北大力学课件06流体

1第六章流体2孔子：“水有九德，故君子临水必观。”“以其不息，且遍与诸生而不为也，夫水似乎德；其流也，则卑下倨邑必循其理，似义；浩浩乎无屈尽之期，此似道；流行赴百仞之溪而不惧，此似勇；至量必平之，此似法；盛而不求概，此似正；绰约微达，此似察；发源必东，此似志；以出以入，万物就以化洁，此似善化也。”老子：上善若水。水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。3§6.1流体静力学§6.1.1应力和压强FF//F流体：液体和气体的统称先看固体内任一截面的受力情况，上下两部分的相互作用，既有力的垂直分量，又有力的平行分量。对任一截面，力都有三个分量，所以构成一张量。4应力：作用在截面上单位面积的力SFTSlim0当形成一个立体角的三个截面上的应力矢量给定时，一点的应力就完全确定。ACBzzzyzxyzyyyxxzxyxxijTTTTTTTTTTxzyO5流体不同于固体，就在于它的可流动性。静止流体内的应力，处处与所取截面垂直，只有正应力，一般表现为压应力，并且大小与截面的取向无关，通常称此应力为该点的压强。SFpSlim0压强单位：2N/m1Pa11013mbbar013.1Pa1001325.1mmHg760atm1,Pa32.133mmHg1,Pa10bar1556§6.1.2帕斯卡原理帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。各种油压和水压机械都是根据帕斯卡原理制成的。7§6.1.3阿基米德原理阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力等于该物体排开同体积流体的重量。8浮力和浮心浮心：浮力的作用点浮心位于被物体所排开的同体积、同形状的流体的重心上。G浮F浮F浮FGG9§6.1.4静止流体中的压强分布（1）等高的地方压强相等（2）高度相差h的两点间压强差为gh流体不可压缩，即密度不变10对流层平流层中层热层散逸层温度随高度的变化标准大气层11例设大气温度处处相同，海平面处大气压强为p0，试导出大气压强p随高度h的变化关系。理想气体状态方程摩尔质量:,RTMpV大气密度RTpVM重力压强差公式gdhdp积分hppdhRTgpdp00hpghRTgepepp000012大气压随高度的变化根据标准大气层计算的大气压随高度的变化等温大气压强随高度的变化hpgepp00013例容器中盛有密度不同、互不溶合的两种液体。高H的长方固体静止在液体中，试求固体在两种液体中的高度。2/003/01h2h设长方体的面积为S长方体所受浮力与重力平衡HSgSghSgh0201021314/34/21HhHh14第六章作业A组1、4、6、9、1012、13、22、26B组3015§6.2流体运动学和质量守恒§6.2.1描述流体运动的两种方法（1）拉格郎日法：将流体分成许多无穷小的微元，研究它们各自的运动轨迹----迹线。（2）欧勒法：观察流体微元经过每个空间点的流速，研究它们的空间分布和随时间的演化规律----流速场),,,(tzyxvv16§6.2.2定常流动流速场的空间分布一般是随时间变化的，即),,,(tzyxvv若流速场的空间分布不随时间改变，即),,(zyxvv则称流体的运动为定常流动。17§6.2.3流线与流管流线：曲线上每一点的切线方向与流体的运动方向相同。流线满足微分方程：zyxvdzvdyvdx流管：流体内作一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线所围成的细管。流量：单位时间内通过面元的流体体积或质量。)()(SmSVSdvQSdvQ质量流量体积流量18§6.2.3连续性方程在定常的流速场中任意取一段流管1S1v2S2v流线不随时间改变，密度也不应随时间改变。221111SvSv即常量Sv微分形式：0v一般来说，密度随时间变化，连续性方程为：0)(tv0VSdVtSdv19例1流体绕圆柱的流动流体从右向左流动，右边圆柱逆时针转动20§6.3理想流体的定常流动§6.3.1理想流体实际流体各部分之间存在相对运动时，就会出现阻碍这种运动的内摩擦力，称为粘滞力。多数流体，如水、空气、酒精等，粘滞力很小，即粘滞性很小。液体很难压缩；当气体的流速远小于声速时，其密度可看作常量。理想流体：不可压缩的、无粘滞性的流体。理想流体作定常流动时，它的速度、动量和能量都可能变化。21§6.3.2动量定理1S1v2S2v选择一段流管中的流体作为研究对象，分析它所受的合力。1122经过dt时间间隔的动量增量dtvvQvdtvSvdtvSpdm)(12111222SvQvvQFmm),(12合流体动量定理22§6.3.3伯努利方程伯努利方程是1738年首先由DanielBernoulli(1700-1782)提出的。伯努利方程不是一个新的基本原理，而是机械能守恒定律应用于流体力学的一个推论。231h2h1S2S1p2p1v2v1x2x根据连续性方程，在时间间隔Δt内，流入左端和流出右端的体积ΔV相同动能增量21222121VvVvEk势能增量12VghVghEp压强作功VpVpW21tvStvSV221124机械能定理pkEEW伯努利方程222212112121ghvpghvp或者常量ghvp221总压动压静压在工程上21,21,,22vpvp25§6.3.4伯努利方程的应用（一）等高流管中流速与压强的关系根据伯努利方程，在水平流管中常量221vp1212vvpp26驻点压和动压0221pvp驻点驻点：流线指向障碍物，流速逐渐降为零，且不改变方向的一点。静压+动压=驻点压27打气喷雾器和水流抽气机就是根据伯努利方程制成的28学名Marmotamonax，英文名字是guineapig，通常被叫做豚鼠或者天竺鼠，也有叫旱獭的。土拨鼠平均体重为4.5公斤，最大可成长至6.5公斤，身长约为56公，可爱的尾巴约占身长的四分之一左右。土拨鼠主要分布于北美大草原至加拿大等地区，与松鼠、海狸、花栗鼠等皆属于啮齿目松鼠科。顾名思义，土拨鼠表示其善于挖掘地洞，通常洞穴都会有两个以上的入口，以策安全。土拨鼠也具备游泳及攀爬的能力。多数都在白天活动，喜群居，善掘土，所挖地道深达数米，内有铺草的居室，非常舒适。它们不贮存食物，而是在夏天往体内贮存脂肪以便冬季在洞内冬眠。土拨鼠2930（二）皮托(Pitot)管皮托管用于测量流速，是最简单、最有用的仪器之一。B气体的流速)(2stppv液体的流速hghv2tspvp22131（三）文丘里(Venturi)流量计体积流量)(222212111SSpSSSvQV由于粘滞性等因素的影响，上式需要乘一个小于1的修正常数。32液体对桶的水平作用力ghv2hvSvvvQFm)(12小孔液体的流速33（四）机翼的升力Angleofattack攻角不同攻角时机翼附近的流线分布34不同有效攻角时，机翼附近的流动情况0301535不同有效攻角时，机翼附近的流速与压强黄绿蓝代表负压红色代表正压36不同有效攻角时，机翼的升力拇翼37香蕉球原理38§6.4粘滞流体的流动§6.4.1流体的粘滞性实际流体都有粘滞性。各层之间存在相对运动时，它们之间有切向的粘滞力。39粘滞定律dzdvSF两层之间的粘滞力，正比于面积和速度梯度，比例系数称为粘度，或称粘度系数。在国际单位制SI中，粘度的单位是帕秒(Pa.s)；在CGS单位制中，粘度的单位是泊(poise)，符号为P。Pa.s1.0P1zz40液体t/ºCη/(Pa.s)气体t/ºCη/(Pa.s)水20空气20水银20水蒸汽100酒精20二氧化碳20轻机油15氢20重机油15氦20一些液体和气体的粘度31001.131055.131020.13103.11310666101.186107.126107.146109.86106.1941§6.4.2层流与湍流管中的流速很小时，流体的流动是定常流动，这种流动的另一个特点是，流体分层流动，各层互不混杂，只有相对运动----层流。当流速进一步增大，层流状态将被破坏，流体将作不规则流动。当流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏，流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。421880年前后，英国的实验流体力学家雷诺(O.Reynolds)研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。43从层流到湍流的过渡雷诺观察到的实验现象44由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于流速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于1883年提出了一个无量纲的量vDRe其中D为物体的几何限度（如直径）对于几何形状相似的管道，无论其ρ、v、D、η如何不同，只要比值Re相同，其流动情况就相同。4546流过一个圆柱的卡曼涡街（Kármánvortexstreet）TacomanarrowsbridgeVitalstatistics:Location:Tacoma,Washington,USACompletionDate:1940Cost:$6.4millionLength:7392feetType:SuspensionPurpose:RoadwayMaterials:Steel,ConcreteEngineer(s):LeonMoisseiffRDvFrequency20120.047流体的相似性原理风洞、水洞中的模拟实验粘滞力惯性力vDRe雷诺相似：其它两个：超音速飞机压力惯性力水利工程重力惯性力48§6.4.3泊肃叶公式lRr1p2p实际流体都有粘滞性，粘滞性的一个表现就是流体速度在固体的表面上都恰好为零。水平管里的定常流动管的半径R管的长度l两端压强流体的粘度21,pp半径为r的圆柱内流体所受的合力为零02)(221drdvrlrpp49lllrdrlppdv2210)(Rv边界条件)(4)(2221rRlpprv中心流速最大2214Rlppvm流速随r的变化50体积流量421082)(RlpprdrrvQRV定义平均速度vRQV2mvv214218RlppQV泊肃叶公式对于泊肃叶公式描述的层流，30Re51流量与半径的关系VQVQ流阻52例狗的一根大动脉的内半径为4mm，血液的体积流量为1cm3/s。已知血液粘度为2.084×10-3Pa.s，选取一段长为0.1m的大动脉，试求(1)两端压强差，(2)维持此段血管中血液流动所需要的功率。两端的压强差Pa07.284RLQpV面元dS上两端压强差提供的合力pdSdF经过Δt时间所作元功tpvdStdFvdW经过Δt时间所作总功tpQtpvdSWVS压强差提供的功率WpQtWPV61007.253§6.4.4类伯努利方程对粘滞流体，伯努利方程不再成立。wghvpghvp22221211212112w是单位体积的流体从位置1运动到位置2的过程中克服粘滞力而消耗的机械能。54例粘性流体类伯努利方程演示装置，黑色参量为已测得的量。（1）试证竖直管内液面高度在同一直线上。（2）计算水平细管开口端流速。1l2l3l2131h2h3h4h44l水平细管中粘力作功与管长成正比lw44404420242121lghghpplvpvp55)(212121322422322llvplvpvp