−4×12=3−2=1．14.∵多项式𝑎2−2(𝑘−1)𝑎+25是一个完全平方式，∴−2(𝑘−1)=±2×𝑎×5，解得：𝑘=6或−4，故单位：6或−4．15.由题意得，𝑦=100+50𝑥，故答案为：𝑦=50𝑥+100．16.口渴的马儿在𝐴点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路𝐴𝐵奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．17.①若∠1=∠4，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，符合题意；②若∠2=∠3，则𝐴𝐶//𝐵𝐷，不符合题意；③若∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=180°，则𝐴𝐶//𝐵𝐷，不符合题意；④若∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷=180°，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，符合题意；⑤若∠𝐴=∠𝐷，无法得到𝐴𝐵//𝐶𝐷，不符合题意．故能判断𝐴𝐵//𝐶𝐷的是①④．故答案为：①④．18.根据题意得：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是梯形，当点𝑃从𝐶运动到𝐷处需要2秒，则𝐶𝐷=2，当点𝑃与点𝐶重合时，△𝐴𝐷𝑃面积为4，∴𝐴𝐷=4，根据图象可得当点𝑃运动到𝐵点时，△𝐴𝐷𝑃面积为10，∴𝐴𝐵=5，∴𝑎=5，当0≤𝑡≤5时，𝑆=2𝑡，令𝑆=8，∴2𝑡=8，解得𝑡=4，设当5𝑡≤10时，函数解析式为𝑆=𝑘𝑡+𝑏，∴{5𝑘+𝑏=1010𝑘+𝑏=4，解得{𝑘=−65𝑏=16，∴当5𝑡≤10时，函数解析式为𝑆=−65𝑡+16，令𝑆=8，∴−65𝑡+16=8，解得𝑡=203；故答案为：5；4或203．19.(1)原式=1−8+(−18)2022×82022×8=−7+(−18×8)2022×8=−7+8=1．(2)原式=−8𝑥6+9𝑥6+𝑥6=2𝑥6．(3)原式=4𝑥2−4𝑥+1−(4𝑥2−25)=4𝑥2−4𝑥+1−4𝑥2+25=−4𝑥+26．(4)原式=(200+1)2=40000+200+1=40201．(5)原式=(2𝑚)2−(𝑛−3)2=4𝑚2−(𝑛2−6𝑛+9)=4𝑚2−𝑛2+6𝑛−9．20.原式=(𝑥2𝑦2−4−2𝑥2𝑦2+4)÷(−12𝑥𝑦)=(−𝑥2𝑦2)÷(−12𝑥𝑦)=2𝑥𝑦，当𝑥=10，𝑦=−125时，原式=2×10×(−125)=−45．21.(1)在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；(2)根据圆柱的体积公式得：𝑉=8𝜋𝑟2；(3)当𝑟=1时，𝑉=8𝜋×1=8𝜋；当𝑟=6时，𝑉=8𝜋×36=288𝜋．故答案为：(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积；(2)𝑣=8𝜋𝑟2；(3)8𝜋，288𝜋．22.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐵．理由：∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°．∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴𝐸𝐹//𝐴𝐵(内错角相等，两