华北理工机械原理课件第3章 运动分析

§3-1概述§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用§3-3平面机构运动分析的矢量方程图解法§3-4平面机构运动分析的复数矢量法§3-5平面机构运动分析的杆组法第三章平面机构的运动分析复数矢量法、杆组法）一、速度瞬心定义及分类任意做平面相对运动的两构件，总是绕着某一点在作瞬时的相对转动，定义瞬时相对速度为零或瞬时绝对速度相等的重合点为速度瞬心。用Pij或Pji表示。二、机构瞬心的数目设N为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则若该点绝对速度为零——--绝对瞬心。若该点绝对速度不为零——相对瞬心。2N=(1)/2KCNN12P1212P12∞三、瞬心的位置1.两构件组成转动副瞬心在转动副的中心处。2.两构件组成移动副瞬心在垂直于其导路的无穷远处。3.两构件组成高副1）纯滚动高副相联，接触点就是瞬心。2）滚动兼滑动的高副，瞬心在过接触点的公法线上。p1212MP12nn12ttM三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且这三个瞬心必位于同一直线上。如图所示三个构件有三个瞬心，可以确定P12、P13的位置（绝对瞬心），P23在何处？证明（反证法）：假设第三个瞬心位于P12、P13连线外任意一点。相对瞬心为绝对速度相等的点，据此反证P12、P13、P23必位于一条直线上。4.借助于“三心定理”求瞬心四、用瞬心法进行机构的速度分析例3-1铰链四杆机构中，已知各构件的尺寸，原动件2的角速度2，试求：1）该机构的所有瞬心，并说明哪些是绝对瞬心，哪些是相对瞬心。构件3的中点S3的速度方向如何?2）在图示位置时从动件4的角速度4的大小和方向。解：1)求全部的瞬心（共？个）2312PP3414PPP24P131412PP3423PP绝对瞬心？：P12P13P14相对瞬心？：P24P23P34构件3中点S3的速度方向垂直于。133PS4个转动副中心为直接接触的瞬心，如图所示；其余两瞬心：P13P24P23P12P34P1442)求构件4的角速度（大小与方向）24P2122441424LLvPPPPP24为构件2和构件4上的同速点，有：4的方向可根据的速度方向判定，为顺时针，有24Pv2412241442PPPP&两构件的角速度之比（传动比）与各自的绝对瞬心到相对瞬心间的距离成反比。（哪两个构件？）&相对瞬心位于两绝对瞬心的外侧时，两构件转向相同。1214242334PPPPP24421224PLvvPP解：需要几个瞬心完成速度分析？(3个)，可以直接确定的瞬心有？根据瞬心的定义有：P23P24P12234ω2v2P14→∞P341则相对瞬心?24P例3-3平面凸轮机构的运动分析（几个瞬心？需要用哪个？）如图所示平底从动件盘形凸轮机构中，已知凸轮机构的几何尺寸，凸轮以角速度匀速转动，求图示位置从动件的速度。3v223321223PLvvPP它既在接触点的公法线n-n上，解：可以直接确定的瞬心有？构件2、3的瞬心,23P又在的连线上（三心定理）。1213PP建立速度方程，得1223PP（v3）的方向铅垂向下。23Pvnn13P§3-3平面机构运动分析的矢量方程图解法矢量方程及相关知识点：1）矢量是具有大小和方向的物理量。aAn=l0Aω22）转动构件具有角速度和角加速度，其上一点A的运动表达为：aAτ=l0AvA=l0AωωOAAvaAnaAτ3）平面复杂运动刚体：可分解为平动加转动。注意：点用速度及加速度表达。但加速度通常正交分解为法向和切向分量。4）相对运动原理——平面内一点的运动可以看做随同另一点的牵连运动与相对另一点的相对运动的合成。（矢量方程图解法也称为相对运动图解法）5）图解法：方程等式两端矢量和相等。等式两端同时从一点(极点)出发，矢量相加即为首尾相连，汇交于一点。CBAABC一、同一构件上两点间速度、加速度关系ABC11234vC＝vB＋vCBaC＝aB+aCB＝aB＋aCB＋aCBtn本章解决两类运动分析问题大小：？lAB1lBC2方向：⊥CD⊥AB⊥BC方向：水平B→AC→B⊥CB大小：？lAB12lBC22lBC2例3-4已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及3；求E点的速度vE加速度aE。解：图解法步骤1)列矢量方程，分析各矢量大小和方向。2)定比例尺，作矢量图。3)量取图示尺寸，求解未知量。EABC11234DCBBCvvv大小：？lAB1？方向：⊥CD⊥AB⊥BC列矢量方程:定比例尺：作矢量图。pcvvCBCvBCCBlbclv23CvCDCDvpcll求未知量：m/smmv？顺时针逆时针pbcEABC11234D求C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及3；求E点的速度vE：结论：1）影像定理：某构件的速度多边形（加速度多边形）和其几何多边形为相似形，且字母的绕行方向一致。pbceEABC11234DEvvpeEBBEVVV大小：？lAB1？方向：？⊥AB⊥BCECCVV√⊥CE√？2）速度多边形（加速度多边形）中P指向任意点的向量为该点的绝对速度（加速度）。任意其他两点间的连线为相对速度（加速度）。CBBCaaa大小：lCD32？lAB120lBC22？方向：C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC加速度方程：定比例尺（已知量/图上的长度）CBnCBBnBCnCaaaaaa33CaCCDaCDaupcaluncl2m/smma？pbcn3n2eEABC11234D求E点加速度aE用影像定理可直接确定加速度aE作加速度多边形：二、组成移动副的两构件重合点间速度、加速度关系相对运动原理：一个点的运动可以看做随同另一点的牵连运动（转动），及相对运动（移动）的合成。例：1212BBBBVVVrBBkBBBBaaaa121212速度方程加速度方程大小：？lAB1？方向：根据题意确定⊥AB平行于AB大小：？lAB1221vB2B1？方向根据题意确定B→A⊥AB平行于AB（1=2？）第二类问题运动分析矢量方程kBBa12哥氏加速度哥氏加速度：kBBa12将vB2B1方向沿1方向转90度，垂直于AB。方向大小21vB2B1回答问题哥氏加速度为零的位置：解：1为零或vB2B1为零的位置。下列机构中不存在哥氏加速度的是：解：c）图a）和b）中哥氏加速度零的位置？例题已知原动件1的角速度1及机构尺寸，求3、3。4A1B2C31列方程：大小：？lAB1？方向：⊥BC⊥AB∥BC定比例尺作矢量图pb2b33223BBvvbbBCvBCBlpblv333解：1)构件3的角速度3m/smmv？3232BBBBvvv顺时针方向4A1B2C31作矢量图。323232krBBBBBBaaaa33223232=+nnkrBBBBBBBBaaaaaa大小：lBC32？lAB12023vB3B2？方向：B→C⊥BCB→A⊥AB⊥BC右∥BC定比例尺：pb2b3n3k3333BaBCBCanbll2)求构件3的角加速度3列方程：2m/smma？方向为逆时针。rad/s逆时针转动，60ABlmm，120BClmm，605v时，构件5的速度5a和加速度CBCBvvvABCB1ABl？？水平pbcd2d4,d5110习题3-9在如图所示机构中，已知原动件1以等角速度65Dxmm。求当解：矢量方程图解法，速度方程速度多边形速度方程为：影像定理确定2杆上D点的速度∥BC？∥ED？→根据VCB求出2422424DDDDvvv√√45Dvv综合型习题pbcnd2kd4,d5加速度多边形加速度矢量方程B-C∥ACA-Brk242424DDDDaaaaDD45DDaaBC⊥BC∥BC∥ED影像定理确定2杆上D点的加速度？？21ABl？？√2422DDV4杆上D点的加速度等于5杆的加速度tCBnCBBCaaaa√22BCl方向大小例3-5：已知原动件角速度和角加速度，求构件5的角速度和角加速度。P38§3-4平面机构运动分析的复数矢量法复数矢量法是将机构看作一个封闭矢量多边形，用复数的形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将封闭矢量方程式对所建立的直角坐标系取投影，建立位置方程。通过对其求时间的一阶和二阶导数，得到速度和加速度方程，进行运动分析的方法。iaea复数矢量表达式：(cossin)ai矢量与单位矢量的乘积表示该矢量逆时针转过角，成为矢量。iaeieiae4321321leleleliii位置分析是求解的关键！已知：各杆长度，原动件角速度，当原动件处于图示位置角时，求连杆2和摇杆3的角位移，角速度和角加速度。例3-8：铰链四杆机构复数矢量法的运动分析解：1）位置分析该机构的复数形式矢量表达式为：3322114332211sinsinsincoscoscoslllllll22232arctanFEFGEG将含的项移到等式右边，两端平方后再相加1根据和12tan2tan2sin323312tan2tan1cos32323411cosEll11sinFl22233232ABllGl2）速度分析312112233iiilielielie233211133sinsinll322311122sinsinll两边同时乘以，按欧拉公式展开，取实部相等，得到：2ie同理可得：将位置方程对时间求一阶导数3）加速度分析332212333322222211iiiiieleileleilel233232332121122233sincoscosllll公式两端同时乘以，按欧拉公式展开，并取实部相等，得到：2ie322322223121123322sincoscosllll公式两边同时乘以，取实部相等，得角加速度3ie将速度方程对时间求一阶导数杆组法的基本思路：根据机构组成原理将机构拆分为若干个基本杆组、机架和原动件（单杆），编程调用单杆构件和所含基本杆组的运动分析子程序，从而完成机构的运动分析。杆组法适合复杂机构的运动分析。单杆构件和常见Ⅱ级杆组的运动分析方法、子程序编写和调用时应注意的问题。1.单杆构件的运动分析已知：A点的运动参数。A、B'间的距离为li，位置角φi，角速度ωi，角加速度i。A、B间的距离为lj，两杆夹角δ。求：构件上B点的位置坐标，速度和加速度。解：1）位置分析cos()sin()BAjiBAjixxlyyl2）速度分析sin()cos()BxAxijiByAyijivvlvvl22cos()sin()sin()cos()BxAxijiijiByAyijiijiaallaall3）加速度分析2.Ⅱ级杆组的运动分析1）RRRⅡ级杆组的运动分析已知：杆组中两个外端副B、D的运动参数。两杆、的杆长如图。求：内运动副C的运动参数及两杆的位置角、角速度和角加速度。解：（1）位置分析C点的矢量方程jjDiiBCjjDiiBClylyylxlxxsinsincoscos消去j2222220000000000002arctan()2arctan()iBABCBMABCACAC