复旦机械制图课件02立体的投影

第二章立体的投影立体分类•平面立体：表面都是平面•曲面立体：表面是曲面或曲面与平面§2－1立体及其表面上的点与线平面立体由若干个平面多边形所围成。绘制平面立体的投影,可归结为绘制所有多边形的投影,也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。多边形的边是平面立体的轮廓线,分别是平面在立体的每两个多边形的交线。当轮廓线投影可见时用粗实线;不可见时用虚线;用粗实线与虚线重合时，应画粗实线。一、平面立体下面介绍：三视图的绘制方式(CAD是将该层关闭)及简单立方体图形。在投影图中画投影轴，要满足以下三条原则：1、各点的正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。2、各点的正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。3、任意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等和前后对应。V体的三面投影——三视图体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。三面投影与三视图1.视图的概念主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后⒈分析投影，想象出物体的形状。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。⑴对线框，分解形体。⑵综合起来，想象整体。体1体2体3根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画简单叠加体的三视图一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系⒈回转体与回转体叠加形体之间一般有轮廓线分界⒉回转体与平面体叠加⒊平面体与平面体叠加有实线有实线有虚线无线两体表面共面时，中间无分界线。底板和立板右侧面共面叠加肋板与底板和立板前后对称叠加底板立板肋板例：画出所给叠加体的三视图。⑴分解形体，弄清它们的叠加方式。二、简单叠加体的画图方法①底板⑵逐块画三视图并分析表面过渡关系。②立板③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面共面，应无线。⑶检查、加深。交线三、简单叠加体的读图方法⒈弄清视图中图线的意义①面的投影②面与面的交线③回转面轮廓素线的投影圆柱面轮廓素线平面⒉利用线框，分析体表面的相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。⒊利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。⒋几个视图对照分析以确定物体的形状(1)棱柱体几何特点:由底面和棱面围成,各棱线互相平行。投影面,轮廓线及其可见性。平面立体平面立体由若干平面多边形所围成。作图方法:已知：正五棱柱的底面为：Φ30外接正五边形；高为：50。表面定点:正三棱錐几何特性:正三棱錐的三面投影图：作图方法:(2)正三棱錐:作三棱錐表面上点的投影【例】作正四棱台的的侧面投影及表面点的水平投影和侧投影。二、曲面立体曲面立体是由曲面或曲面和平面围成的。有的曲面立体有轮廓线（表面之间的交线）有的曲面立体有尖点（圆錐的錐顶）有的曲面立体全部由曲面围成（球面）。画曲面立体的投影：画出它的所有曲面表面或曲面表面和平面的投影，也就是画出曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。转向轮廓线：曲面表面看得见与看不见的分界线的投影。球面的转向轮廓线一、圆柱：圆柱的结构特点:圆柱的投影特点:作圆柱面上的点的投影：二、圆锥：圆锥的结构:图3－11锥的投影:圆锥表面点的投影:三、球和球面上点的投影：图3－13球及求球面上点的投影:例:作球表面上点的投影四、环和环面上点的投影：五.其他曲面立体的两面投影：合曲面体表面定点:例2－2：作组合回转体的水平投影及表面上的线的侧面投影和水平投影。§2－2平面与平面立体表面相交(1)基本定义:某基本几何体被空间一平面截切后形成的断面叫截断面，截断面的轮廓线叫截交线，截交线在V、H、W面上的投影叫截交线的投影。(一)定义与特性:(2)平面立体的截交线特性：是一封闭的平面多边形,是截平面与立体表面的共有线。(3)平面立体的截交线的投影的求法：第一种:先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后依次相连。第二种:求出平面立体的各棱面与截平面的交线，交线组成的平面图形即为截交线的投影。(二)举例:求三棱锥被正垂面截切后截交线的投影。例2:正五棱柱被正垂面截交例3：求带V型槽的四棱柱被正垂面斜切后的三视图。三、平面立体的切割与穿孔作平面与平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体和穿孔的平面立体的投影，只要逐个作出各个截平面与立体的交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出平面立体的投影图。例１补全具有缺口的三棱锥水平投影和侧投影.作图过程：例２：补全穿孔六棱柱的水平投影，作出它的侧面投影。§2－3平面与回转体表面相交曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。截交线是平面和曲面立体表面共有的线，截交线上的点也是它们的共有点。作截交线的方法：截交线上有一些能够确定截交线的形状和范围的特殊点，它们包括曲面投影的转向轮廓线上的点,以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等。作曲面立体的截交线时:先作出特殊点，后作一般点，最后连成截交线的投影，并表明可见性。一、平面与圆柱相交1.截平面垂直圆柱轴线：2.截平面垂直圆柱轴线：3.截平面倾斜圆柱轴线：例2－3】补全触头上截交线的水平投影。例2－4补全接头的正投影和水平投影【例2－5】补全具有三棱柱通孔的圆柱被水平面和正垂面切割掉左上部分后的侧面投影，画出水平投影。二、平面与圆锥相交(a)圆锥体的截交的类型及性质：截平面过顶点：（三角形）截平面垂直圆锥轴线：（圆）截平面倾斜圆锥轴线(θα)：（椭圆）截平面平行一条素线(θ=α):（抛物线）截平面平行圆锥轴线(θ=0):（双曲线）截平面过顶点截交线形状:直线（三角型）截平面垂直圆锥轴线截交线形状:圆截平面倾斜圆锥轴线(θα)截交线形状:椭圆截平面平行一条素线(θ=α)截交线形状：抛物线截平面平行圆锥轴线(θa或θ=0)截交线形状：双曲线(b)圆锥体的截交的作法•一般可在截切的范围内作一些辅助平面与基本体表面和截平面相交，所得两交线的交点，即为所求截交线上的点。•辅助平面应取特殊平面，使其与基本体的交线的投影为直线或圆。例2－6】圆锥被正平面切割掉前面用双点划线表示的一部分，补出截交线的正投影。锥体与6棱柱切割成螺母求特殊位置的点：最高点、最低点。辅助平面用辅助平面法作一般点的投影。用PLINE命令连接各点，并用圆弧曲线拟合【例2－7】圆锥被正垂面P截去左上端，补全水平投影。作出椭圆长轴的水平投影12和侧投影1”2”定出椭圆的中心的投影99’9”和用辅助平面法定出椭圆短轴的投影34和3”4”做出两椭圆定出圆锥的侧投影转向轮廓线上的点5”6”，做侧投影的轮廓线。例2－7：补全圆锥被切割后的侧投影，并作出水平投影。作Pv面(过锥顶的平面)截切圆锥的水平投影和侧投影作Qv面(侧平面)截切圆锥的水平投影和侧投影作Rv面(正垂面)截切圆锥的水平投影和侧投影三、平面与球相交(1)球体的截交的类型及性质：当截平面平行于投影面时，截交线的投影为实形；当截平面垂直于投影面时，截交线的投影为长度等于截交圆直径的直线；当截平面倾斜于投影面时，截交线的投影为椭圆。截平面与某投影面平行（或垂直）：截交线的投影为实形；长度等于截交圆直径的直线。截平面与某投影面倾斜：截交线的投影为椭圆。(2)球体的截交的作法:例1:补全开槽后的半圆球的左视图和俯视图.在H面上作三个截平面的投影。辅助平面在W面上作辅助线。辅助平面辅助平面完成在W面上的投影。辅助平面例2:求一正垂面斜切圆球后,截交线的投影定出截交线水平的投影和侧投影椭圆的中心和长短轴定出截交圆的水平投影与球面的水平投影转向轮廓线的投影线切点ef例5：【例2－10】两个水平面和两个正平面围成的长方体与球相交，补全相贯线的水平投影和正投影。四、平面与组合回转体相交作图2－32为组合回转体的两面投影，从图中可看出，该组合体由上圆柱、圆环、圆柱组成。一般情况下，不必画出曲面与曲面、曲面与平面的切线的投影。作平面与组合回转体的截交线投影时，可分别平面与组合回转体的各段回转面以及各平面表面交线的投，然后拼成所求的截交线的投影。举例:【例2－12】组合回转体被前后两个对称的正平面截去一部分，补全截交线的正投影。作出P面与圆柱截交线的正投影,确定切割后,环面与下圆柱的交线§2－4两回转体表面相交(一)相贯线的特性与作法：a.特性:两曲面立体（或一曲面体和一平面立体）相交的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面时，这段相贯线的投影才是可见的。b.作相贯线的投影的方法：1.两个立体中有一个立体表面的投影有积聚性时，可利用立体有积聚性的投影,直接确定相贯线的一个投影，然后用表面定取点的方法作出两立体表面上其余两个投影。2.一般情况下可用辅助平面法作出这些点,即求出辅助平面与两曲面立体的三面共点，即为相贯线上的点。先作特殊点,再作一般点.(二)利用积聚性求作相贯线的投影以圆柱为例,两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上，于是，作相贯线的投影，可以看作是已知相贯线的一个投影求作其他投影的问题，可在其上取一些点，再作这些点的其它投影，然后连起来。例1:求两圆柱正交后,表面的相贯线定相贯线上的特殊点用辅助平面法定一般点(450点）用Pline连线常见的两轴线垂直相交圆柱体相贯线的三种形式：水平圆柱直径比垂直圆柱直径小:两正交(外)圆柱相贯的三种形式:垂直圆柱直径比水平圆柱直径小:水平圆柱直径和垂直圆柱直径相等:例2:作圆柱体开孔后相贯线在V面上的投影例3:【例2－13】补全穿孔半球的正投影和侧投影:例4:【例2－14】求作轴线不相交，直径不相等的两个圆柱面的相贯线的正投影。(三)辅助平面法：(1)辅助平面法要点:作两个曲面立体的相贯线时，可以用与两曲面立体都相交（或相切)的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线(或切线）的交点,是辅助平面与两曲面立体表面的三面共点，即为相贯线上的点，这种求相贯线的方法称为辅助平面法。(3)举例:【例4－14】作圆柱和圆锥的相贯线。(2)对辅助平面的要求：最好选用特殊位置的平面作辅助平面，并使与两曲面立体的截交线的投影最简单，如截交线为直线或平行于投影面的圆。图3－48【例4－15】求作圆台和球的相贯线:【例4－16】作轴线为政平线和侧垂线的两圆柱的相贯线（1）轴线相交且平行于同一投影面的圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。(四)相贯线的特殊情况（2）两个同轴回转体（轴线在同一条直线上的两个回转体）的相贯线，是垂至于轴线的圆。【例4－17】球半球和两圆柱的相贯线(五)组合相贯线a'aagffgf'g'a'aagffgf'g'球与圆柱：球与圆锥圆柱与圆锥圆柱体开圆孔所产生的相贯线: