复旦机械制图课件01投影法和点、线、平面的投影

机械制图万婧力学与工程科学系第一章投影法和点、线、平面的投影S点称为：投射中心（称点光源）P平面称为：投影面SA线称为：投射线a点称为：投影（图象）产生A点图象的方法称为:投影法。投影法分为两类：中心投影法平行投影法（称平行光源）1－1投影法一、投影的基本知识在图中，点S和A均是P平面外的点，从S点过A点交于P平面上的图象a点。则将S、A连成直线，作出SA与平面P的交点a，a点称为点A的投影图象。如图所示，点S（投射中心）射出过A点射线，在投影面P形成a点的投影图案，该方法称为：中心投影法。二、中心投影法三、平行投影法如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形成的投影图案，称为平行投影法。平行投影法又可分为：正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法斜投影法：投影线（平行光源）倾斜于投影面的投影法斜投影法正投影法中心投影法平行投影法1－2多面正投影和点的投影一、多面正投影点的位置A(x0,y0,z0)由正投影获得。如图，空间点A作垂至于投影面P的投影线，相交与平面P唯一投影点a。若又已知点A0(x1,y1,z1)与A点为同一垂直线上的点，投影也相交与平面P上a点，这样就出现问题，点A的位置不能被唯一确定。要准确地描述A点的空间位置,可应用两个或更多的投影面，A点向多个投影面作正投影，形成多面投影。来获得A(x0,y0,z0)坐标值和点在空间的位置。多面正投影几何形体放在相互垂直的两个或更多的投影面之间，向这些投影面投影，形成：多面投影。《投影面展开图》国标规定：物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到的正投影后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系，这样的图形称为：两面投影或多面投影图《三维立体图的多面投影》《两面投影》如图所示，设立互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）组成两投影面体系。H面和V面相交于投影轴OX(投影面的交线)将空间分为四个角。我国制图标准规定将形体处在《图2－4》①角中投影，本课程只讲述第①角投影法。二、点在两面投影面体系第一角中的投影如图2-5(a)所示，将空间点A分别向正投影面V和水平投影面V作出投影a’和a。然后V面不动，将H面绕投影轴OX向下旋转90度，就得到点A的投影图，如图2-5(b)所示。实际上不画出边框和ax。点a'(Aa')和a(Aa)的连线称为投影连线。点的两面投影特性：（1）点的投影连线垂直投影轴。（2）点的投影到投影轴的距离等于点到相邻投影面的距离。A(x0,y0):V面的距离=y0(Aa或axa’)、H面的距离=x0(Aa’或axa)点在两个面的投影已基本能确定点在空间位置，但还不能清晰描述几何图形的特牲，再设立一个与V面和H面都垂直的侧立投影面（简称侧面或W面）形成一个三投影面体系。如图所示，三个投影面之间的交线OX，OY，OZ，它们必定互相垂直。称为：三投影面体系的三根投影轴。三、点在三投影面体系第①分角中的投影(注：三根投影轴与三维笛卡尔坐标系类似，在三维坐标系中A点的位置为A(ax,ay,az)）。●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXYYO(一)点的投影与坐标A点在三投影面体系中：用a表示空间点A的(H)水平投影；用a’表示空间点A的(V)正投影；用a”表示空间点A的(W)侧投影。点A(ax,ay,az)的坐标分量：ax=H投影面的距离(Ya)或正投影到W投影面与Y轴的距离；ay=W投影面的距离(Xa)或正投影到W投影面与X轴的距离；az=A点到投影面H的垂直距离(Za)或ax与ay投影面在Z轴上的交点。A(ax,ay,az)ax=Oax=ayHa=aZa’ay=OayH=axa=0ayw=aZa”az=Oaz=axa’=aywa”立体图展开图投影图点的三面投影特性：（1）点的投影连线垂至于投影轴。（2）点的投影到投影轴的距离，等于点的坐标分量值，也就是该点与对应的相邻投影面的距离。点的每个投影反映它的两个坐标值：a(ax,ay)a’(ax,az)a”(ay,az)图表示了投影面和投影轴上点的投影特性：（1）投影面上的点有一个坐标分量为零(V面上B点、H面上C点)在该投影面上的投影与该点重合(即投影面上的点)，在相邻的投影面上的投影分别在相应的投影轴上。（2）投影轴上的点有两个坐标分量为零：（OX轴上D点）在包含该轴的两个投影面上的投影与该点重合(即投影轴上的点)，在另一个投影面上的投影与点O重合。B(ob,0,ob”）C(oc’,oc”,0）D(od,0,0）（二）投影面和投影轴上的点例3：已知：B点和C点的坐标：B(15,10,0)，C(0,0,20)。求作：两点的第三投影图。例：A(ax,ay,az)，B(bx,by,bz)，C(cx,0,cz)，D(dx,dy,0)，E(ex,0,0)，F(0,fy,fz)：如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差，能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中一点的投影，也能作出另一点的投影。（三）两点的相对位置两点的相对位置如：b’→a’:a’(△X=Xa-Xb，△Z=Za-Zb)b→a:b(△X=Xa-Xb，△Z=Za-Zb)如：a’→b’:b’(△X=Xb-Xa，△Z=Zb-Za)a→b:b(△X=Xb-Xa，△Z=Zb-Za)CAD的输入格式：@△X,△Y,△ZA(XA,YA,ZA)和B(XB,YB,ZB)两点的相对位置：（四）重影点从下图可知，点C在点A之后，两点无左右、上下距离差，这两点的正面投影互相重合，点A和点C称为对正投影面的重影点。同理，也有对水平投影面和测投影面的重影点。表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。两个空间的点，发生重影的条件：两对坐标值相等，一对坐标值不相等.Xa=XcZa=ZcYaYc《三维空间线投影》《三视图》ACcaaca'(c')YaXa/XcZa/ZcYca'(c')cacaXa/XcZa/ZcYaYc重影点的可见性问题：在H面：上遮下；在W面：左遮右；在V面：前遮后上遮下左遮右前遮后1）不垂直于投影面的直线在该投影面上的投影仍然是直线。2）垂至于投影面的直线的投影，积聚成一点。3）直线上点的投影必在直线的同面投影上（几何形体在同一投影面上的投影，称为同面投影）。4）不垂直于投影面的直线上的点，分割直线之比，在投影后保持不变。一、直线及直线上点的投影特性1－3直线的投影aaabbb●●●●●●直线的投影两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。直线对一个投影面的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●【例1－1】作出分线段AB为3:2的点C的两投影c和c’《三维空间线投影》《三维空间投影展开后》《三视图》C0B0Xaa'c'b'VBCcbbcO32HWAa'c'b'a'c'b'acbacbabcabcaXXOOcacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理二、直线对投影面的各种相对位置1、一般位置的直线(倾角00αβγ900)：对V、H、W面倾斜。2、特殊位置的直线：（a）投影面的平行线(倾角=00)：只平行于一个投影面的直线，投影面的平行线包括水平线、正平线和侧平线(对其它两投影面都倾斜)。（b）投影面的垂直线(倾角=900)：垂至于投影面的直线，它必定平行于另外两个投影面，所以它是投影面的平行线的特例。投影面的垂直线包括铅垂线、正垂线和侧垂线。3、直线与投影面的夹角(倾角00αβγ900)：定义：、、分别为直线与投影面H、V、W面的夹角。一般位置直线的投影特性为：三个投影都倾斜于投影轴投影长度小于直线的真实长度投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的夹角VZYXXZYYWHAba'babab'aaa'b'BbbaOr（一）一般位置的直线(倾角00αβγ900)图1－12为一般位置直线的投影。（二）投影面的平行线(倾角=00)表1－1列出了投影面平行线的投影和投影特性。1）在平行的投影面上的投影反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线与另两个投影面的夹角。2）在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴。正平线(//V面，对H，W面倾斜）水平线(//H面，对V，W面倾斜）侧平线(//W面，对V，H面倾斜）VVV（三）投影面的垂直线(倾角=900)表1－2列出了三种投影面的垂直线的投影和投影特性。1）与直线垂直投影面上的投影，积聚成一点。2）在另外两个投影面上的投影平行于投影轴，反映真实长度。正垂线(|V面，//H面，//W面）铅垂线侧垂线VVV(|H面，//V面，//W面）(|W面，//V面，//H面）三、两直线的相对位置图1－3表示了两直线的三种相对位置：平行、相交、交叉。平行两直线相交两直线交叉两直线VVV【例1－2】判断两直线的相对位置。(P77)【例1－3】判断直线AB、CD的相对位置。解：1、由于两直线的同面投影不平行，所以AB//CD；2、若AB、CD相交，则a’b’和c‘d’的交点是AB和CD的交点的投影；若AB、CD交叉，则a’b’和c‘d’的交点分别是位于AB、CD上对正面投影的重影点的投影。添加W面，e“点投影不是共点。3、红线1e//2b，所以E点在ab线上。所以AD与CD交叉。例：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●ab●c●●aabcb③c应用定比定理另一判断法?例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●●cdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbac⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′例1－4：作水平线MN与AB、CD、EF分别交于点M、S、T，N点在V面之前6mm（图1－16）用换面法解题时有两条原则：(1)、新投影面应选择在新投影面体系中使几何形体处于便利解题的位置。(2)、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面，并与它组成新投影面体系，必要时可连续变换。四、换面法以及直线在换面法上的基本情况根据几何形体作平行与投影面的镜面投影，能直接反映真长和投影面的倾斜角的启示，使几何形体在新的投影面体系上处于便利解题的特殊位置，可在新的投影面体系中作图求解，这种方法称为：变换投影面法，简称：换面法。投影变换的基本作图法（步骤）：1、按照实际需要确定新投影轴，由原有的投影作垂直与新投影轴的连线。（画出新的投影面-变换面）2、在这投影连线上，从新投影轴向新投影面(变换面)一侧，量取点的被更换的投影与被更换的之间的距离，就得到该点所求的新投影。（镜面投影）投影变换可连续投影变换。第一次投影变换加注下标1”;第二次投影变换加注下标2”;……；依此类推。见教材P79-83直线在换面法中常用的三种情况•情况一：一次换面可将一般位置直线变换成投影面的平行线。新投影轴应平行于直线原有的投影。•情况二：一次换面可将投影面平行线换成另一投影面的垂直线。新投影轴应垂直于直线直线所保留的反映真长的投影。•情况三：两次换面可将一般位置直线变换成投影面的垂直线。先将一般位置直线变换成投影面的平行线，在将投影面的平行线变换成投影面的垂直线例1-5：已知