华北理工机械原理课件第7章 齿轮机构及其设计

机械原理齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。齿轮机构的类型与应用（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动各类齿轮图片按轴线位置分按传动比分定传动比传动变传动比传动圆形齿轮非圆形齿轮§7.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓一对齿廓在K点接触时，vk1≠vk2nnVK2VK12O21O1KVK2K1P有：_____22_____11POPOvP，2112i121221ωOPiωOP两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。几个基本概念：Ø两轮在节点处的速度相等，故一对节圆作无滑动的纯滚动。Ø两齿轮的安装(实际）中心距恒等于两轮的节圆半径之和21rra：即：分别以O1﹑O2为圆心,过节点Ｐ作的圆能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。O112O2KnnPr1r2从理论上讲，只要给出一种齿廓，即可求出另一个啮合齿廓，但考虑加工，制造、安装、测量和互换使用的方便，渐开线齿廓应用最普遍，其次是摆线和变态摆线，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。本章只研究渐开线齿轮。―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹为渐开线。BK－发生线基圆－rbθk－K点的展角1）BKABk－渐开线在K点的压力角rkθkrbαkαkvkOABK3）B点为曲率中心，BK为曲率半径。4）渐开线形状取决于基圆。基圆增大，渐开线越平直。5）基圆内无渐开线。渐开线起始点A处曲率半径为0。当rb→∞，变成直线。顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。bkkkkrtgrsin上式称为渐开线函数，用表示。已制成函数表。极坐标方程推导：压力角：cosinvtanbkkkkkkrrθtankkkθinvkinvktanbkkkkkbbbr()BKABrrrcosbkkrr（7-5）常数POPOi122112ω1ω2O2rb1rb2N2N1KPC1C2Kv渐开线齿轮传力性能好。五线合一齿廓的发生线啮合线接触点的公法线两齿廓间力的作用线两基圆的内公切线'1122ONPONP可分性——当两轮实际安装中心距与设计中心距略有变动时，不会影响齿轮的传动比。'12212'211bbrrirr这对齿轮的装配和使用都是十分有利的。正是由于渐开线齿轮具有定传动比、力的方向不变、可分性等，渐开线齿轮得到了广泛应用。1.各部分名称和符号齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si齿槽宽ei齿距pi=si+ei法向齿距pn，相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离。pn=pb分度圆—计算基准圆，e=s,d、r、s、e，p=s+e齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽b§7.3标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算pnrhahfhbpseeirfrbOrasi◆d=mz，p=m◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。1）齿数Z指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/的比值规定为一个有理数列，称为模数，记作m，单位为mm。d=zpπzpd模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。m=4z=16m=2z=16m=1z=16②选用模数时，优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。①本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。注：4536282218141197(6.5)5.54.53.52.752.251.751.3751.1250.90.70.35第二系列5040322520161210865432.521.51.2510.80.60.50.40.30.250.20.150.120.1第一系列节选标准模数系列（GB1357-2008）mm为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-2008规定了标准模数系列，见表7-2。正常齿制，其标准值为其标准值为其标准值为：α=20。。上述五个参数即为渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数。ü分度圆直径ü基圆直径ü齿顶高ü齿根高ü齿全高mzdcosddbmhhaamcmhchhaaffahhhü齿顶圆直径ü齿根圆直径ü齿距aahdd2ffhdd2ü齿厚ü齿槽宽mp2ms2meü基圆齿距coscos=bnppmp标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且满足：（1）分度圆齿厚等于齿槽宽；（2）具有标准的齿顶高和齿根高ü任意圆上的齿厚)inv(inv2iiiiirrrsrs外齿轮的主要计算公式ü基本参数Z、m、、ha*、c*ü尺寸计算弧类mpcoscosbpmp22mpse)(2invinvrsrrsiiii圆类zmdcoszcosmddb)2z(2*aaahmhdd)22z(2**chmhddaff直线类cospppbnmhhaa*mchhaf**mchhhhafa**2二、齿条v齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿形角20。v与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。但只有中线齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m2ms2me齿厚齿槽宽三、内齿轮（自学）KK=Pb1=Pb2即基圆齿距相等1122coscosmm1212mmm一对渐开线齿轮在传动时，它们的啮合点都应在啮合线N1N2上。两齿轮相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距相等。212221221111bbrrrzirrrzB1B2—实际啮合线段N1N2—理论啮合线段N1、N2—啮合极限点——阴影线部分。——，主动轮齿顶圆与啮合线的交点。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra1ra2B1B2N2N112BBblp121BBblp有连续传动条件:重合度大于等于1。1、连续传动条件要连续传动，εα≥[εα]式中，[εα]为许用重合度，而实际工程上，则要求常用推荐值见表7-4。定义：12BBblp•当＝1.45时，在齿轮传动的过程中，在两个0.45pb的长度上，有两对轮齿同时啮合；在0.55pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。•当＝1时，始终有一对轮齿啮合；•当＝2时，始终有两对齿啮合；2、重合度的物理意义结论重合度εα与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而增大。对于直齿轮，当两轮齿数为无穷大时，εαmax=1.981。1212BBPBPBbblllPP3、重合度的计算11221=[(')(')]2aaztgtgztgtg为了减小或避免反转时轮齿间的冲击，要求齿侧间隙为零。而为便于相互啮合的齿廓间的良好润滑，避免因受热膨胀而出现卡死现象等，要有齿侧间隙。但（2）保证两齿轮的顶隙c为标准值为了避免一对轮齿啮合时齿顶与齿根的过渡圆弧相抵触，并留有一定的空隙储存润滑油，要有顶隙。（一）齿轮传动中心距应满足的要求顶隙标准值c=c*m（1）保证两齿轮的齿侧间隙为零b）加大中心距一对齿轮传动时，齿侧间隙和顶隙的大小均与中心距的大小有关。标准齿轮按标准中心距安装，即为标准安装。a）标准中心距得，中心距与啮合角的关系：coscosaa（三）标准齿轮传动的非标准安装若a′＞a时，r1′＞r1，r2′＞r2；jt＞0，c＞c*m；α′＞α。若a′＜a时，两轮将无法安装。''2'12121coscosrrrrrrbb；'1)不论是否为标准安装，齿轮的节圆恒与其分度圆重合；节点的位置也不变；啮合角不变。2）标准安装时，齿轮的分度圆与齿条的中线相切。而非标准安装时，齿条的节线与其分度线不再重合；小结（1）正确啮合条件m1=m2，1=2（2）连续传动条件1)tg(tg)tg(tg211122aazz1）无侧隙啮合传动条件21es12es2）中心距与啮合角的关系coscosaa（3）确定中心距应满足的条件a221dd=2)(21zzm两轮的齿侧间隙为零两轮的齿顶间隙为标准值Ø对于标准齿轮和等变位齿轮传动，分度圆相切即可满足无侧隙和标准顶隙此时，中心距为标准中心距，Ø对于正传动和负传动，要满足无侧隙和标准顶隙，必须将齿顶削减y.m得无侧隙啮合方程式。【例7-1】已知一对正常齿制外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数：Z1=22，Z2=33，m=2mm。试计算：（1）按标准中心距安装时，重合度。（2）若将中心距增大1mm，重合度。1122(tantan)(tantan)2aaαzααzααεπ分析：（1）arccosbaarαr（2）acosαacosα齿轮的加工方法较多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切削法等，其中最常用的是切削法。就其加工原理而言，切削法可分为仿形法和范（展）成法。仿形法是在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀将所有齿槽逐个铣出来的方法。常用的刀具有盘状铣刀（a)和指状铣刀(b)两种。指状铣刀主要用于加工大模数齿轮。一、齿廓的切制原理同一模数m和压力角α的情况下，根据齿数不同，一般配用八把一套铣刀或15把一套的铣刀。每把刀加工一定齿数范围的齿轮。仿形法的特点：不需要专用齿轮加工设备。齿形不准确，分度不均匀，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。刀号12345678加工齿数范围12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134135以上齿轮插刀加工外齿轮2．齿条插刀加工齿轮齿轮插刀加工内齿轮优点：用一把滚刀可以加工出m、相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高精度高，用于批量生产。缺点：不能加工内齿轮。3.齿轮滚刀加工齿轮1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*m一段2）这一部分齿廓是圆角刀刃，用于切制被加工齿轮靠近齿根圆的过渡曲线，不范成渐开线，故后面研究渐开线齿轮加工时不再提及这段高度。二、标准齿条型刀具的特征1.根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀具的齿顶将被切齿轮的根部渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果•降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切•削弱轮齿的抗弯强度；2.产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了被切齿轮的极限啮合点N3.标准直齿轮不发生根切的最少齿数为了避免根切，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上，为此应使CN1sinα≥ha*m。被切标准直齿轮不发生根切的最少齿数为zmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20。时，zmin=17。mhmza2sin214.避免发生根切现象的方法为了加工齿数zzmin，而又不发生根切，最常用的是变位修正法。Ø通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮称为变位齿轮。Ø刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。Ø刀具的移动量用xm来表示，•xm称为变位量，称x为变位系数。Ø规定：正变位时，x为正值；负变位时，x为负值。5、最小变位系数xmin21sin2*ahmxmmz从而得21sin2*axhz不发生根切的最小变位系数为2min1sin2*axhz当120*ah、时，min1717zx标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。①当zzmin时，产生根切②不适合a´≠a的场合(一)采用变位齿轮的原因为改善上述不足，有些场合要采用变位齿轮传动。标准齿轮的缺点：③小齿轮容易坏。因小齿轮齿廓渐开线的