复旦机械设计基础课件03凸轮机构

第三章凸轮机构3.1凸轮机构的应用和分类3.2从动件的常用运动规律3.3图解法设计凸轮轮廓3.4解析法设计凸轮轮廓简介3.5设计凸轮机构应注意的问题3.1从动件的常用运动规律3.1.1应用举例3.1.2凸轮机构的组成与分类3.1.3凸轮机构的特点3.1.1应用举例3.1.2凸轮机构的组成与分类凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。凸轮是具有一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，当它运动时，通过高副接触而使从动件获得任意预期的运动规律。凸轮一般作连续等速转动，凸轮和从动件的接触可以靠弹簧力、重力或凹槽来实现，从动件可作连续或间歇的往复运动或摆动。凸轮机构可根据凸轮的形状和从动件的型式分类。按凸轮的形状分按从动件的型式分3.1.3凸轮机构的特点凸轮机构的优点是：•只需设计出合适的凸轮轮廓，就可使从动件获得所需的运动规律；•结构简单、紧凑、设计方便。它的缺点是：•凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触，易于磨损，所以通常多用于传力不大的场合；•与圆柱面和平面相比，凸轮轮廓的加工要困难得多；•为使凸轮机构不致过于笨重，从动件的行程不能过大。3.2从动件的常用运动规律凸轮的轮廓是由从动件运动规律决定的。设计凸轮机构之前，首先应根据工作要求确定从动件的运动规律，然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。3.2.1术语介绍3.2.2几种常见的从动件运动规律3.2.1术语介绍•基圆•基圆半径•推程•行程•推程运动角•远休止角•回程•回程运动角•近休止角•从动件位移线图•从动件运动线图下面以尖顶直动从动件盘形凸轮机构为例，说明凸轮设计中常用的术语。•基圆以凸轮轮廓曲线的最小向径r0为半径所绘的圆。•基圆半径凸轮轮廓曲线的最小向径r0。•推程当尖顶与凸轮轮廓上的A点(基圆与轮廓AB的连接点)相接触时，从动件处于上升的起始位置。当凸轮以ω1等角速沿逆时针方向回转δt时，从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定运动规律由离回转中心最近位置A到达位置B‘，这个过程称为推程。•行程从动件在推程过程中所走过的距离h。•推程运动角从动件在推程过程中凸轮的转角δt。•远休止角当凸轮继续回转δs时，以O点为中心的圆弧BC与尖顶相作用，从动件在最远位置停留不动。此时凸轮转过的角度δs称为远休止角。•回程凸轮继续回转δh时，从动件以一定运动规律回到起始位置，这个过程称为回程。•回程运动角从动件在回程过程中凸轮的转角δh。•近休止角当凸轮继续回转δs‘时，从动件在最近位置停留不动。此时凸轮转过的角度δs’称为近休止角。•从动件位移线图在直角坐标系中，以横坐标代表凸轮转角δ1，以纵坐标代表从动件位移s2，所得的从动件位移s2与凸轮转角δ1之间的关系曲线。因一般凸轮作等速转动，故横坐标同时也代表时间t。•从动件运动线图通过微分作出的从动件速度线图和加速度线图，统称为从动件运动线图。由以上分析可知，凸轮轮廓曲线的形状取决了从动件的位移线图。也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。3.2.2几种常见的从动件运动规律１.等速运动推程时，凸轮转过推程运动角ωt，从动件升程为h。若以T表示推程运动时间，则等速运动时，从动件的速度v2=v0=h/T；从动件位移s2=v0t=h*t/T；从动件的加速度a2=dv2/dt=0。凸轮匀速转动时，ω1为常数，故δ1=ω1t；δt=ω1T。将这些关系代入上式便得出凸轮的从动件运动方程。3.2.2几种常见的从动件运动规律由上式可知，从动件运动开始时，速度由零突变为v0，故a2=+∞；运动终止时，速度由v0突变为零，a2=-∞，其惯性力将引起刚性冲击。2.等加速等减速运动这种运动规律通常令前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动，如下表所示。这种运动规律在一些特殊点处加速度出现有限值的突然变化，因而产生有限惯性力的突变，结果将引起所谓柔性冲击。所以等加速等减速运动规律只适用于中速凸轮机构。3.简谐运动点在圆周上作匀速运动时，它在这个圆的直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。这种运动规律的从动件在行程的始点和终点有柔性冲击；只有当加速度曲线保持连续时，这种运动规律才能避免冲击。为了加速度曲线保持连续而避免冲击，工程上还应用正弦加速度、高次多项式等运动规律，或者将几种曲线组合起来加以应用。3.3图解法设计凸轮轮廓在合理地选择从动件的运动规律之后，根据工作要求、结构所允许的空间、凸轮转向和凸轮的基圆半径，就可设计凸轮的轮廓曲线。设计方法通常有图解法和解析法。•图解法简单、直观，但精度有限，因此作图法用于低速或精度要求不高的场合。•解析法精度较高，适用于高速或要求较高的场合。本节介绍几种常见的凸轮轮廓的绘制方法。3.3.1凸轮轮廓绘制原理3.3.2尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制3.3.3滚子直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制3.3.4平底直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制3.3.5摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制3.3.6圆柱凸轮展开轮廓的绘制3.3.1凸轮轮廓绘制原理当凸轮机构工作时，凸轮是运动的，而绘制凸轮轮廓时，却需凸轮与图纸相对静止。所以用图解法绘制凸轮轮廓曲线要利用相对运动原理。在尖顶直动从动件盘形凸轮设计时，由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以在从动件的这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。这种按相对运动原理绘制凸轮轮廓曲线的方法称为“反转法”。用“反转法”绘制凸轮轮廓在已知从动件位移线图和基圆半径等后，主要包含三个步骤：（1）将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；（2）用“反转法”画出反转后从动件各导路的位置；（3）根据所分的等份量得从动件相应的位移，从而得到凸轮的轮廓曲线。3.3.2尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制下图所示为从动件导路通过凸轮回转中心的尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构。今已知从动件的位移线图，凸轮的基圆半径，以及凸轮以等角速度逆时针转动，要求绘出此凸轮的轮廓。根据“反转法”原理，可以作图如下：3.3.3滚子直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制若把尖顶从动件改为滚子从动件时，则按上述方法求得的曲线称为凸轮的理论轮廓。滚子从动件时凸轮轮廓的设计方法如下图所示。（1）把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按照上面的方法求出一条理论轮廓曲线；（2）再以滚子半径为半径，画一系列圆；（3）作这些圆的包络线便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓。值得注意的是，滚子从动件凸轮的基圆半径应当在理论轮廓上度量。3.3.4平底直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制当把尖顶从动件变为平底从动件时，绘制方法与滚子从动件相似，设计方法如下：（1）按尖顶从动件的设计方法求出一条理论轮廓曲线上各点；（2）过各点作一系列平底；（3）作平底的包络线，它便是平底从动件凸轮的实际轮廓。3.3.5摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制已知从动件的角位移线图，凸轮与摆动从动件的中心距，摆动从动件的长度和凸轮的基圆半径，以及凸轮于等角速度及逆时针回转，要求绘出此凸轮的轮廓。用“反转法”绘制尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的步骤如下：3.3.6圆柱凸轮展开轮廓的绘制3.4解析法设计凸轮轮廓简介图解法绘制凸轮轮廓简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以只用低速或不重要的场合。对高速凸轮或对从动件运动规律要求较高的凸轮，必须用解析法进行设计。本节介绍用解析法设计偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓。设ρ,θ为凸轮理论轮廓上各点的极坐标值，ρT,θT为凸轮实际轮廓上对应点的极坐标值，下面给出凸轮轮廓曲线以凸轮回转中心为极点的极坐标表示。如果已知偏距e(凸轮回转中心至过接触点从动件导路之间的偏置距离)，基圆半径rmin，滚子半径r，从动件运动规律s2=s2(δ1)以及凸轮以等角速度ω1顺时针方向回转。根据反转法原理，可画出相对初始位置反转δ1角的机构位置，如图3-14所示。此时，从动件滚子中心B所在位置也就是凸轮轮廓上的一点，其极坐标为由于凸轮实际轮廓曲线是理论轮廓曲线的等距曲线，所以两轮廓曲线对应点具有公共的曲率中心和法线。在图3-14中，过B点作理论轮廓的法线交滚子于T点，T点就是实际轮廓上的对应点。同时，法线nn与过凸轮轴心O且垂直于从动件导路的直线交于P点，P点就是凸轮与从动件的相对瞬心，且lop=v2/ω1。于是从图中△OPB可得在编制出相应的计算机程序后，就能计算出凸轮轮廓上各点的坐标，画出凸轮轮廓，修改设计参数后，可以得到较好的设计方案。3.5设计凸轮机构应注意的问题设计凸轮机构时，不仅要保证从动件实现预定的运动规律，还要求传动时受力良好、结构紧凑。选择凸轮滚子半径时，应考虑其对凸轮轮廓的影响；基圆半径是凸轮轮廓的一个重要参数，它对凸轮机构尺寸、受力、磨损和效率有重要的影响。3.5.1滚子半径的选择3.5.2压力角的校核3.5.3基圆半径对凸轮机构的影响3.5.1滚子半径的选择凸轮理论轮廓曲线求出后，如果滚子半径选择不当，其实际轮廓曲线有可能出现失真。对下图所示的凸轮理论轮廓外凸部分，某处的曲率半径ρ0与对应的实际轮廓的曲率半径ρ和滚子半径r之间的关系为ρ0=ρ+r。如果ρ0＞r，则B，此时工作轮廓为一光滑曲线，如图a处；如果ρ0＝r，则ρ＝0，此时工作轮廓在该处将出现尖点，极易磨损，不能使用，如图b处；如果ρ0＜r，则ρ＜r，此时实际轮廓曲线发生相交，图中阴影部分的轮廓曲线在实际加工时将被切去，使这一部分运动规律无法实现，如图c处。因此，尽管增大滚子半径可以减小凸轮与滚子间的接触应力，但为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖也不相交，滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径ρmin。如果ρmin过小，按上述条件选择的滚子半径太小而不能满足安装和强度要求，就应当把凸轮基圆尺寸，重新设计凸轮轮廓曲线。3.5.2压力角的校核凸轮机构中，从动运动方向和接触轮廓法线(或凸轮对从动件法向力)之间所夹的锐角称为压力角。上图所示为尖顶直线从动件凸轮机构在推程的某个位置。当不考虑摩擦时，凸轮给于从动件的力R沿凸轮轮廓法线方向，故从动件运动方向与力R方向之间的夹角α即为压力角。当R一定时，压力角α越大，则有害分力R'越大，机构的效率越低。当α增大到一定程度，以致R'所引起的摩擦阻力大于或等于有用分力R'时，无论凸轮加给从动件的作用多大，也不能使从动件运动。这种仅在驱动力(或驱动力矩)作用下，所引起的摩擦使机构不能产生运动的现象称为自锁。机构开始自锁时的压力角就是机构所允许的极限压力角。综上所述，为了保证凸轮机构正常工作并具有一定的传动效率，必须对压力角加以限制。显然，凸轮轮廓曲线上各点的压力角是变化的，因此，在设计时应使凸轮机构的最大压力角不超过许用值[α]，许用压力角远小于极限压力角。一般对于直动件凸轮机构推程中，取许用压力角[α]≤30°；对于摆动从动件凸轮机构推程中，取许用压力角[α]≤30°～45。从动件处于回程中，从动件实际上不是由凸轮推动，而是在弹簧或重力作用下返回的，因此回程不会出现自锁。故通常只须对凸轮机构推程的压力角进行校核。3.5.3基圆半径对凸轮机构的影响显然，如果从动件位移已给出，增大基圆半径，则凸轮上各点对应的向径也增大，凸轮机构的尺寸也会增大。所以凸轮的基圆半径应可能取得小些，以使所设计的凸轮机构应可能紧凑些。但是，基圆半径越大，凸轮推程轮廓也平缓；而基圆半径越小，凸轮推程轮廓越陡峻，将会引起压力角增大，致使机构工作情况变坏。在图3-14中，角α为压力角，因故压力角的计算公式为由上式知，在其他条件都不变的情况下，基圆半径rmin越小，压力角α越大。基圆半径过小，压力角就会超过许用值，使机构效率太低，甚至发生自锁。因此实际设计中，只是在保证凸轮推程轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下，考虑缩小凸轮的尺寸。