北大博弈与社会课件5讨价还价与个人耐心

第5章讨价还价与耐心张维迎教授北京大学光华管理学院Bargaining问题的普遍性•几乎所有的交易都涉及讨价还价：•买卖双方之间；•雇员与顾主之间；•合伙人之间；•竞争企业之间•夫妻之间；•政治领域之间；•中央政府与地方政府；•国家之间；所有讨价还价的共同之处•达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现；•典型的“合作与竞争”问题；•合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人偏好不同的帕累托状态。•不同于集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡；•不是零和博弈。课堂实验•两个同学谈判分100元，如果双方能达成协议，根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方案分配：–0：0；–0：10；–10：30；–10：40；–20：20–30：60两种思路•合作博弈思路（cooperativegameapproach)：参与人联合作出决定，协议对双方具有约束力；强调的是集体理性；•非合作博弈思路(non-cooperativeapproach)：每个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没有约束力；强调的是个人理性；•注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联合决策”(jointaction)和“独立决策”(separateaction)。纳什合作解•考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价问题：如果画家自己出售画，可得1000元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别人的画），收入是500元；如果画家委托拍卖商出售画，画的价格是3000元。•他们之间如何分配这3000元？•请同学们给出建议。问题的一般化•设想两个人，A和B，之间要就总价值等于V的分配问题讨价还价；如果他们之间能达成协议，V按照协议规定分配；如果不能达成协议，A得到a，B得到b。(a,b)被称“威胁点”或非合作状态(statusquo)，是不能达成协议时的昀好选择.•a+bV;S=V-a-b是合作带来的剩余(surplus)分配规则•我们用x表示A得到的价值，y表示B得到的价值，假定A和B分别从剩余价值S中得到h和k的份额，那么：•x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b）•y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b）hkaxby=−−图示VVabhkaxby=−−P关于可分配总价值的说明•一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关；在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此：可行边界纳什解•纳什证明：如果满足以下原则：–(1)Paretoefficiency;–(2)Invarianceoflineartransformation;–(3)Independenceofirrelevantalternatives•那么，讨价还价的唯一结果是昀大化如下函数的解：纳什福利函数),(..)()(maxyxVyxtsbyaxkh=+−−纳什解图示PabNW1W2W3关于三个原则的解释•Paretoefficiency:昀后达成的协议应该是帕累托昀优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩余。（现实并不总是如此，为什么？•Invarianceoflineartransformation：期望效用函数的假设：不改变个人风险决策；•Independenceofirrelevantalternatives：如果原来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”选择并不会影响讨价还价的结果图示（1）协议一定在边界上；（2）效用度量单位的改变不会影响昀后的协议；（3）去掉没有被选择的部分也不会影响昀后的协议。纳什福利函数的解释•（a，b）对昀后的分配具有决定性的意义，可以理解为“谈判砝码”(bargainingpower)；•h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为谈判力（bargainingstrength)，可能与个人的耐心有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关；•纳什解：如果两个人是对称的（即可分配价值以过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2个人边际贡献的解释•在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是V-a-b；所以每人得到1/2的总剩余；•现在假定有C与B竞争，如果A与C合作同A与B合作创造的总价值一样，B和C每个人的边际贡献都是零，A将得到全部剩余价值V；•如果A与C合作的总价值是2V，那么，A的边际贡献是2V-a-c；C的边际贡献是2V-a-c-V；那么，A得到的份额将是（2V-a-c）/（3V-2a-2c），接近2/3；•市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重要性决定的。“物以稀为贵”。•联盟的意义。如工会组织，欧盟；改变谈判砝码•谈判砝码对达成什么样的分配协议具有决定性的意义；如果双方预期分配是纳什解，他们可以通过在谈判前的阶段以非合作博弈的方式改变（a，b），从而改变在第二阶段谈判时的相对优势。•我们可以将第一阶段模型为非合作博弈：每个人独立的选择昀优的a或b。图示PP1P2P3NN’hkaxby=−−砝码的相对性•决定结果的是相对砝码：b-a；•如果A的砝码a不变，B增加自己的砝码b就可以使得自己在谈判中占优势；•非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加，谈判结果不会改变。•但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能同比例改变。举例•抗战后国共两党边谈判，边打仗；•海峡两案军备；•WTO谈判；•中美贸易冲突；•劳资谈判；举例•合资企业之间的谈判（WTO前后的变化）；•学生毕业时找工作有多少个OFFERS；•人才流动与工资差别；•所有权安排决定谈判砝码。（企业所有权理论）非合作博弈思路•谈判实际上是一个讨价还价的过程，一个动态博弈；•用非合作博弈的方法更合理；轮流出价谈判•基本特征：两人，A和B，分一块钱；A先出价，B决定接受还是拒绝；如果接受，按照A提出的方案分配，谈判结束；如果B拒绝，B提出方案，A决定接受还是拒绝；如果接受，按B的方案分配，谈判结束；如果不接受，再由A提出方案；如此等等。•博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可能是唯一的。决定结果的关键因素•谁先出价？•谈判有无昀后时限？•谁昀有耐心（时间偏好）？•谈判的固定成本多大？变量说明•我们先考虑没有固定谈判成本的情况；•假定–x：A得到的份额；–y：B得到的份额；x+y=1–s：A的贴现率；a=1/（1+s）：A的贴现因子；–r：B的贴现率；b=1/（1+r）：A的贴现因子；有限期谈判•如果只有一次谈判：逆向归纳意味着精炼纳什均衡是：x=1，y=0；•如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是：x=1-b，y=b；如果贴现率不是很大，就有后动优势；•如果谈判三次，PNE是：x=1-b(1-a),y=b(1-a);•如果谈判四次，PNE是：x=1-b(1-a(1-b)),y=b(1-a(1-b))一般结论•如果两人的贴现率都不是很高，也就是对未来有足够的耐心，谈判有“后动优势”(last-moveradvantage)（在奇数次谈判，先动和后动是一个人）;但这个优势随允许谈判次数的增加而递减；•无论如何，一个人对未来越没有耐心，得到的越少：无限次谈判•没有昀后一次，我们不能用逆向归纳法求解，但可以使用类似的思路得到均衡解（x，y）；•假定在时间t3时，A出价，得到x；时间t-1时，B出价，给A为ax就可以了,B得到y=1-ax；时间t-2时，A出价，给B为b(1-ax)就可以了，自己得到x=1-b(1-ax)精炼纳什均衡解ababyabbx−−=−−=1)1(;11基本结论•无限次谈判具有“先动优势”(first-moveradvantage);•一个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大。如果B先出价abayabbax−−=−−=11;1)1(用贴现率表示srsrsryx≅+=重新解释纳什谈判解•纳什谈判解中的谈判力（h，k）是由谈判者的耐心决定的：越有耐心的人，得到的份额越大：srkhyx≅=对称性•纳什的对称性假设可以理解为：如果我们假定两人的耐心是一样的(s=r)，那么，纳什解决定的剩余价值的分配比例就相同(h=k);纳什福利函数就是剩余之积:（x-a)(y-b);•在应用研究中，我们一般假定剩余价值是平均分配的；•“平均主义”有了博弈论基础：如果两个人的耐心相同、机会成本相同、生产率相同，平均分配就是一个均衡。否则，就不会平均分配。固定谈判成本•谈判的另一类成本是固定成本，如劳资谈判拖延的话，企业可能要为客户支付违约金。•这类似于蛋糕随时间而变小。举例•设想蛋糕以每次1/4的量缩小，到第5期是，蛋糕已没有任何价值，第4期等于0.25,第3期是0.50,第2期是0.75,第1期是1。•那么，在第4期，B出价，将把整个蛋糕留给自己（价值=0.25);在第3期，A出价，自己可以得到一半的蛋糕（价值=0.25)；在第2期，B出价，自己可以得到2/3（价值=0.5)；第1期，A出价，可以得到一半（价值=0.5)。•PNE:每人1/2。一般情形•假定初始价值V蛋糕以x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10的速度变为零。•PNE：–A得到x1+x3+x5+x7+x9–B得到x2+x4+x6+x7+x10谈判成本不同•如果A每次谈判成本是c，B每次的谈判成本是d；•如果c=d，结果是不确定的；•如果cd,A将得到整个蛋糕；•如果cd，A得到d,B得到1-d外部机会成本•固定成本的一种特殊形式是外部机会损失：如果谈判期间，外部机会就不能利用。•此时，外部机会损失越大，对谈判越不利；•考虑夫妻离婚谈判。问题•在前面的讨论中，尽管谈判允许多次，但均衡情况下，双方一开始就达成协议，之后的谈判路径都是非均衡路径；•现实中，情况并不如此。通常，谈判总要进行多个回合，如中国加入WTO时谈判进行了10几年。•为什么？信息与谈判•原因是：我们前面假定当事人具有完全信息：知道价值V和每个人的机会成本或谈判砝码，每个人的耐心，谈判的时限等等。并且，每个人知道每个人知道；每个人知道每个人知道每个人知道，如此等等。•但在现实中，谈判面临的昀大问题是信息不完全。•价值V，生产成本，谈判砝码（a，b），耐心，机会成本；谈判与信息•谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的过程；•ScreeningandSignaling•(沈阳的砍价公司）•由于信息不对称，谈判的结果并不总是帕累托昀优的；事实上，许多帕累托改进没有被利用。谈判中的社会规范•Norm-freebargainingandnorm-constrainedbargaining;•ProcedurenormsandsubstancenormsProcedureNorms（程序规范）•出价顺序；(恋爱）•一旦接受不可反悔；•（秘密磋商）•时限（deadline);•授权限制；•底价；•不可撬价；SubstanceNorms(实体规范）•Fairness;•NormofEquality:•NormofEquity:同工同酬；按劳分配；按需分配；•参照系（referencepoint)