华北理工机械原理课件第11章 机械系统的运转及其速度波动的调节

§11-1概述§11-2系统的等效动力学模型和机器运动方程式§11-3周期性速度波动及其调节§11-4非周期性速度波动及其调节机械原理§11-1概述1、研究外力作用下机械的真实运动规律机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素决定的。上述参数往往随时间而变化。要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。这对于高速、重载、高精度的机械是十分重要的。2、研究机械运转速度的波动及其调节机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。（1）起动阶段机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为Wd-Wc=E0概述（2）稳定运转阶段周期变速稳定运转ωm＝常数，而ω作周期性变化；等速稳定运转ω＝ωm＝常数，Wd≡Wc。（3）停车阶段ω由ωm渐减为零；E＝－Wc。非周期变速稳定运转这种随机的、不规则的，没有一定周期的速度波动，称为非周期性速度波动。为缩短停车时间，常安装制动器，变化曲线如图中的虚线。一、建立等效动力学模型的目的　　对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，以等效构件建立的动力学模型称为等效动力学模型。然后再据此列出其运动方程式，求解等效构件的运动规律，从而求得其余构件的运动规律，比研究整个系统要简单得多。例图示机构中，已知构件1上驱动力矩M1，角速度1、转动惯量J1,；构件2质量m2、质心S2、速度vs2、Js2；构件3质量m3,速度v3，阻力F3。选等效构件，求等效量。通常选取机构中作定轴转动的构件或往复移动的构件作为等效构件。11-2机械系统的等效动力学模型和机器运动方程式二、等效构件的选择、等效量的计算及等效动力学模型xy123OAB1F3vs2S2S1S3M11v32等效过程中，常用到等效力Fe、等效力矩Me、等效质量me、等效转动惯量Je。　　1.选择曲柄为等效构件将机构转化为对一个具有等效转动惯量Je，在其上作用有等效力矩Me的假想构件的运动来研究。Je、Me如何求？222221122223311111122222SSeJJmvmvJ2222321223111()()()SeSvvJJJmm推广到：（11-7）等效动力学模型和机器运动方程式由不变，得22i=1()()nSiieiSivJmJ等效构件O1Me1xy123OAB1F3vs2S2S1S3M11v32Je1133+cos180MFv1eM求Me。根据等效前后不变，则有：3131()evMMF推广得：（11-10）可以转化为对一个具有等效质量me，在其上作用有等效力Fe的假想构件的研究。mev3Fes31niieiiiivMFcosMxy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32xy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32Mi与i方向相同，取正号1133MFv3eFv（2）求Fe，根据等效前后不变，则有：1133()eFMFv推广得：22221122223311112222SSJJmvmv（1）求me根据等效前后不变，则有：2312emv2222121223333()()()SeSvmJJmmvvv推广，得：（11-12）（11-14）等效动力学模型和机器运动方程式22SiiiSi1neivmmJvv1=niieiiiivFFcosMvvxy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32（1）等效动力学模型小结：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动来研究。等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。JeKnJsi,meKnmi等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力和力矩在同一瞬时的功率之和。FeKnFi,MeKnMi把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。等效动力学模型和机器运动方程式（2）等效动力学模型的种类有时将系统的等效力矩用等效驱动力矩和等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和表示。即：等效动力学模型和机器运动方程式eederFFFeederMMMJeOMemevFes等效构件为转动件等效构件为移动件例11-1已知Z1=20，转动惯量J1=0.1kg.m2；z2=60,质心在A点，对A轴的转动惯量为J2=0.9kg.m2，lAB=120mm;滑块3的质量不计；导杆4的质量为m4=0.4kg，质心S4在BC的中点，转动惯量J4=0.16kg.m2，齿轮1上的驱动力矩M1=20N·m，导杆4上的阻力矩M4=12N·m。若取齿轮1为等效构件，试求该机构在图示位置的等效力矩Me和等效转动惯量Je解14e1411MMM4141=MM怎么求？根据4343BBBBvvv4212BBvv由速度多边形即4212BCABll得4214又12213zz41112e1201219N.m12M222S424e1244111()()()=?vJJJJmpb3,b2b4针对动力学模型建立运动方程式，推演过程为：3）对于第二种类模型，得022001122eeeJJMd211222eeedJdJMdd212eeedJdJMdtd2）将（11-17）对求导得，（11-17）（11-19）1）对于a图，得022001122seeesmvmvFds（11-18）4）将（11-18）对s求导得，212eeedmdvmvFdtds（11-21）图a图b等效动力学模型和机器运动方程式JeOMemevFes四、机械运动方程式的求解（自学）引入等效构件后，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示。现以等效回转构件为例，介绍几种常见的机械运动方程式的求解问题及解法。因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。机械运动方程式的求解不同机器的驱动力和工作阻力的特性不同，它们可能是时间的函数、位置的函数、速度的函数，其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，即若已知边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。则机械系统的运动方程式为（2）运动方程式的求解，由上式可得（1）机械系统实例及其运动方程式即可解出ω＝ω(φ)。机械运动方程式的求解Je(ω)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φJe(φ），Me(φ）＝Med(φ）－Mer(φ）Je0Je(φ)ω02＋2Je(φ)∫Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝1）求ω＝ω(t)ω(φ）＝dφ/dt变换并积分得2）求αα＝dωdtdωdφdφdt＝当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me＝常数，Je＝常数。边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，其运动方程式为Jedω/dt＝Me积分得ω＝ω0＋αtφ＝φ0＋ω0t＋αt2/2机械运动方程式的求解dωdφ＝ω∫dφω(φ）φφ0∫dt＝tt0∫dφω(φ）φφ0t＝t0＋【例11-2】图示齿轮机构中，已知Z1=20，Z2=40；转动惯量J1=0.01kg.m2，J2=0.04kg.m2；齿轮1上的驱动力矩M1=10N.m，齿轮2上的阻力矩M2=4N.m，求齿轮2的角速度从零等加速上升到100rad/s所需的时间t。解：选择齿轮2为等效构件，则等效力矩为1e1224010416N.m20MMM等效转动惯量为2221e12240()001()004008kg.m20JJJ...ee161000008MJ.t得t=0.5s212eeedJdJMdtd分析：应用第二种机器运动方程（1）机械系统实例及其运动方程式如用电动机驱动的搅拌机系统，则Je＝常数，Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，其运动方程式为Me(ω）＝Jedω/dt（2）运动方程式的求解由上式分离变量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝ω(t)，而α＝dω/dt。再由dφ＝ωdt积分得机械运动方程式的求解2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫ω(t)dttt0（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。其运动方程式为dJe(φ)ω2/2＋Je(φ)ωdω＝Me(φ，ω)dφ（2）运动方程式的求解因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。3．等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数ωi+1＝Me(φi，ωi)△φJiωi3Ji－Ji+12Ji＋ωi由进行数值计算求解。§11-3周期性速度波动及其调节在稳定运转阶段，其原动件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。周期性速度波动的特征是：在一个周期T内的各个瞬时，原动件的角速度不是常数，但在一个周期T的始末，角速度是相同的。因此，一、产生周期性速度波动的原因当驱动功大于阻抗功时，出现盈功，机器的速度升高；当驱动功小于阻抗功时，出现亏功，速度降低。由于各种原因，在某段时间内，驱动功并不一定等于阻抗功，所以机器的速度产生波动。速度波动分两种：周期性、非周期性。二、衡量周期性速度波动程度的参数机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度ωm（即算术平均值）来表示。对于不同的机械，δ的要求不同，机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，ωφOφTωminωmax许用值[δ]见表11-2。周期性速度波动及其调节maxminm2maxminm三、周期性速度波动的调节（1）调节方法机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀系数δ，使其不超过许用值，即δ≤[δ]机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。（2）飞轮调速的基本原理在机械系统出现盈功时，吸收储存多余能量，使系统速度稍增；而在出现亏功时释放其能量，使系统速度稍降，以弥补能量的不足。飞轮的调速是利用它的储能释能作用，)(21202JE0——末角速度,初角速度周期性速度波动及其调节当主轴处于最大角速度时，系统具有最大动能Emax(3)飞轮转动惯量的计算22min2maxminmaxmax221)(21WmFFJJJJEE）（）（其它其它maxmax222900[][]FmmWWJJn其他max当主轴处于最小角速度时，系统具有最小动能Emin（Emax-Emin）表示一个运动周期T内机械系统动能的最大变化量，称为最大盈亏功，用Wm