北大《博弈与社会》第3次习题课

博弈与社会习题课III内容预告„2006年第四次作业„2006年期中考试试题„2005年期末考试试题冒险态度与保险10045°818.12646.42对号入座012345678910020406080100校内校外基准内容预告„2006年第四次作业„2006年期中考试试题„2005年期末考试试题第1题„写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈。„找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效，以及Kaldor-Hicks有效？„求出该博弈的混合策略纳什均衡。abA2,30,0B0,04,2第2题„受物流成本的限制，中低档啤酒市场往往呈现出一定的地区垄断性，只有在本地开设工厂才能分享当地市场。假设北京地区人们对啤酒的需求函数为P(Q)=9-Q，Q为市场上啤酒的总供给。而市场只有一家啤酒生产商（用“燕京啤酒”表示），其成本函数为C(q1)=2q1，q1为其产量。现有另外一家啤酒厂商（用“青岛啤酒”表示）希望进入北京市场，一旦进入市场，其成本函数为，C(q1)=q1，q2为其产量，可以看出青啤生产成本更低。青岛啤酒进入市场的时候面临一个一次性的进入成本F（可以理解为开设工厂的成本）。„这样一个市场进入博弈分为两期：第一期青岛啤酒决定是否进入市场，如果不进入，燕京啤酒在第二期处于垄断地位，而如果进入，二者在第二期进行一个同时决策的产量竞争。不考虑贴现的问题，回答下面的问题：„(1)求青岛啤酒选择不进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（5分）„(2)求青岛啤酒选择进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（8分）„(3)讨论在不同取值下市场的纳什均衡（7分）第3题„找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡„已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入进入者在位者进入不进入默许斗争（20，30）（-10，0）（0，100）进入者在位者进入不进入默许斗争（-10，25）（0，100）（10，20）第4题„熊兄弟分一块大小为1的肉，两人都想分到尽可能大的份额。规则如下，只进行三期讨价还价，第一期从大熊开始，他提出一个分肉的方案，如果小熊同意，则按照该方案执行，如果小熊不同意，则进入第二期，由小熊提出一个方案，同样的，如果大熊同意，则按小熊的方案执行，如果大熊不同意，则进入第三期（最后一期），第三期与第一期相同，由大熊提方案，由小熊决定是否同意，但不同的是没有了下一期，如果两人还不能达成一致，这块肉就要被狡猾的狐狸拿走。（假设没有私人信息，兄弟两人都是理性的，而且具备基本的博弈论常识）„（1）大熊的贴现因子为a（表示第二期大小为1的肉在第一期只值a），小熊的贴现因子为b，这时肉会怎样分？„（2）两人的贴现因子a=b=1，但是每等待一期要面临一个固定的成本，对于大熊而言这个成本（用那块肉作为单位）是1/3，而小熊的成本是1/2，这时肉会怎么分？„（3）同第（2）问，只是大熊的每期等待成本变成了1/2，小熊变成了1/3，这时肉会怎么分？第（1）问Period3大熊提方案10Period2小熊提方案a1-aPeriod1大熊提方案1-b(1-a)b(1-a)第（2）问101/3-11/3-1/62/31/3Period1大熊提方案10Period2小熊提方案Period3大熊提方案第（3）问100-2/301/61/21/2Period1大熊提方案5/61/6Period2小熊提方案Period3大熊提方案第5题分离均衡内容预告„2006年第四次作业„2006年期中考试试题„2005年期末考试试题第1题乙甲努力偷懒努力5，3-3，4抄袭7，-4-1，-3NEPEPEKHE第2题边际贡献实际分成500:500500+1/2*500,0+1/2*500500:125500+4/5*500,0+1/5*500450:125500+3.6/4.6*500,0+3.6/4.6*500第4题