10_2统计图表_数据的数字特征和用样本估计总体（PPT84页)

高考数学总复习第10章统计、统计案例北师大版第10章第二节高考数学总复习北师大版第二节统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体第10章第二节高考数学总复习北师大版第10章第二节高考数学总复习北师大版考纲解读1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．第10章第二节高考数学总复习北师大版4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．第10章第二节高考数学总复习北师大版考向预测1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解．2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目．3．常以频率分布直方图为工具结合现实生活出一道应用大题，属于中档题目．第10章第二节高考数学总复习北师大版第10章第二节高考数学总复习北师大版知识梳理1．茎叶图的优点当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有的损失，二是方便，但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据．原始数据记录与表示第10章第二节高考数学总复习北师大版2．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，……，xn，那么x＝叫做这n个数的平均数．较多中间x1＋x2＋…＋xnn第10章第二节高考数学总复习北师大版3．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种．(2)标准差：s＝.(3)方差：s2＝．(xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数．)平均距离1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]第10章第二节高考数学总复习北师大版4．在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示，所有长方形面积之和.频率与组距的比值小长方形的面积等于1第10章第二节高考数学总复习北师大版5．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中的差)．(2)决定．(3)将数据．(4)列．(5)画．最大值与最小值组距与组数分组频率分布表频率分布直方图第10章第二节高考数学总复习北师大版6．频率折线图和总体密度曲线(1)频率折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的______，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着的增大，作图时___________________增多，则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.中点样本量所划分的区间数每个区间的长度第10章第二节高考数学总复习北师大版基础自测第10章第二节高考数学总复习北师大版1.(2011·四川理，1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()第10章第二节高考数学总复习北师大版A.16B.13C.12D.23[答案]B[解析]本题主要考查频率分布知识．因为[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3故[31.5,43.5)的概率为12＋7＋366＝13，故选B.第10章第二节高考数学总复习北师大版2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()第10章第二节高考数学总复习北师大版A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A[解析]本题主要考查茎叶图，统计分析等知识．8789909192939496中位数＝91＋922＝91.5平均数＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.第10章第二节高考数学总复习北师大版3．(文)(2010·山东文)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案]B第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析]B本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便于运算属基础题，可各减去90，得0,0,3,4,3.3＋4＋3＋0＋05＝2，∴平均数为92，方差2－02＋2－02＋2－32＋2－42＋2－325＝2.8，选B.第10章第二节高考数学总复习北师大版(理)如图，是2011年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4[答案]C第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析]去掉79和93，剩下的5个数为84,84,86,84,87.∴x＝85，s2＝15[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝15(4＋4)＝1.6，∴选C.第10章第二节高考数学总复习北师大版4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是()第10章第二节高考数学总复习北师大版第10章第二节高考数学总复习北师大版A．1000,2000B．40,80C．20,40D．10,20[分析]根据频率分布直方图，分别计算出低收入者和高收入者的频率即可，这个频率分布直方图可以看作是容量为200的样本的频率分布直方图．第10章第二节高考数学总复习北师大版[答案]C[解析]由图可知，低收入者的频率是0.0002×500＝0.1，故应在低收入者中抽取200×0.1＝20人；高收入者的频率是(0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应在高收入者中抽取200×0.2＝40人．第10章第二节高考数学总复习北师大版5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如右图所示，则在抽样的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.[答案]30第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析]本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力．由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．第10章第二节高考数学总复习北师大版6．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据用频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为________．[答案]0.25第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析]袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25.第10章第二节高考数学总复习北师大版7．为了了解高一女生的体能情况，我校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为1:2:87:4:3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？第10章第二节高考数学总复习北师大版第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析](1)依题意知第二小组的频率为225＝0.08，又因第二小组的频数为12，则样本容量为：120.08＝150.(2)次数在120以上(含120)的频率为：141＋2＋8＋7＋4＋3＝1425＝0.56.所以全体高一学生的优秀率为56%.第10章第二节高考数学总复习北师大版第10章第二节高考数学总复习北师大版频率分布直方图[例1]对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030第10章第二节高考数学总复习北师大版(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率．第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析](1)样本频率分布表如下：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001第10章第二节高考数学总复习北师大版(2)频率分布直方图第10章第二节高考数学总复习北师大版(3)由频率分布表可以看出，寿命在100h～400h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100h～400h的概率为0.65.(4)由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20＋0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.第10章第二节高考数学总复习北师大版[点评]解决总体分布估计问题的一般程序为：当总体中所取不同的数值较少时，常用条形图表示相应样本的频率分布，否则常用频率分布直方图表示相应样本的频率分布，具体步骤为：第10章第二节高考数学总复习北师大版(1)先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除以组距得组数)；(2)分别计算各组的频数及频率(频率＝频数总数)；(3)画出频率分布直方图并作出相应的估计．第10章第二节高考数学总复习北师大版为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得的数据整理后列出了频率分布表如下：第10章第二节高考数学总复习北师大版组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN第10章第二节高考数学总复习北师大版(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．[分析]利用频率＝频数样本容量，及各小组频率和等于1即可求m，n，M，N值．画频率分布直方图时要注意横、纵轴意义．第10章第二节高考数学总复习北师大版[解析](1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝mM＝250＝0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率组距，横轴表示身高，画出直方图．第10章第二节高考数学总复习北师大版(3)在153.5～157.5范围内最多，估计身高在161.5以上的概率为P＝1050＝0.2.第10章第二节高考数学总复习北师大版[点评]一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，从而对总体的频率分布作出估计．其具体步骤如下：(1)将数据分组，确定