北大普通物理综合实验课件12逾渗模型

逾渗模型试验目的•了解逾渗模型.•通过计算机模拟和电路实验进行研究.什么是逾渗？为了说明这个问题，我们来看一个例子：p=0.3的情况p=0.5的情况返回逾渗理论主要处理的是无序系统中由于相互连接程度的变化所引起的效应。这种效应往往伴随着尖锐的相变，即长程联结性的突然出现.这种逾渗转变使它成为描述多种不同现象的一个自然模型.借助它可以阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念.当ppc时，会出现连通整个网络的大集团，这个集团就是逾渗通路。在许多应用领域中，人们往往对逾渗通路很感兴趣，所以如果能对逾渗通路的几何结构和相关性能做出刻画，那将非常有意义。图示这里我们选择了两个特征量。对键逾渗而言，任意键属于逾渗通路的概率P和网络的电导率σ。显然这两个量都是随着p的增加而增加的：p=pc时为零，p=1时最大。其中P也称为逾渗概率。如果能做出P(p),σ(p)曲线那将很有意义。图例p=0.7的情况返回Sav(p),lav(p),P(p),σ(p)曲线试验我们做的工作主要是绘出上图中的P(p)和σ(p)曲线,分以下几步完成:1.做出在不同p值下的二维方格网络占据图.示例2.通过大量重复模拟和统计方法得出不同p值对应的P(p).3.在不同的p值下作模拟试验,测出相应的电导率σ(p)4.绘出P(p)和σ(p)曲线方案设计30×30正方点阵，键逾渗,单个电阻阻值1.5kΩ。测量p=0.4、0.5、0.6、0.7、1.0时的电导率σ(p)。每一p值的随机占据图由计算机模拟产生.对应各图共焊接5700多个电阻。P=0.5时的无规电阻网络(俯视图)P=0.7时的无规电阻网络P=1时的无规电阻网络(俯视图)P=1时的无规电阻网络(侧视图)在计算机模拟中,我们在算法及程序上主要解决了以下几个问题:1.逾渗通路的判断及提取;2.去掉逾渗通路中不参与导电的部分;3.求出逾渗阈值pc(0.473@30×30);4.为保证模拟值的稳定所需重复的次数(104~107).p=0.5的情况P（p），P’（p），σ（p）曲线许多实际问题都可通过逾渗模型来研究，例如森林着火问题和果树疾病传播问题都可抽象成逾渗模型。在许多专门的研究领域中逾渗模型也有广泛的应用。表1列出了一些这样的应用。现象或体系转变多孔介质中流体的流动群体中疾病的传播*通讯或电阻网络导体和绝缘体的复合材料超导体和金属复合材料不连续的金属膜螺旋状星系中恒星的随机生成核物质中的夸克表面上的液He薄膜弥散在绝缘体中的金属原子稀磁体聚合物凝胶化，流化玻璃化转变非晶态半导体的迁移率边非晶态半导体中的变程跳跃局部/扩展的变湿抑制/流行不联结/联结绝缘体/金属正常的/超导的绝缘体/金属非传播/传播禁闭/非禁闭正常的/超流的绝缘体/金属顺磁性的/铁磁性的液体/凝胶液体/玻璃局域态/扩展态类似于电阻网络心得体会通过一学期的试验，我们对逾渗模型有了初步的了解，试验能力得到了锻炼，这将是对我们很有利的经验。参考书目：1.Rev.Mod.Phys.Vol.65.No.4.October19932.DietrichStauffer，1985，IntroductiontopercolationTheory3.R.泽仑著，黄筠译，非晶态固体物理学。4.赵凯华，朱照宣，黄筠，非线性物理导论基本概念为了表述方便，这里以二维方格网络为例：键逾渗(sitepercolation)：在这类逾渗过程中，所有的座是通的，每条键或者以概率p连通，或者以概率(1-p)断开。座逾渗(bondpercolation)：所有的键是连通的，座可能联结或不联结。联结的座有时也叫做被占据的座。座键随着p的增大，不同大小集团的数目都会增加，此时可用平均集团大小sav来刻画系统中集团的状态。p极小时，sav=1。随着p的增大sav也逐渐增大，且增加速度越来越快。当p达到阈值pc时，sav已趋于∞。当p再增加时，sav已不再具有刻画系统状态的能力，因为它总是∞。不过这时人们感兴趣的东西又能用一些新的特征量刻画了。图例将来的试验方向在阈值附近电导率σ和逾渗概率P与p到pc的距离(p-pc)有关。一般情况下可用幂次率拟和:(p-pc)→0：P~(p-pc)β,σ~(p-pc)t.这里β和t是不依赖点阵几何结构的普适量，它是由系统维数确定的。我们现在虽然已经有了P，σ和pc的值。但这并不能得到临界指数β和t，因为临界指数是pc邻域内系统性质的刻画，这要求在pc邻域内做大量实验，由于时间有限，这部分内容只能放在以后研究。