北大大气动力学基础课件第5章  大气边界层

第5章大气边界层大气边界层：紧靠地球表面的1-3公里的大气层。该层占有10%的大气质量。1、该层在地-气和海-气相互作用过程中起有重要作用。2、湍流运动该层的显著特征。3、摩擦力与气压梯度力、科氏力同等重要。laminartransitionalTransitional/turbulentturbulentReynolds,1883§1雷诺平均方程组Reynolds实验，1883：管中流动的层流、湍流。Reynlds,1895:提出湍流运动方程组可以通过两次平均得到：对分子运动平均对湍涡运动平均AAA′+=0'=A瞬时运动平均运动湍流脉动平均指统计平均、或时空平均，气象上多用时间平均§1雷诺平均方程组sAsABABAABBABAAAA∂∂=∂∂′′+=+=+=′=0平均规则：S可以是x,y,z,t§1雷诺平均方程组ρρ=()TRTRTRpTTRppρρρρ=′+=′+=′+,()()[]()[]()[]0=∂′+∂+∂′+∂+∂′+∂+∂′+∂zwwyvvxuutρρρρρ0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zwyvxutρρρρ0=∂′∂+∂′∂+∂′∂zwyvxu)()()(ρρρ简化：状态方程连续性方程：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡′′−∂∂+′′−∂∂+′′−∂∂++∂∂−=−)(11wuzvuyuuxFxpvfdtudxρρρρρ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡′′−∂∂+′′−∂∂+′′−∂∂++∂∂−=+)(11wvzvvyuvxFypufdtvdyρρρρρ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡′′−∂∂+′′−∂∂+′′−∂∂++−∂∂−=)(11wwzvwyuwxFgzpdtwdxρρρρρ§1雷诺平均方程组平均动量方程：zwyvxutdtd∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=式中：§1雷诺平均方程组()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′′∂∂+′′∂∂+′′∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂′∂′+∂′∂′+∂′∂′+∂∂+∂∂+∂∂=∂′∂′+∂′∂′+∂′∂′+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂)(11wuzvuyuuxzuwyuvxuuzuwyuvxuuzuwyuvxuuzuwyuvxuuzuwyuvxuuzuwyuvxuuρρρρρρρρ得到最后一步时，利用了脉动运动满足的连续性方程。注意§1雷诺平均方程组jjiixf∂∂=τρ1⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛′′−′′−′′−′′−′′−′′−′′′′−′′−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=wwvwuwwvvvuvwuvuuuzzyzxzzyyyxyzxyxxxρρρρρρρρρττττττττττ湍流摩擦力：雷诺应力张量：xzzxzyyzxyyxττττττ===,,§1雷诺平均方程组雷诺应力的意义：表示作用在垂直z轴的平面上的应力在x方向的分量，由垂直向速度的脉动造成x向脉动量的向下输送，单位时间经过单位面积的动量净通量。wuzx′′−=ρτ§1雷诺平均方程组*1QQTCdtdp+=θθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡′′−∂∂+′′−∂∂+′′−∂∂=)()()(1*wzvyuxQθρθρθρρ湍涡脉动所引起的位温的输送，即湍流热传导。平均热力学能量方程§1雷诺平均方程组封闭问题：从数学上讲，大气方程组的平均，关于平均量的方程不是封闭的，原因是非线性。从物理上讲，平均大气方程组不封闭，完全是脉动运动（随机运动）引起的。要它封闭，就必须知道随机运动的规律。普朗特混合长理论（1925）：分子，随机运动。存在一自由程。在自由程内，分子保持自己的属性；超过自由程，分子和分子发生碰撞就失掉它原来的属性。湍涡，随机运动。存在一混合长。在混合长内，湍涡保持自己的属性不变。超过混合长，湍涡和四周流体发生混合，失掉自己原来的属性。§1雷诺平均方程组:ws′′()()zszss−=′()()()()zslzslzszszss∂∂−=−−=−=′z-lzzsKzswlws∂∂−=∂∂′−=′′wlK′=---(垂直)湍流粘性系数§1雷诺平均方程组)(,xvyuKvuuvxuKuuhh∂∂+∂∂−=′′=′′∂∂−=′′2)(,xvKzuKuwwuyvKvvhh∂∂+∂∂−=′′=′′∂∂−=′′2)(,ywKzvKvwwvzwKwwhh∂∂+∂∂−=′′=′′∂∂−=′′2对称性：ulKh′′=-----水平湍流粘性系数§1雷诺平均方程组⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂∂∂=∂∂=xwKzuKzxvyuKyxuKxxfhhhjjxxρρρρρρρτρ1)(1211⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=∂∂=ywKzvKzyvKyxvyuKxxfhhhjjyyρρρρρτρ12111⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=∂∂=zwKzywKzvKyxwKzuKxxfhhjjzzρρρρρρρρτρ21111§1雷诺平均方程组若流体均质不可压，且K，Kh与空间无关：222222zuKyuKxuKfhhx∂∂+∂∂+∂∂=222222zvKyvxvKfhy∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=222222zwKywxwKfhz∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=KKKVh==若，湍流粘性力的表达式就与不可压流体的分子粘性力的表达式完全一样，所不同的，湍流粘性系数比分子粘性系数要大五到六个量级。§1雷诺平均方程组求湍流粘性系数K：wvu′′′~~zulu∂∂−=′zulw∂∂=′zulwlK∂∂=′=2设由，得l由经验给出。故，混合长理论，又称为半经验理论。§1雷诺平均方程组⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂=zkzykyxkxhhθρρθρρθρρθ111*hk------垂直湍流热传导系数------水平湍流热传导系数k同理：§2行星边界层zypfuzxpfvzyzx∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂−=−τρρτρρ1111大气边界层的大尺度运动摩擦力非常重要，科氏力、气压梯度力和摩擦力三力平衡是边界层力平衡的特征：摩擦力中与z的偏导数有关的项为主要项。§2行星边界层（一）近地面层：地面—10米至20米()210−Nmszx.~τ22/1.0~smszx⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ρτsmxp/10~13−∂∂ρ23/10smzzx−≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂ρτ222/10smzx−≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δρτ=10米时zΔ%1010~1=Δ−zxzxττ0≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂ρτzxz观测：§2行星边界层常数==2*uzxρτzul∂∂=Κ22*2uzuzulzuKzx=∂∂∂∂=∂∂=ρτ*uzul=∂∂摩擦速度*u§2行星边界层*uzul=∂∂zlκ=κ---卡曼常数kzuzu*=∂∂0*lnzzkuu=(a)中性层结下的对数定律：普郎特假定0z-----粗糙高度§2行星边界层,**2zuluzulKκ==∂∂=湍流粘性系数和应力：22*uCuDzxρρτ==202*ln/⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=zzuucDκ-----拖曳系数§2行星边界层(b)一般层结的指数定律拉依赫曼：∈−=1Azl,01∈−0∈=10∈不稳定层结中性层结稳定层结§2行星边界层0,0==uzz∈=0zAκ0*0)(zuzuzzκ=∂∂=利用和为了与中性层结的结论（）相吻合,我们有，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∈=∈10*zzuuκ湍流交换系数和应力∈−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=100*zzzuKκ22ucuDzxρρτ==*10−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∈=zzcDκ§2行星边界层（二）Ekman层011=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂Κ∂∂++∂∂−zuzfvxpρρρ011=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂Κ∂∂+−∂∂−zvzfuypρρρ假定：1、流体均质不可压2、K为常数3、地转风不随高度变化()022=−+∂∂gvvfzuK()022=−−∂∂guufzuK00====wvuz,ggvvuuz==∞→,,§2行星边界层pFˆcFˆmFˆpPΔ+PpPΔ−§2行星边界层()()()ggivuifivuifzivuK+−=+−∂+∂22()())(1212ggzifzifivuBeAeivu+++=++Κ−+ΚzfgggezfvzfuuuΚ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Κ+Κ−=22sin2coszfgggezfvzfuvvΚ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Κ−+=22cos2sinκ边界条件定出：)(,0ggivuBA+−==§2行星边界层πnzf=Κ2()[]()[]ππnngnngevveuu−+−+−+=−+=111111当fzEΚ==2πδ----边界层的厚度从观测可知，中纬度的边界层的厚度一般在1公里左右。若取f为/秒，可得410−smc/1025=Κscm/1021−=ν湍流粘性分子粘性()ggggggggzfgggzfgggzzuvuvvuvuezfvzfuvezfvzfuuuvtg−+=−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Κ−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Κ+Κ−==+Κ−Κ−→→112cos2sin2sin2coslimlim2200κβα§2行星边界层()βαβαβαtgtgtgtgtg−+=+1可知，在地面的实际风与地转风成的夹角。4π§3次级环流与旋转减弱Ekman泵：在边界层由于摩擦力的作用，流体运动不再沿着等压线，其流线与等压线成一定的交角，从高压流向低压。在低压幅合的地方，边界层流体被挤出边界层；在高压幅散区域，将边界层以外的流体吸入边界层。这种效应称为Ekman泵。⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=∂∂yvxuzwdzyvxudzzwEE∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=∂∂δδ00()()()fKefKzdzKfewwggzKfgE2122sin002ςςςπδ≈+==−∞−−∫§3次级环流与旋转减弱0Mgς自由大气边界层Ekman泵与次级环流旋转减弱：自由大气在没有外部能源的情况下，在底部边界层（Ekman泵）的作用下，其运动的衰减现象，称为旋转减弱（SpinDown)假定：1、自由大气是均质的；2、自由大气的顶为刚性壁；3、f-平面近似zwfyvxufdtd∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=00ζ()0,;,0====wDzwwzEδ0‡gς0‡gς§3次级环流与旋转减弱()gEgDfwDfdtdςδζ2002Κ−=−=()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Κ−=tDfgg202exp0ζζΚ==02fDtτ自由大气边界层取D为10公里，为/秒，，可算得涡度的衰减尺度为4天。若边界层的影响是通过湍流扩散进行，边界层影响自由大气，至少需要100天。0f410−大尺度大气运动是准地转的，将涡度方程中的涡度用地转风涡度近似。dzzwfyvxufdtdDgE∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−=δζ00§3次级环流与旋转减弱类似例子：用筷子搅动茶叶和茶水的混合液体，最后茶叶集中在杯子底部的中部。222211zvAypfuzuAxpfvVV∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂−=−ρρggBvvuuzvuhz→→∞→===,,,,0均质流体，静力平衡：()00=∂∂→=∂∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂−=∂∂ggvuzzpyxgzp,,,ρ§4地形附近的Ekman层（均质流体）目的：研究地形对边界层结构以及Ekman泵的影响假设：地形坡度不大，应力随x,y变化可略去：即在均质流体中，当流体满足静力平衡时，其地转风不随高度变化。§4地形附近的Ekman层（均质流体）()()ziAfziAfEEVVBeAeivu+−++=+1212000=⇒→→∞→AvuzEE,,,()()BVhiAfgggEgEBeivuBvvuuwvuhz++−=⇒−=−=====120,,,,2222zvAfuzuAfvEVEEVE∂∂=∂∂=−,00→→∞→−=−==EEgEgEBvuzvvuuhz,,,,,EgEgvvvuuu+=+=,设§4地形附近的Ekman层（均质流体）()()()BVhziAfggEEeivuivu−+−+−=+12()()()()()()BVBVhzAfBV