复旦机械设计基础课件04齿轮机构

第四章齿轮机构4.1齿轮机构的特点及类型4.2齿廓啮合基本定律4.3渐开线性质及渐开线齿廓4.4渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸计算4.5渐开线标准齿轮的啮合传动4.6渐开线齿轮的切齿原理4.7根切现象、最小齿数及变位齿轮的概念4.8平行轴斜齿齿轮机构4.9圆锥齿轮机构4.1齿轮机构的特点及类型4.1.1齿轮机构的优缺点4.1.2齿轮机构的分类4.1.1齿轮机构的优缺点主要优点是：（1）适用的圆周速度和功率范围广；（2）传动效率较高；（3）瞬时传动比稳定；（4）工作寿命较长；（5）工作可靠性较高；（6）可实现平行轴、任意角相交或交错轴之间的传动。主要缺点是：（1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；（2）要求专用的齿轮加工设备；（3）不适宜远距离两轴之间的传动。4.1.2齿轮机构的分类齿轮机构的分类一般按两轴的相对位置和齿向进行分类。分类的层次结构如下：4.2齿廓啮合基本定律4.2.1齿轮啮合基本定律4.2.2共轭齿廓4.2.3节点和节圆4.2.1齿轮啮合基本定律齿轮传动的最基本要求之一就是其瞬时角速度比必须保持恒定，否则，当主动轮均速转动时，从动轮的角速度为变数，从而产生动载荷。这种动载荷对齿轮传动的寿命、振动、噪声以及工作精度等影响较大，所以应加以限制。为了阐明一对齿廓实现恒定角速度比的条件，有必要先探讨角速度比与齿廓间的一般规律。由速度瞬心条件可知，C点就是齿轮1、2的相对速度瞬心，且满足下式：由此可以推论，欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，就必须使C点为连心线O1O2上的固定点。也就是说，一对齿廓不论在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线O1O2交于一定点。4.2.2共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。实际上，共轭齿廓可以有无数对，所以在选择齿廓曲线时，除了要满足定角速度比要求（即共轭齿廓）之外，还必须考虑其他要求，如：制造、安装和强度等方面的要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓等，其中以渐开线齿廓应用最广。4.2.3节点和节圆过齿廓接触点的公法线nn与连心线O1O2的交点C称为节点。过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，可以看作为一对节圆作纯滚动。由图4-2可知，一对外啮合齿轮的中心距恒等于其两节圆的半径和。4.3渐开线性质及渐开线齿廓4.3.1渐开线的形成4.3.2渐开线的性质4.3.3渐开线齿廓及啮合特点4.3.1渐开线的形成4.3.2渐开线的性质由渐开线形成的过程可知，渐开线具有如下的性质：（1）当发生线从位置I－I滚动到位置II－II时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以（2）当发生线在位置II－II处时，沿基圆作纯滚动时，B点是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径，B点为其曲率中心。又因发生线始终与基圆相切，所渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。（3）渐开线齿廓上某点的法线（压力方向线），与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角αk，称为该点的压力角。设基圆半径为rb，由图可知（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开线的形状相同，大小不等的基圆其渐开线形状不同。如图所示，取大小不等的两个基圆使其渐开线上压力角相等的点在K点相切。由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆内无渐开线。4.3.3渐开线齿廓及啮合特点无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。两齿轮的角速比又称传动比，且角速比等于两轮的转动比。传动比常用i表示。在图中，一对齿轮的传动比：上式所示，渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。由图还可以看出渐开线齿廓啮合的一些特点：（1）可分性当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不会改变的，由上式可知，即使两轮中距稍有改变时，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮的可分性。（2）啮合线齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。（3）啮合角过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。由图可知，渐开线齿轮传动中啮合角为常数。且啮合角的数值等于渐开线在节圆上的压力角。由于啮合角不变，若齿轮传递的力矩恒定时，则轮齿间、轴与轴承间的压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。4.4渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸计算上图所示为直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：（1）齿顶圆和齿根圆齿顶所确定的圆称为齿顶圆，其直径用da表示；由齿槽底部所确定的圆称为齿根圆，其直径用df表示。（2）齿槽宽、齿厚和齿距相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意dk的圆周上，轮齿槽两侧齿廓之间的弧线上称为该圆的齿槽宽，用ek表示；轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿厚，用sk表示；相邻的两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿距，用pk表示。所以pk=sk+ek。设齿轮的齿数为z，则根据齿距定义可知（3）分度圆、压力角和模数由上式可知，在不同直径的圆周上，比值pk/π是不同的，又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角也是不等的。为了便于设计、制造及互换，我们将齿轮上某一圆周上的比值和该圆上的压力角均为标准值，这个圆称为分度圆，以d表示。分度圆上的压力角简称为压力角，以α表示。分度圆上的p/π比值称为模数，以m表示，即：m＝p/π。模数是齿轮几何计算的基础，显然，m越大，则p越大，即轮齿就越大。分度圆直径d＝mz。（4）标准压力角和标准模数系列我国规定的标准压力角为20°。对于一些特殊用途的齿轮，压力角也可以是非标的，如：航空齿轮压力角为25°。下表列出了我国已规定了标准模数系列（部分）。（5）分度圆的齿距、齿厚和齿槽宽齿轮上的分度圆是一个十分重要的圆，为了便于说明，对于分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽等，略去分度圆直接称为齿距p、齿厚s及齿槽宽e等，分度圆上的各参数的代号也都不带下标。（6）齿顶高、齿根高和全齿高在轮齿上，介于齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。介于齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆之轮齿的径向高度称为全齿高，用h表示，即：（7）齿顶高系数和径向间隙系数若将齿顶高和齿根高分别用模数表示，则：式中ha*和c*分别称为齿面高系数和径向间隙系数，对于圆柱齿轮，这两个系数的标准值如下表所示：（8）齿顶圆直径da、齿根圆直径df和基圆直径db的计算公式为：（9）标准齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高均为标准值的齿轮称为标准齿轮，否则称为修正齿轮或称为变位齿轮。因此，对于标准齿轮有：4.5渐开线标准齿轮的啮合传动4.5.1正确啮合的条件4.5.2标准中心距4.5.3压力角与啮合角4.5.4重合度4.5.1正确啮合的条件为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触，轮1和轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K1K1’和K2K2’应相等。即设两轮的模数、压力角和基圆齿距分别为m1、m2、α1、α2、pb1、pb2，则根据渐开的性质，可得正确啮合的条件：由于模数和压力角均已标准化，所以要满足上式就必须使4.5.2标准中心距齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在齿轮传动中，为了消除反向传动空程和减少撞击，要求齿侧间隙为零。因此，在齿轮设计中，正确安装的齿轮都按无齿间隙的理想情况计算其名义尺寸。由前定义可知，标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，又由正确啮合的一对渐开线齿轮的模数和压力角相等。若使分度圆与节圆重合（也就是说，两轮的分度圆相切），则齿侧间隙为零。一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以a表示，即4.5.3压力角与啮合角4.5.4重合度为了保证传动的连续性，齿轮传动的任何瞬时，都要有一个或一个以上的齿相啮合。由啮合线特点可知，若相邻两啮合点间的距离大于实际啮合线段的长度，则两点不会同时啮合。啮合弧一对齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上某一点所经过的弧线距离称为啮合弧，图中圆弧FG就是啮合弧。如上图所示，我们将啮合弧FG与齿距p的大小分三种情况进行分析：（1）当FG＞p时，当前一对齿下要在终止啮合点E处分离时，后一对齿已经在啮合线上K点啮合，故能保证连续正确传动。（2）当FG＝p时，当前一对齿正要分离时，后一对在啮合线上正要进入啮合，故传动处于连续和不连续的边界状态。（3）当FG＜p时，当前一对齿分离后，后一对齿还没有进入啮合，所以不能保证连续的定角速度比传动。由此可见，考虑到齿轮加工制造、安装误差等的存在，为了保证渐开线齿轮连续以定角速度比传动，啮合弧FG必须大于齿距p。重合度啮合弧与齿距之比称为重合度，用ε表示。重合度的大小，反映出同时啮合的齿对数的多少。对于标准齿轮传动，其重合度恒大于1，重合度的详细计算公式可参阅有关的机械设计手册。4.6渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿廓的切齿方法，按其原理可分为成形法和范成法两类。4.6.1成形法4.6.2范成法4.6.1成形法成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀两种。这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低下精度差，只适用于单件及精度要求不高的齿轮加工。4.6.2范成法范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理不切齿的。按切齿刀具不同可分为以下几种：（1）齿轮插刀当插齿刀的齿廓为渐开线时，所插制的齿轮也是渐开线。根据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角必定与插刀的模数和压力角相等，所以用同一把插刀加工出的齿轮不论齿数多少都能正确啮合。（2）齿条插刀在切齿过程中，刀具的中线应与轮坯分度圆相切并保持纯滚动。这样切成的齿轮，分度圆齿厚与分度圆齿槽宽相等，即s＝e＝m/2，且模数和压力角与刀具的模数和压力角分别相等。（3）齿轮滚刀用齿轮插刀和齿条插刀切削齿轮时，只能间断切削，故产生率较低。目前广泛采用齿轮滚刀，能连续切削，产生率较高。另外，通过调整滚刀安装位置，同一把滚刀既能切削直齿也能切削斜齿的圆柱齿轮。用齿轮滚刀加工齿轮时，滚刀和轮坯各绕自己的轴线按一定角速比等速回转，同时滚刀又沿轮坯的轴线方向作缓慢的移动，这样就可切出齿轮的所有轮齿。4.7根切现象、最小齿数及变位齿轮的概念4.7.1根切现象和最少齿数4.7.2变位齿轮4.7.1根切现象和最少齿数（1）根切现象用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，则刀具的齿顶将切去齿轮齿根的渐开线齿廓的一部分，这种现象称为根切现象。如图所示，根切现象将使轮齿的弯曲强度大大减弱，重迭系数也有所降低，对传动的质量很不利，故应力求避免根切现象的出现。（2）最少齿数标准齿轮欲避免根切，其齿数z必须大于或等于不根切的最少齿数zmin。根据计算，对于α＝20°和h＊＝1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数zmin＝17，若允许略有根切，则正常齿标准齿轮的实际最少齿数可取14。4.7.2变位齿轮（1）标准齿轮存在的主要缺点：（a）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin，否则会产生根切；（b）标准齿轮不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合；（c）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力的差别。为了弥补上述渐开线标准齿轮的不足，我们可以采用变位齿轮。（2）变位齿轮的基本原理由图可见，当根切现象发生时，刀具的中心线与齿轮的分度圆相切，而刀具的齿顶线超出了极限点N1，设想如果将刀具向外移一段距离xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，则切出的齿轮就可以摆脱根切现象。这时齿轮分度圆相切并作纯滚动的直线是与刀具平行的另一条直线（称为分度线）。这样切制的齿轮称为变位齿轮。以切制标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位，xm称为变位系