北大大气动力学基础课件第2章 大气运动的基本方程组

第2章　大气运动的基本方程组几个基本物理定律：动量守恒及其数学表达式质量守恒及其数学表达式热力学能量守恒及其数学表达式常用几个气象坐标系：球坐标系局地直角坐标系P坐标系流点分子团。与所研究的流体体积相比其体积很小可看成一个点；同时，其分子数目又足够多，使其统计平均有意义。319/107.2cm×∑=icnvˆˆ1ρ密度=流点质量/流点体速气体分子数：第2连续介质:流体质点充满整个流体，密度等物理是时空的连续函数。第2章粘性:流体分子运动导致的质量传输，宏观上表现为扩散。流体分子运动导致的热量传输，宏观上表现为传导。流体分子运动导致的动量传输，宏观上表现为粘性。扩散:传导:第2章dtdt∂∂()∇⋅+∂∂=vtdtdˆ个别变化=局地变化+平流变化时间变化时间变化空间变化随流点测得的物理量随时间的变化在空间固定点测得的物理量随时间的变化0=∂∂tF0=dtdF()0=∇⋅Fvˆ第2章几个守恒律的意义：∑=Famˆˆ牛顿力学：第2章Ω3651s/1029.75−×=Ω()rvdtvddtvdaaˆˆˆˆˆˆˆ×Ω×Ω+×Ω+=2参考系：惯性坐标系：固定在太阳上的坐标系旋转坐标系：固定在地球上的坐标系§1旋转坐标中的动量方程§1作用力：体力：引力，作用到每一个流点rrGMgaˆˆ3−=221110673.6−−×=KgNmGKgM2410988.5×=引力常数地球的质量§1§1-----引力面力：四周流体通过流点的表面作用在流点的力气压梯度力p∇−ρ1运动学粘性系数动力学分子粘性系数()vVFˆˆˆ⋅∇∇+∇=32ννρμν≡μ分子粘性力特点：非线性注意与数学梯度矢量的方向的区别§1()FgprVdtVdaˆˆˆˆˆˆˆˆ++∇−∧Ω∧Ω−∧Ω−=ρ12科氏力，视力：Vˆˆ∧Ω−2()Rrˆˆˆˆ2Ω=∧Ω∧Ω−惯性离心力§1§1两视力：科氏力1792-18431835t1t2t3t4t5t6t6t5t4t3t2t1و从惯性坐标和旋转坐标看到的匀速直线运动§1وRˆ2Ωagˆgˆ引力和重力关系示意图§1重力：引力与惯性离心力的合力()rggaˆˆˆˆˆ∧Ω∧Ω−=2sec8322.9mgpde=2sec7804.9mgequator=2sec0518.0mg=Δ§1§1气象上使用的动量方程§1FgpVdtVdˆˆˆˆˆ++∇−∧Ω−=ρ12§1§2质量守恒：连续性方程δτρδτδ=m0=mdtdδ0=+dtddtdδτδτρρvdtdˆ⋅∇=δτδτ10=⋅∇+Vdtd™ρρ()0=⋅∇+∂∂Vt™ρρ§2几个假设：0=dtdρ0=∇ρ0=∇ρ0=dtdρ0=∂∂+∂∂+∂∂zwyvxu0=∂∂+∂∂+∂∂zwyvxu§2§21、不可压2、均质3、均质不可压密度恒等于常数不随时空变化§3能量守恒：热力学第一定律QdtdpdtdTcv =+αρα1=vcTcv内能变化+作功=加热定容比热内能比容T气体温度加热：辐射热传导潜热QdtdpdtdTcp =−α几种常见其它形式1、TcQdtdpdtdv =−ργlnln2、TcQdtdp =θln3、11287−−=kgJKRpc定压比热Rccvp=−干空气的气体常数RTpρ=pCRppT⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=00θ1、§2§4闭合方程及其初值条件FgpVdtVdˆˆˆˆˆ++∇−∧Ω−=ρ12()0=⋅∇+∂∂Vt™ρρQdtdpdtdTcv =+αRTpρ=五个变量，四个方程闭合方程组超定方程组未定方程组闭合问题：§40=•QdtdqLQs−=•sqkgJL/105.26×=1）绝热近似2）考虑水汽凝结饱和比湿凝结潜热初值的获得：地球表面资料：陆地的测站资料：包括气压、温度、风、比湿、云覆盖和降水：1875年约60个测站，主要分布在西欧和北美；现大约有7000个测站海洋观测：海表温度、盐度、大气温度、气压、湿度、风向和风速高空资料：无线电探空仪获得从地面到20公里至30公里高度的温度、气压、湿度等。50年代有200-300个测站，80年代有800个测站。陆地覆盖现已足够，但海洋上的广大地区资料严重缺乏。§4卫星遥感资料：60年代产品主要是云图，现可提供大气顶的入射和出射辐射、微波辐射、海表风应力、海冰分布、海面高度、海温雷达资料：降水，风资料处理：客观处理、资料同化§4边界条件上边界条件0→pTV,,ρˆ∞=z0,==wDz),(yxhzB=0=V™0,0==wzyhvxhudtdhwhzBBBB∂∂+∂∂===,无黏：黏性：刚盖条件：有界下边界条件：§42004年2月17日，昆明下起了冰雹§4§5球坐标系中的大气方程组O---原点，地心；---经度，角度，子午线为标准，与纬线相切指向东；---纬度，角度，以赤道平面为参考面；与经线相切指向北；---质点距地心的距离，由地心指向天顶iˆjˆλϕrkˆ球坐标系§5线元：速度：加速度：drdzrddydrdx===;;cosϕλϕdtdrwdtdrvdtdru===,,cosφλφ222222dtrddtdwdtdrdtdvdtdrdtdu===,,cosϕλφ§5rkrjri∂∂+∂∂+∂∂=∇ˆˆˆϕλϕcoskwjviuVˆˆˆˆ++=∇⋅+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=Vtrwrvrutdtdrrdtddtdtdtdˆϕλϕϕφλλcos§5wdtkddtjdvdtidukdtdwjdtdvidtdudtVdˆˆˆˆˆˆˆ+++++=rkwkrvkrutkdtkd∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ˆˆˆˆˆϕλϕcosrjwjrvjrutjdtjd∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ˆˆˆˆˆϕλϕcosriwirvirudtidtid∂∂+∂∂+∂∂+∂=ˆˆˆˆˆϕλϕcos§50=∂∂=∂∂=∂∂tktjtiˆˆˆ0=∂∂=∂∂=∂∂rkrjriˆˆˆkjiˆˆˆϕϕλcossin−=∂∂ikˆˆϕλcos=∂∂ijˆˆϕλsin−=∂∂0=∂∂ϕiˆkjˆˆ−=∂∂ϕjkˆˆ=∂∂ϕ§5()kjkjiiˆˆˆˆˆˆϕϕϕϕλλλλλλcossincossinlimlim−=−ΔΔ=ΔΔ=∂∂→Δ→Δ00§5§5()kkjjˆˆˆˆ−=−ΔΔ=ΔΔ=∂∂→Δ→Δϕϕϕϕλλ00limlim§5()iictgaajjˆˆˆˆϕλϕλϕλλλλsincoslimlim−=−ΔΔ=ΔΔ=∂∂→Δ→Δ00§5与前面的科氏力一样，曲率项力对质点不做功！krvudtdwjrvwtgrudtdviruwtgruvdtdudtVd™™™™⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=222ϕϕkrvujrvwtgruiruwtgruv™™™⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=222ϕϕ曲率项力§5力的分解：()kujuivwwvukjiV™™™™™™™™ϕϕϕϕϕϕcossinsincossincosΩ+Ω−−Ω−=ΩΩ−=×Ω−2222202kgg™™−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂−=∇−rpkprjprip™™™ϕλϕρρcos11科氏力重力：气压梯度力：§5动量方程的分量形式：λλϕρϕFprwffvruwtgruvdtdu+∂∂−=+−+−cos1φϕρϕFprfurvwtgrudtdv+∂∂−=++−12rFgrpufrvudtdw+−∂∂−=−+−ρ122特点：应用资料方便，重力表达式简单；但方程的形式复杂，非线性ϕsinΩ=2f科氏参数:，ϕcosΩ=2f§5连续性方程：021cos11=−+∂∂+∂∂+∂∂+ϕϕλκρρtgrvrwrwvrurdtd()kwkwjvjviuiukwjviuV™™™™™™™™™ˆ⋅∇+⋅∇+⋅∇+⋅∇+⋅∇+⋅∇=++⋅∇=⋅∇§5证明：λϕϕλϕ∂∂=⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇urirukurjuriiucoscos1™™™™™ϕϕλϕ∂∂=⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇vrjrvkvrjvrijv1™™™™ˆcosrwkrwkwrjwrikw∂∂=⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇™™™™™ϕλϕcos§50=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅=⋅∇rikirjirii™™™™™™™ϕλϕcosϕϕλϕtgrrjkjrjjrij1−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅=⋅∇™™™™™™™cosrrkkkrjkrik2=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅=⋅∇™™™™™™™ϕλϕcos§51、薄层近似：ar11≈在大气运动方程组中，作为系数的r可用地球半径a代替球坐标的简化：2、略去ufwf和3、略去与地球曲率有关的项§6局地直角坐标系中纬度常见天气系统尺度：米米，秒，秒米秒；米秒；米634223210~106370~/10~/10~/10~/10~,Lafpwvu×Δ−−ρ;10~;10~815−auwtgauvφ§6§6局地直角坐标系λλϕρϕFpawffvauwtgauvdtdu+∂∂−=+−+−cos16310~;10~−−WffvλλϕρFpafvdtdu+∂∂−=−cos1简化后：中纬度常见天气系统尺度：米米，秒，秒米秒；米秒；米634223210~106370~/10~/10~/10~/10~,Lafpwvu×Δ−−ρ381510~;10~;10~−−fvauwtgauvφ§6§6局地直角坐标系ϕϕρϕFpafuavwtgaudtdv+∂∂−=++−12简化后：ϕϕρFpafudtdv+∂∂−=+1中纬度常见天气系统尺度：米米，秒，秒米秒；米秒；米634223210~106370~/10~/10~/10~/10~,Lafpwvu×Δ−−ρ35210~;10~;10~−−ufgau§6§6局地直角坐标系rFgzpufavudtdw+−∂∂−=−+−ρ122简化后：rFgzpdtdw+−∂∂−=ρ1中纬度常见天气系统尺度：米米，秒，秒米秒；米秒；米634223210~106370~/10~/10~/10~/10~,Lafpwvu×Δ−−ρ86510210101−−−∂∂~;~;~cosawtgavuaϕλϕ§6§6局地直角坐标系02111=−+∂∂+∂∂+∂∂+ϕϕλϕρρtgavawrwvauadtdcos简化后：01cos11=∂∂+∂∂+∂∂+rwvauadtdϕλϕρρdrdzaddydadx===;;cosϕλϕ01111=∂∂+∂∂+∂∂++−∂∂−=+∂∂−=++∂∂−=−zwyvxudtdFgzpdtdwFypfudtdvFxpfvdtduzyxρρρρρ•=−QdtdpdtdTcpα此方程组可以看成原点在海平面，坐标为x,y,z的局地直角坐标系中的大气方程组。zwyvxutdtd∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=§6§6局地直角坐标系令局地直角坐标系的实质上是简化的球坐标系，它部分考虑地球的球面性：它保持球坐标系的标架方向，但忽略与地球曲率有关的力。局地直角坐标系笛卡尔直角坐标系1、标架方向变化标架方向固定2、重力只出现在z方向重力一般在水平面上也有分量但在高纬或极地附近二者的区别明显在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时，切平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别也不大。§6局地直角坐标系()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−−+Ω=Ω=...sincossinsin2000002122ϕϕϕϕϕϕϕφf...sincos+−Ω+=22000212ayyaffϕϕay‡‡0ff=ay‡122‡‡ay/yffβ+=0有关f的一些近似：在参考纬度将f作泰勒函数展开：即1）f-平面近似:2）beta平面近似:Beta平面近似有两点内容：当f不被微分即作系数时，；当f对有y微分时，常数=Ω=adydf02ϕcos0ff=§6局地直角坐标系§7P坐标系01=−∂∂−gzpρ()∫∞=zgdzzpρ10;10~1;10~;10~cos2;10~52237=∂∂+Ω−−−gzpavuudtdwρφ0‡gzpρ−=∂∂（准）静力平衡及其意义：气压的意义：气压随高度单调变化。即P与Z一一对应。物理基础：某地