复旦数学分析教案02用微积分推导 Newton 的万有引力定律

NewtonNewtonKeplerrpe=−1cosθpba=2eaba=−122brcosrsinθrθθtr=r(t))(tθ=θr=(cos,sin)rrθθNewtonFa=mrθcosrθsinrNewtonFa=m22ddtr=:trddr≡:22ddtrr≡:≡θtddω:ω≡ωtdd(rθt)xydrdtrrr222(cos)cossin[sincos]θθωθωθω=−−+θ=−−+()cos()sinrrrrωθωωθ22drdtrrr222(sin)sincos[cossin]θθωθωθω=++−θ=++−()cos()sin22rrrrωωθωθrrr0=r=(cos,sin)θθ=a22ddtr=()+(rr−ω20rωω+ωrr2)10rrr−ω2ωω+ωrr2KeplerKeplerAdθdAdθ=d212rdAdtr=122ω=TTπabπab==∫dAdtdtrTT0212ωrabT22ωπ=()rrrr2220ωωω′=+=20rrωω+=1=a22ddtr=(rr−ω2)20rrr−ω2θcosrθsinrpre=−(cos1)θθcosrrr−ω2==p0er−dtrd)cos(2θ=−−()cosrrreωθ2=−−+()(cos)rrerωθω221=−⋅+rrrprωω22()rrrrpabTabr−=−⋅=−⋅ωωπ2222222221421=−⋅⋅41232πaTr23KepleraTaT32=MFa=m=−mrr()ω20r=−⋅⋅()42322πMaTMmrr0GMaT=4232π≈×⋅−667101132.(/mkgs)F=−GMmr2r0-NewtonNewtonKepler