华北理工机械原理教案23周期性速度波动及其调节

课程名称：《机械原理》第23讲次授课题目第十一章机械的运转及其速度波动的调节§11-3周期性速度波动及调节§11-4非周期性速度波动及调节简介本讲目的要求及重点难点：目的要求]通过本讲课的学习，掌握周期性速度波动的成因，飞轮调节周期性速度波动的原理，后果，飞轮转动惯量的计算，了解非周期性速度波动的调节原理。[重点]周期性速度波动的调节，飞轮转动惯量的计算[难点]调节速度波动的原理内容[本讲课程的引入]周期性速度波动和非周期性速度波动是如何形成的？各用什么方法调节？飞轮转动惯量为多大才能使速度波动在允许的范围内？[本讲课程的内容]11-3周期性速度波动及其调节现场机器一般都是电动机带动的，因此，我们最常用的动力学模型就是绕定轴转动的构件为等效构件。而机器的驱动力矩dM和阻抗力矩rM往往都是原动件转角的周期性函数，因此，等效的力矩，转动惯量也是转角的周期性函数。我们所说的速度波动是指稳定运转阶段而言。机器的速度波动分为周期性和非周期性两种。速度波动的危害：速度波动常会引起一系列问题，如：速度波动产生惯性力，引起振动，影响零件的强度和寿命，降低机械的精度和工艺性能，生产质量等；噪音，属于环境保护问题，也是现代机构设计的一大主题；能量损耗，波动会使机器效率降低，损失能量；最重要的是引起运动副中的附加动载荷，对轴承等重要零件造成磨损加剧。一、周期性速度波动产生的原因某台机器的等效构件的等效驱动力矩edM，等效阻力矩erM在一个机器运转周期（是指edM，erM，eJ各个周期的最小公倍数——机器的公共周期）内的函数曲线如图11-9a所示。很明显，各个曲线的交点处edM=erM。按交点将线图划分为ab，bc，cd，cd，de，'ea几段。内容图11-9如果：一个周期内，机器满足eredWW（驱动功等于阻抗功）则根据动能定理有：0212120020JJdMMWWETeredered。该积分式的几何含义为：函数曲线与横轴之间所夹的面积。对于周期性函数，周期始末函数值相等。0JJ，所以有：0，从而形成周期性变化。反言之，周期性的速度波动的特征：在周期T的任意一段时间间隔内，驱动功与阻抗功并不相等；而就一个周期而言，驱动功与阻抗功是相等的。分析该组线图有：在eredMM段，驱动功总是大于阻抗功，两者的差值称为盈功（余功）；用符号表示；这段转角内，动能增加，如图11-9b所示，转速也随之增大。反之，在eredMM段，阻抗功总大于驱动功，两者的差值称为亏功。用符号表示。这段转角内动能减小，转速也减小。可见动能和转速的变化规律相同。一个周期内外力做功的情况可由示功图表达。如图11-9c所示。注意：无论功怎样变化，一个周期的始末，示功图上的功一定会到原位置。由上述线图和分析得出一些结论：dME0；点的动能变化量E为M曲线上在该点前的积分。线图中maxmaxEEmax，minminEEmin；这一点很重要，有时题目会要你求出最大最小角速度所在的位置，只要知道最大或最小动能点就可以了。内容dM与rM曲线的交点处可能是max，min出现的位置（转角）。因为在交点处dM=rM，根据运动方程式（4）可以知道0dtdJMMMrde；如果J是常数，则推出0dtd，根据高数知识，导数为0的点，是可能极值点。所以，要求max，min，只要研究dM与rM的交点就可以了。二、周期性速度波动的调节方法常采用飞轮进行调节。可以在机器中装专门的飞轮，也可以增大轴上带轮或齿轮等回转件的转动惯量让其兼作飞轮。三、飞轮调速的原理给系统加上一个转动惯量很大的飞轮。飞轮调速利用的是储能释能的原理。当驱动功大于阻抗功时，系统转速上升，但由于FJ很大，转速只要升高一点就可以抵消这部分盈功，并将多余的功以动能的形式存储在飞轮中（储能）。加入飞轮后，使系统的转速上升的幅度很小。反之，当驱动功小于阻抗功时，系统速度会下降，但由于FJ很大，飞轮的速度降低不多就可以补充这部分亏功，从而使系统的转速下降的幅度很小，即相当于将高速时贮存的能量释放出来。总之，飞轮的加入，使系统的转速升降不多，变化趋于平缓。加飞轮使系统的速度波动的程度减小，但是不可消除速度波动。那么速度波动小到什么程度才算满足要求了呢？这就要引入一个标准概念——速度不均匀系数。四、平均速度和速度不均匀系数一般机器的速度往往是时间的周期性函数。如图11-10所示，已知在周期T内＝)(tf，求平均角速度。Tmdttf0)(，由于)(tf规律复杂的程度决定了积分的难易。所以一般取：2minmaxm（１）即用一个周期内的最大值与最小值的算术平均值，代替实际的m，也称为额定（名义）转速。为定量的表示速度波动的程度，引入了速度不均匀系数mminmax（２）内容图11-10联立（１）、（２）得：)2/1()2/1(minmaxmm显然，δ↓，速度波动↓；否则，速度波动↑。如果δ＝０，则无速度波动，但实际是不可能的。表11－2给出了常用机械δ的许用值。如：交流发电机[δ]=1/200～1/300；而碎石机[δ]=1/5～1/20，很大。不同的机器对速度波动程度的限制是不同的。五、飞轮设计的基本问题飞轮的设计指和平均角速度m已知的情况下，确定飞轮的转动惯量，进而确定飞轮的具体结构和尺寸。研究时，假设eJ是常数。当机器处于max时，对应2maxmax2/1JE相反，当处于min时，对应2minmin2/1JE↑定义：最大盈亏功minmaxmaxmaxEEEW，即一个周期内动能的最大变化量。maxW是由于最大的盈功使min→max，最大亏功使max→min；则最大盈亏功也可写成：22min2maxmax221)(21mmmJJJW如：一般机器都给定主轴转速n，则m＝30n（srad/）首先根据工作要求确定值，则：其他JWJmF2maxJ其他为系统中飞轮以外的其他构件等效到飞轮所在轴上的转动惯量，若J其他JF，则J其他可以忽略不计，则上式为2maxFmWJ讨论：(1)当maxW与m一定时，若[]取值很小，则JF就会很大。所以，过分追求机器运转速度的均匀性，将会使飞轮过于笨重，不要过分追求速度的均匀性(2)由于JF不可能为无穷大，而maxW、m都是有限值，所以[]不可能为零，即安装飞轮后机械的速度仍有波动，只是波动幅度减小而已。(3)当maxW与[]一定时，JF与m的平方值成反比，故为减小JF，最好将飞轮安装在机器的高速轴上。当然，在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等因素。内容通过分析可知，求飞轮转动惯量的关键是求得最大盈亏功maxW。maxW一般采用能量指示图来确定。结论：能量指示图中最低点(b处)动能最小，是最小角速度出现的位置；最高点(c处)动能最大，是最大角速度出现的位置，而图中折线的最高点和最低点的距离Wmax就是最大盈亏功maxW的大小，其数值等于最小角速度和最大角速度之间盈亏功的代数和的绝对值。【例11-4】某机械转化到主轴上的等效阻力矩erM在一个工作周期2中的变化规律如图示，等效驱动力矩edM为常数，系统其他构件等效到主轴上的转动惯量为2kg.m2，主轴的平均转速min/750rnm，要求速度不均匀系数δ＝0.01。试求：(1)．等效驱动力矩edM；(2)．最大和最小角速度出现的位置；最大盈亏功△maxW；(3)．安装在主轴上的飞轮转动惯量FJ解：(1)求等效驱动力矩edM125N.medM，将它画在图上，如图11-12b(2)求最大盈亏功△maxW最大盈亏功是最大角速度a和最小角速度d之间盈亏功的代数值的绝对值，即max4751254755004463W(3)求飞轮转动惯量2F2250032649kg.m75000130maxemWJJ..()11-4机械的非周期性速度波动及其调节电动机为原动机的机器，电动机本身就可使其等效驱动力矩和等效阻力矩自动协调一致，无需加调节装置。但是，若机器的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置——调速器，来调节机器的非周期性速度波动。图11-13表示调速器的工作原理。图11-13当阻力矩减小时，发动机的转速ω将增高，离心球2因离心力的增大而向外摆动，通过连杆3推动活塞4向右移动，使被活塞4部分封闭的回油孔间隙增大，因此回油量增大，输送给发动机的油量减小，故发动机的驱动力矩下降，与减小的阻力矩相匹配，机器又重新归于稳定运转。反之，如果阻力矩增加时，则作相反运动，供给发动机的油量增加，驱动力矩增加，与增大的阻力矩相匹配，从而使发动机又恢复稳定运转。[本讲小结]今天我们讲了（1）周期性速度波动和周期性速度波动的成因;（2）飞轮调节周期性速度波动的原理，后果;（3）飞轮转动惯量的计算;（4）了解非周期性速度波动的调节原理。[本讲作业]185页11-5,11-9,11-8思考题：11-3，11-4，11-5