北大力学课件08狭义相对论

1第八章狭义相对论IfAisasuccessinlife,thenAequalsxplusyplusz.Workisx;yisplay;andziskeepingyourmouthshut.------Einstein2§8.1狭义相对论基本原理物理学的大综合J.C.Maxwell(1831-1879)力热声光电磁经典物理学I.Newton(1642-1727)3狭义相对论以前的力学和时空观描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。OOxxyyzz),,,(),,,(tzyxtzyx事件：物体在某一时刻处于某一位置物体的运动对应事件的变动选择不同的参考系，对同一事件的描述是不同的。为了简单，只考虑两个相互作匀速直线运动的参考系S和S'事件的时空坐标),,,(),,,(tzyxtzyxv4在两个相互作匀速直线运动的参考系S和S'中，事件的时空坐标之间有什么关系？OOxxyyzz),,,(),,,(tzyxtzyx时间的流逝在所有参考系中都相同tt经典力学认为空间的距离在所有参考系中也是相同的——绝对时空观时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系llv5OOxxyyzz),,,(),,,(tzyxtzyx考虑两个相互作匀速直线运动的参考系S和S'，它们相应的坐标轴彼此平行，S'系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t'=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。伽利略变换ttzzyyvtxx伽利略变换v6速度定义tdzdutdydutdxdudtdzudtdyudtdxuzyxzyx,,,,速度变换公式zzyyxxuuuuvuu相对速度=绝对速度-牵连速度7伽利略相对性原理伽利略在1632年出版的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。8爱因斯坦把伽利略表达的意思称为伽利略相对性原理在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。一切惯性系对于描述运动的力学定律来说是完全等价的，不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。一切惯性系中力学定律都相同几种不同的表述，都是等价的9根据伽利略变换adtdvdtdvdtdvtdvdtdvdtdvdaaaazyxzyxzyx,,,,},,{即两个惯性系中加速度相同。此外，经典力学认为不同惯性系中观测到的力和质量也都相同。在两个惯性系中力学运动基本定律都具有牛顿第二定律的形式在经典力学中牛顿第二定律、伽利略变换和伽利略相对性原理三者是自洽的伽利略相对性原理表明不可能用力学实验确定惯性系自身的运动不存在绝对静止的参考系运动都是相对的，但时间和空间是绝对的10电磁场理论建立后呈现的新局面02222EctE02222BctB1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为式中c是真空中的电磁波传播速度，m/s100.31800c电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速11从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理OOxxyyzz),,,(),,,(tzyxtzyx如果电磁波在某一惯性系S中沿各方向的传播速度为c，则在相对S系速度为v的S'系中在v方向上电磁波的传播速度为c-v，在-v方向上电磁波的传播速度为c+v。在S系中电磁波传播速度各向同性，大小均为c；而所有相对S系运动的其它S'系中电磁波的传播速度不再各向同性S系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系其它惯性系相对它都是运动的，做绝对运动。v12在光学的早期研究中，设想光波象机械波一样，需要在介质中传播这种介质称为以太（ether），光波就是以太中振动的传播物理学家曾设想过以太的一些性质它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大在力学中无法探测和证实的绝对惯性系在电磁理论中又复活了摆在物理学家面前的课题用电磁学或光学的实验方法找出这一绝对惯性系，或测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大13迈克尔孙-莫雷实验1M2M1Gvcvc入射光设地球相对以太系的速度为v，方向沿干涉仪的一臂G1M2或者说地球上的观察者感受到的以太风速向左为v。以太风1Mccvv光在以太系中沿各方向的传播速度都是c在地球参考系中光沿各方向的传播速度不同v14光在G1M2上来回所需时间222112cvclvclvclt光在G1M1上来回所需时间2/1222211122cvclvclt相应的光程差2212)(cvlttctc实验中将干涉仪绕竖直轴旋转900，干涉仪的两条支路地位互换，滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。222cvlN干涉条纹移动数15实验中采用的数据大致如下：km/s30m109.5m2.17vl1881年迈克耳孙干涉仪的实验精度04.0N1887年迈克耳孙和莫雷合作改进了干涉仪，光路多次反射达到m11l4.0N没有观测到条纹的移动实验结果：没有观测到条纹的移动16迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果这似乎得出地球相对以太系的运动速度恒为零地球参考系就是绝对参考系，就是宇宙的中心伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾17On27thApril1900,LordKelvinmentionedinalecture“Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight”the“beautyandclearnessoftheory”wasovershadowedby“twoclouds”:thenullresultoftheMichelson-Morleyexperimenttheproblemsofblackbodyradiation.Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement.(1900)LordKelvin(WilliamThomson)(1824-1907)乌云变彩霞相对论和量子力学18爱因斯坦：机遇与眼光爱因斯坦极其幸运。他出生于一个合适的时代，当物理学面临重重危机的时候，他的创造力正处于巅峰，他有机会改写物理学的进程他有自牛顿时代以来的独一无二的机遇拉格朗日：“虽然牛顿确实是杰出的天才，但我们必须承认他也是最幸运的人：人类只有一次机会去建立世界的体系。”《自然哲学的数学原理》第三卷前言：“现在我要演示世界体系的结构”爱因斯坦有机会修正200多年前牛顿所创建的体系，这个机会当然也对同时代的科学家们开放。当时许多科学家对这个题目也极感兴趣。19庞加勒(J.H.Poincaré,1854-1912)在1904年的演讲“新世纪的物理学”有这样一段：“根据相对原理，物理现象的规律应该是同样的，无论是对于固定不动的观察者，或是对于做匀速运动的观察者。这样我们不能够，也不可能，辨别我们是否正处于这样一个运动状态”关于相对性原理关于时空变换洛仑兹(H.A.Lorentz,1853-1928)在1915年写道：“我失败的主要原因是我死守一个观念：只有变量t才能作为真正的时间，而我的当地时间t'仅能作为辅助的数学量。”他写出了时空变换公式，可是他不敢讲这个t'就是一个运动观察者的时间。26岁的爱因斯坦敢于质疑人类关于时间的错误的原始观念，坚持同时是相对的，才打开了通向新物理的大门。20爱因斯坦对时空有更自由的眼光(freeperception)要有自由的眼光，必须能够同时近看和远看课题——杨振宁庞加勒只有远距离的眼光，洛仑兹只有近距离的眼光。只有爱因斯坦把远近的眼光结合起来，才引发了物理学的革命。关于广义相对论，爱因斯坦没有抓住什么机遇，他创造了这个机遇21爱因斯坦的选择面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学（2）麦克斯韦电磁理论还不够完善（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。马赫的思想：“凡不能由实验证实的概念和陈述都不应在物理学中占有任何地位。”爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的新的时空变换22爱因斯坦的假设为了得出新的时空变换，爱因斯坦提出两条基本假设：（1）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同（2）光速不变原理：真空中的光速等于c，与光源的运动无关爱因斯坦从迈克尔孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。在一个惯性系内部所作的任何物理实验都不能确定惯性系本身的运动状态23§8.2相对论时空度量的相对性§8.2.1相对论时空观牛顿：存在不同的参考系，但有共同的时间和空间爱因斯坦：有不同的参考系，就有不同的时间和空间伽利略变换体现了绝对时间和绝对空间的观念洛仑兹变换则体现了新的时空观时间和空间不再是绝对的，时间、空间与物体的运动密切相关。根据狭义相对论，同时是相对的在一个惯性系看来两个异地事件是同时发生的，而在另一个惯性系看来它们不是同时发生的。24§8.2.2时空度量的相对性各惯性系中的时空度量惯性系S的空间位置用直尺进行度量，度量时，直尺须相对S系静止相邻两次度量之间，直尺必定处于运动状态。爱因斯坦设想存在静态长度与其曾经有过的运动无关的直尺——理想直尺惯性系S的理想直尺移动到S'系后，即为S'系中的理想直尺。25时钟零点的校准有一种简单方法来校准异地的时钟：利用光信号的传播中央的时钟向邻近的时钟发射光信号，可校准同步所有时钟。26在相对论时空中的时间都是指已经校准好的钟所指示的时间，并且在惯性系中每个空间点有一只校准好的时钟。时钟计时率的校准标准时钟待校准的时钟AtBtAt待校准的时钟读数应为AAABtttt2127WirelessGPSSynchronizedClockSystem28惯性系间时空度量的相对性同时的相对性是狭义相对论的一个基本概念，时空的许多新特性都与同时这一概念有关，学习狭义相对论产生的一些似是而非的问题大都与同时概念模糊有关。每一个惯性系根据光速不变原理建立自己的时空度量系统，但是各自认定的是光相对本惯性系的真空传播速度为常量c，而光相对其它惯性系的真空传播速度并不是c。于是，便引发惯性系之间时空度量的差异——时空度量的相对性。29时钟零点校准的差异0:00S系S'系1:001:000:51'26''00:001:10v惯性系S'相对S系匀速运动原点重合时，各自校准其它的时钟零点vcv