北大2006《博弈与社会》作业4及答案

2006博弈与社会第四次作业提交时间：2006年5月24日星期三（对题目叙述如有不清楚之处，可以在网上提出）甲、乙、丙是三位有代表性的北大学生，他们各有一辆价值为100的自行车，甲、乙两人住在校内，在这里丢车的概率P(甲)＝P(乙)=0.19，丙住在南门外，治安比起校内较差，丢车的概率P(丙)＝0.36。在对风险的态度上，乙、丙和广大的普通同学一样，都比较谨慎，是风险厌恶者；而甲这类人更为开朗，做事情不会顾虑太多，是一个风险中性者。用效用函数来描述会更加精确：给定一定数量的财富w（可以是货币，也可以是有价值的财物，比如本题中的自行车），乙、丙两人（以及他们这一类人）的效用函数均为wwu=)(，甲（以及同类的人）的效用函数为。面临着丢车的不确定性，三位同学追求的是自身期望效用的最大化。wwu5.0)(=（1）给定丢车的概率，分别写出自行车这笔财富对三人的期望效用（提示：根据不同状态下的效用值和状态本身的概率，算出效用函数的期望值）；中关村保险公司推出了“自行车失窃”保险业务，投保者的自行车被盗后可以获得相当于自行车价值的全额赔付。具体保费完全取决于丢车的概率，公司制定了两个价格，针对住在北大、清华校园内的用户是一个价格（基于0.19的丢车率），住在校园以外的用户是另外一个价格（基于0.36的丢车率），在保费上保险公司只需要保本即可（即保费等于期望赔付）（PS：不必担心保险公司的盈利问题，他们可以利用收到的保费去投资其他的项目而获利）。（2）计算出投保一辆价值100元的自行车的两种保费（校园价和社区价）。（3）中关村保险公司的一个业务员分别要向甲、乙、丙三人推销这种保险，预测一下他的业绩（即甲、乙、丙三人谁会买保险）保险业务推出半年以来，出现了严重的亏损。经过缜密的调查，发现是由于类似于丙的一类保户，由于他们自身是北大学生，可以出具校内宿舍的住宿卡，于是可以享受校园价，但由于他们实际上住在校外，自行车丢失概率很高。在现有的条件下，保险公司无法识别出客户是否真的实际居住在校内，所以必须改变现有的定价策略。公司战略发展部首先提出了下面一个方案：【方案一】取消现有的根据校内校外的分区定价方式，采用统一定价。定价仍然是期望收益保本原则，只不过保费的确定要受客户构成的影响，就现有的客户结构来看，来自校内和来自校外的客户各占一半。（4）分析方案一存在的问题，预测统一定价的价格走势和最终的客户构成。经过一段时间的实施，公司高层对方案一不甚满意，于是战略发展部又给出了下面一个方案。【方案二】同样是不再根据客户居住地定价，而是给出一种基于投保比例的定价方式，具体来说保险变成两种套餐，一种是全额承保（丢车后赔付全部车款），一种是小额承保（30％）（丢车后保险公司只赔付30％的车价，即30元）。（5）方案二的设计理念是让不同风险的客户对号入座，但还没有具体落实到操作层面上，你作为公司战略发展部的实习生，请帮助完成这样一个产品设计（包括a.全额套餐的目标客户，b.全额套餐的定价，c.小额30％套餐的目标客户，d.小额30％套餐的定价，其中定价仍然是给出公司的保本价格，并给出可行性分析）。有了你智慧的设计，方案二的运行效果还是相当不错的。当然美中不足，一段时间后，又出现了一些小的问题，这些问题在全额套餐的用户身上更加明显。（6）猜想这会是什么问题？并解释产生的原因。（提示：前面只考虑了逆向选择问题）（7）回忆信号机制与甄别机制的区别，并在现实生活中各找一到两个信号机制与甄别机制的例子（不要重复课上已经讲过的例子）2006博弈与社会第四次作业甲、乙、丙是三位有代表性的北大学生，他们各有一辆价值为100的自行车，甲、乙两人住在校内，在这里丢车的概率P(甲)＝P(乙)=0.19，丙住在南门外，治安比起校内较差，丢车的概率P(丙)＝0.36。在对风险的态度上，乙、丙和广大的普通同学一样，都比较谨慎，是风险厌恶者；而甲这类人更为开朗，做事情不会顾虑太多，是一个风险中性者。用效用函数来描述会更加精确：给定一定数量的财富w（可以是货币，也可以是有价值的财物，比如本题中的自行车），乙、丙两人（以及他们这一类人）的效用函数均为wwu=)(，甲（以及同类的人）的效用函数为。面临着丢车的不确定性，三位同学追求的是自身期望效用的最大化。wwu5.0)(=（1）给定丢车的概率，分别写出自行车这笔财富对三人的期望效用（提示：根据不同状态下的效用值和状态本身的概率，算出效用函数的期望值）；答：假设甲、乙，丙三者的期望效用分别为：123(),(),()uwuwuw112233()()0.19*(0.5*0)0.81*(0.5*100)40.5()()0.1900.811008.1()()0.3600.641006.4uwEuwuwEuwuwEuw==+===+===+=中关村保险公司推出了“自行车失窃”保险业务，投保者的自行车被盗后可以获得相当于自行车价值的全额赔付。具体保费完全取决于丢车的概率，公司制定了两个价格，针对住在北大、清华校园内的用户是一个价格（基于0.19的丢车率），住在校园以外的用户是另外一个价格（基于0.36的丢车率），在保费上保险公司只需要保本即可（即保费等于期望赔付）（PS：不必担心保险公司的盈利问题，他们可以利用收到的保费去投资其他的项目而获利）。（2）计算出投保一辆价值100元的自行车的两种保费（校园价和社区价）。答：假设校园内保费和社区保费分别用k1元和k2元来表示，校园价：得10.19*(100)0.81*k−=1k119k=社区价：得20.36*(100)0.64*k−=2k236k=（3）中关村保险公司的一个业务员分别要向甲、乙、丙三人推销这种保险，预测一下他的业绩（即甲、乙、丙三人谁会买保险）第1页共4页答：假设甲、乙、丙三个人买了保险以后的期望效用为：123(),(),()uwuwuw′′′112233()()0.19*0.5*(10019)0.81*0.5*(10019)40.5()()0.19*(10019)0.81*(10019)9()()0.36*(10036)0.64*(10036)8uwEuwuwEuwuwEuw′′==−+−=′′==−+−=′′==−+−=而三个人不买保险的期望效用分别为：123()40.5,()8.1,()6.4uwuwuw===根据比较可以看出，乙和丙都会购买保险，甲不会购买保险。保险业务推出半年以来，出现了严重的亏损。经过缜密的调查，发现是由于类似于丙的一类保户，由于他们自身是北大学生，可以出具校内宿舍的住宿卡，于是可以享受校园价，但由于他们实际上住在校外，自行车丢失概率很高。在现有的条件下，保险公司无法识别出客户是否真的实际居住在校内，所以必须改变现有的定价策略。公司战略发展部首先提出了下面一个方案：【方案一】取消现有的根据校内校外的分区定价方式，采用统一定价。定价仍然是期望收益保本原则，只不过保费的确定要受客户构成的影响，就现有的客户结构来看，来自校内和来自校外的客户各占一半。（4）分析方案一存在的问题，预测统一定价的价格走势和最终的客户构成。答：根据方案一的原则，假设保险定价变为k，0.5*0.19(100)0.5*0.36*(100)0.5*0.81*0.5*0.64*kkk−+−=+kw得＝27.5k假设用户购买了这种保险，那么他们的效用设为u，()h()luw120.36*10027.50.64*10027.58.5150.19*10027.50.81*10027.58.5150.19*0.5*(10027.5)0.81*0.5*(10027.5)36.25=hlluuu=−+−==−+−==−+−=而三个人不买保险的期望效用分别为：123()40.5,()8.1,()6.4uwuwuw==根据比较可以看出，风险规避者都会购买保险，但是风险中性者不会购买保险。经过一段时间的实施，公司高层对方案一不甚满意，于是战略发展部又给出了下面一个方案。【方案二】同样是不再根据客户居住地定价，而是给出一种基于投保比例的定价方式，第2页共4页具体来说保险变成两种套餐，一种是全额承保（丢车后赔付全部车款），一种是小额承保（30％）（丢车后保险公司只赔付30％的车价，即30元）。（5）方案二的设计理念是让不同风险的客户对号入座，但还没有具体落实到操作层面上，你作为公司战略发展部的实习生，请帮助完成这样一个产品设计（包括a.全额套餐的目标客户，b.全额套餐的定价，c.小额30％套餐的目标客户，d.小额30％套餐的定价，其中定价仍然是给出公司的保本价格，并给出可行性分析）。答：全额套餐针对用户是高风险的用户，由第二问可知假设保险公司收取的保费是＝36,小额30％的套餐针对用户是低风险的用户，假设保险公司收取的最低保费为1k2k220.19*(30)0.81*k−=k得25.7k=如果用户选择第二种套餐，假设高风险用户，低风险用户的期望效用为，()huw′()luw′12()0.36*(305.7)0.64*(1005.7)1.7756.2157.99()0.19*(305.7)0.81*(1005.7)0.9377.8668.803()0.19*0.5*(305.7)0.81*0.5*(1005.7)2.30838.19240.5hlluwuwuw′=−+−=+=′=−+−=+=′=−+−=+=如果用户选择第一种套餐，假设高风险用户，低风险用户的期望效用为，()huw′′()luw′′()0.36*(10036)0.64*(10036)8huw′′=−+−=1()0.19*(10036)0.81*(10036)8luw′′=−+−==2()0.19*0.5*(10036)0.81*0.5*(10036)32luw′′=−+−相对于第一种方案，高风险的风险规避用户在第二种方案下期望效用减少，可见他们没有动机假装第二种用户；对于低风险的风险规避用户，在第二种方案下的期望效用高于第一种方案下的期望效用，他们也没有动机假装第一种用户；对于低风险的风险中性用户，他们在两种方案下的期望效用都不大于不买保险的期望效用，他们不会购买保险。有了你智慧的设计，方案二的运行效果还是相当不错的。当然美中不足，一段时间后，又出现了一些小的问题，这些问题在全额套餐的用户身上更加明显。（6）猜想这会是什么问题？并解释产生的原因。（提示：前面只考虑了逆向选择问题）第3页共4页答：全额保险用户在使用自行车时不再注意防盗等，这样就会造成参保的自行车实际的丢失率上升，从而保险公司期望收益下降。这主要是因为信息不对称的存在，对于全额保险用户，他们使用自行车的后果由保险公司全权负责，就会造成事后的道德风险。（7）回忆信号机制与甄别机制的区别，并在现实生活中各找一到两个信号机制与甄别机制的例子（不要重复课上已经讲过的例子）答：信号机制是拥有私人信息的一方为了获得交易带来的收益，通过一定的行为选择来告诉没有私人信息的一方自己的真实类型。在《战国策,燕策一》记载：燕国国君燕昭王(公元前311-前279年)一心想招揽人才，而更多的人认为燕昭王仅仅是叶公好龙，不是真的求贤若渴。于是，燕昭王始终寻觅不到治国安邦的英才，整天闷闷不乐的。后来有个智者郭隗给燕昭王讲述了一个故事，大意是：有一国君愿意出千两黄金去购买千里马，然而时间过去了三年，始终没有买到，又过去了三个月，好不容易发现了一匹千里马，当国君派手下带着大量黄金去购买千里马的时候，马已经死了。可被派出去买马的人却用五百两黄金买来一匹死了的千里马。国君生气地说：“我要的是活马，你怎么花这么多钱弄一匹死马来呢？”国君的手下说：“你舍得花五百两黄金买死马，更何况活马呢？我们这一举动必然会引来天下人为你提供活马。”果然，没过几天，就有人送来了三匹千里马。郭隗又说：“你要招揽人才，首先要从招纳我郭隗开始，像我郭隗这种才疏学浅的人都能被国君采用，那些比我本事更强的人，必然会闻风千里迢迢赶来。”燕昭王采纳了郭槐的建议，拜郭槐为师，为他建造了宫殿，后来没多久就引发了