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当前位置:首页 > 高等教育 > 理学 > 北大核物理与粒子物理导论课件08 核结构模型
第八章核结构模型原子核结构是原子核物理学的一个中心问题。它是物质结构的一个重要层次。人们通过对核结构问题的认识,可以从根本上加深对自然界的了解。核结构:1)以核子的运动为基础研究原子核的结构;2)以夸克-胶子的运动为基础研究强子和原子核的结构。原子核:由强作用主导的量子多体系统。核结构的理论仍不成熟。关键问题有两个:一是核力的性质问题;二是量子力学在有限多体系的运用问题。半唯象的理论:在一定的实验事实的基础上,对原子核作某种模型假设,用来解释原子核的某些性质。微观理论:对核子间的作用力做一定假设后,代入多体哈密顿量中借用某种近似方法进行求解。典型的如哈里特-福克(Hartree-Fock)方法及其派生的理论。本章将只介绍核结构的两种主要模型:壳模型和集体模型。Fermi气体模型小报告:HeydeP.228§8.1幻数存在的实验根据当组成原子核的质子数或中子数为2,8,20,28,50,82和中子数为126时,原子核特别稳定。这些数目叫做“幻数”。1.核素丰度核素丰度是指核素在自然界中的含量。对所有核素丰度进行研究后发现:(1)地球、陨石以及其它星球的化学成分表明,下面几种核素的含量比附近核素的含量显得特别多:126208828214058821285670120505090405088383260282040208168242Pb,Ce,Ba,Sn,Zr,Sr,Ni,Ca,O,He。可以看出,它们的质子数或中子数,或者两者都是幻数。(2)在所有的稳定核素中,中子数N等于20,28,50和82的同中子素最多。(3)当质子数Z=8,20,28,50和82时,稳定同位素的数目同样要比邻近的元素多。2.结合能的变化原子核的结合能,是原子核稳定性的一种表征。结合能的相对值越大,表示原子核结合得越紧密,稳定性就越好。(1)中子结合能(2)总结合能N:原有的中子数3.α衰变的能量对于大多数具有α放射性的元素,同一元素的各种同位素的α衰变能可以连成一条直线,其斜率是负值。但是,在A=209-213范围内,对于Bi、Po、At和Rn出现了反常现象,直线的斜率变成了正值。这可用中子数N=126是幻数得到解释。n=1,2,3,···对一定的n,l=0,1,2,···,n一1。共n个值。对一定的l,ml=l,l一1,l一2,···,一l,共2l+1个值。对每一个ml,ms=±1/2,有两个值。在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(21+1)个电子。对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,···,分别用符号s,p,d,f,g,h,i,j···来表示。由量子力学可以解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量,能量随量子数n和l的增大而提高。由于内层电子对外层电子的屏蔽效应,实际的有心场与库仑场有所不同。所得的能级次序见表8-1。能量最低的能级是1s,其后的次序是2s、2p、3s、3p、4s、3d、···。§8.2原子核的壳模型1.原子中电子的壳层结构可以近似地认为,每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运动,这个平均场是一种有心场。根据量子力学,它们的运动状态由四个量子数n,l,ml,ms来标志。此处n是主量子数,l为轨道角动量量子数,ml,ms分别为轨道磁量子数和自旋磁量子数。n可取下列正整数电子处于最低能级最稳定,但由于泡利原理的限制,每一能级最多只能填充N=2(2l+1)个电子。这样就可把电子按从低能级往高能级的次序逐个填充,从而形成所谓壳层结构。一些接近的能级组成一个壳层,各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层结构如表8-1所示。由表可见,满壳层时的电子总数是2,10,18,36,54,86,它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序救。2.核内存在壳层结构的条件(1)在每一个能级上,容纳核子的数目应当有一定的限制;(2)核内存在一个平均场,对于接近于球形的原子核,这个平均场是一种有心场;(3)每个核子在核内的运动应当是各自独立的。第一个条件分别对质子中子满足。3.核的壳模型的基本思想可以把原子核中的每个核子看作是在一个平均场中运动,这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和,对于接近球形的原子核,可以认为这个平均场是一个近似的有心场。泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目,也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率,使得核子在核内有较大的平均自由程,即单个核子能被看作在核中独立运动。所以,壳模型也叫独立粒子模型。Nuclearmeanfield:HeydeP.251多体问题变成1体问题4.单粒子能级直角势阱:VrVrRrR()(8.)=−≤⎧⎨⎩−0021谐振子势阱:比较合理的核场是伍兹一萨克森(Woods一Saxon)势阱:式中V0、R、a是参量。我们先从直角势阱和谐振子势阱出发,尔后用内插法求得所需的能级。为了计算方便,假设直角势阱的壁是无限高的,可以证明,这不会改变所推得的能级次序。核子在谐振子势阱中运动时的能量Eνl=(2(ν-1)+l)hω+(3/2)hω=nohω+(3/2)hω(8.2-4)no=2(ν-1)+lν=1,2,3,···l=0,1,2,···)22.8(21)(220−+−=rmVrVω)32.8(1)(0−+−=−aRreVrVHeyde,P.244式中,no是谐振子量子数,ν是径向量子数,l是轨道量子数。最后一项(3/2)hω为零级振动的能量。因它是常数,所以在讨论能级结构时可以略去。核子在谐振子势阱中运动时,其能级的能量决定于no,no又决定于ν和l。一般讲,同一no可以有若干组ν和l,的值。谐振子势阱只给出前面三个幻数:2,8,20,其它幻数没有出现。no=2(ν-1)+l同n0的宇称相同利用量子力学,也可以求出核子在直角势阱中运动时的能量Eνl=h2Xνl2/(2mR2)(8.2一5)式中Xνl是贝塞尔函数jl+1/2(kR)=0的根,这里k是核子的波数。在直角势阱中能级的简并得到部分消除,不同状态(νl)具有不同的能量,而且能级的次序也与谐振子情形不同。但它也只能给出三个幻数:2,8,20,其它幻数同样不能出现。内插不能给出新的幻数。Heyde,P.2425.自旋-轨道耦合自旋的作用?实验表明,核子的自旋一轨道耦合不但存在,而且这种耦合作用是很强的。2/1,2/1,+−=+=llj或sljsl⋅++=2222slj⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=+−+==−+−+=⋅21)1(212121]43)1()1([21ljlljllljj对对sl自旋轨道作用势表达为sl⋅)(rVls,)(rVls为负作用势。因此,考虑自旋轨道耦合后,同一条l能级将劈裂成两条。由自旋轨道耦合引起的能级劈裂在讨论原子中电子能级的精细结构时已经遇到过。但是,在原子中,由于电子的自旋轨道耦合较弱,j=l士1/2的两个能级的间隔与l不同的两相邻能级的距离相比是较小的,一般不会改变原来的能级次序。可是,原子核情况不同。核子的自旋轨道耦合是很强的,所劈裂的两个能级j=l士1/2的间隔可以很大,而且与(2l+1)成正比,随l的增加而增大,以致改变原来的能级次序。另外,j=l+1/2的能级低于j=l一1/2的能级。这一点与原子的情形也不同。C()(()VrVrVrLS=⋅rrrrrLS)+对于新的能级,应以(ν,l,j)三个量子数来表征,这些新能级是2j+1度退化的。考虑自旋一轨道耦合后的能级如图8-7所示。它们给出了全部幻数。两个幻数间的各能级,形成一个主壳层。主壳层内的每一能级,叫做支壳层。主壳层之间能量间隔较大,支壳层之间的能量间隔较小。新的主壳层的形成,是由于有些能级劈裂得特别大。因此,同一个主壳层内可以有宇称不同的能级,当l为偶数时宇称为正,l为奇数时宇称为负,而且相邻能级的j值可以相差很大。质子和中子各有一套能级。由于质子间具有库仑斥力,质子的能级比相应中子的能级要高一些,能级间距要大一些,能级的排列次序也有些不同,特别是当核子数较多时更是这样,但主壳层的相对位置不变,即给出相同的幻数。壳结构理论预言,82以后的质子幻数可能是114;126以后的中子幻数是184。因此,根据理论预言,质子数为114和中子数为184的原子核是双幻核。该核及其附近的一些核可能具有相当大的稳定性,称为超重核。实验发现和研究超重核,对核结构理论的发展和应用将起重大作用。美国Berkeley和俄罗斯Dubna1969至1974:“热熔合”,104、105、106三种元素的几个同位素。中子跑走太多,融合截面小。德国GSI1981-1996年:利用强流54Cr,58Fe,62Ni,64Ni和70Zn束流轰击208Pb和209Bi靶(“冷熔合”),先后合成了Z=107-112的6种新元素的一系列同位素。生成截面随其原子序数的增加而呈指数下降,合成Z=112的元素已经达到目前GSI技术条件的极限。日本的RIKEN2004年:利用极强的70Zn束流轰击209Bi靶合成了113号元素。俄罗斯Dubna近几年:选择了双幻核48Ca轰击丰中子锕系靶,通过“温熔合”来产生接近理论预言的球形超重稳定岛的长寿命核。基于单个原子的α衰变关联测量技术,先后获得了1个289114、2个288114、2个287114、2个292116、3个288115、1个287115和2个294118衰变事件。尽管目前报道的实验结果已经合成到了118号元素(117号未见报道),但被确认的结果只到112号元素,113-116和118号元素的确认需待进一步的验证实验。超重合成、分离、鉴别、性质研究再次成为热点Protonnumber超重核研究现状和发展趋势100110120130140150160170180190120110100908070LogT(sec)1/214-2-66102100110120130140150160170180190120110100908070LogT(sec)1/214-2-6610ChartoftheNuclidesatHighZEnd2100110120130140150160170180190120110100908070LogT(sec)1/214-2-66102100110120130140150160170180190120110100908070LogT(sec)1/214-2-66102ProtonnumberNeutronnumberNeutronnumberNeutronnumberNeutronnumber超重核稳定岛Z=114,N=184208208PbPb7070Zn+Zn+208208PbPb冷熔合:277112Z=112,N=165248248CmCm4848Ca+Ca+248248CmCm温熔合:292116Z=116,N=176困难1:目前合成的最丰中子的核与稳定岛的核中子数相差约10个。困难困难11:目前合:目前合成的最丰中子成的最丰中子的核与稳定岛的核与稳定岛的核中子数相的核中子数相差约差约1010个。个。要求1:或寻找新的合成机制,或利用丰中子放射性核。要求1:或寻找新的合成机制,或利用丰中子放射性核。6.对关联(不讲)许多实验现象表明,两个同类核子间可以存在重要的相互关联,这叫对关联。若用k表示状态的四个量子数,—k表示另一状态的四个量子救,而其中三个量子数均与k状态的相同,只是磁量子数m有相反的符号。对关联主要发生在状态k和一k的粒子之间。通常称状态的核子数为占有数。根据泡利不相容原理,占有数等于1或0,用vk2表示状态k的平均占有数,显然它在0与1之间变化。忽略对关联时,在某一能量以下的每一状态都被粒子占有,在此能量以上的状态没有核子占据。这种区分占有能级和空缺(未占有)能级的能量,称为费米能量,并用λ表示。当考虑对关联时,理论给出,平均占有数是单粒子状态能量εk的函数,其中,Δ称为能隙,它与相互作用有关。由(8.2-6)式可见,对于λ一εk≫Δ,vk2=1;对于εk一λ≫Δ,vk2=0;对于λ=εk,vk2=1/2。可见,由于对关联,平均占有数在费米能处并不产生突变,而主要在2Δ的能量
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